O aceleração angular é a variação que afeta a velocidade angular levando em consideração uma unidade de tempo. É representado pela letra grega alfa, α. A aceleração angular é uma grandeza vetorial; portanto, consiste em módulo, direção e sentido.
A unidade de medida da aceleração angular no Sistema Internacional é o radiano por segundo ao quadrado. Desta forma, a aceleração angular permite determinar como a velocidade angular varia ao longo do tempo. A aceleração angular ligada a movimentos circulares uniformemente acelerados é frequentemente estudada.
Assim, em um movimento circular uniformemente acelerado, o valor da aceleração angular é constante. Ao contrário, em um movimento circular uniforme, o valor da aceleração angular é zero. A aceleração angular é equivalente no movimento circular à aceleração tangencial ou linear no movimento retilíneo..
Na verdade, seu valor é diretamente proporcional ao valor da aceleração tangencial. Assim, quanto maior for a aceleração angular das rodas de uma bicicleta, maior será a aceleração que ela experimenta..
Portanto, a aceleração angular está presente tanto nas rodas de uma bicicleta quanto nas rodas de qualquer outro veículo, desde que haja variação na velocidade de rotação da roda..
Da mesma forma, a aceleração angular também está presente em uma roda-gigante, pois ela experimenta um movimento circular uniformemente acelerado ao iniciar seu movimento. Claro, a aceleração angular também pode ser encontrada em um carrossel.
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Em geral, a aceleração angular instantânea é definida a partir da seguinte expressão:
α = dω / dt
Nesta fórmula ω é o vetor de velocidade angular e t é o tempo.
A aceleração angular média também pode ser calculada a partir da seguinte expressão:
α = ∆ω / ∆t
Para o caso particular de um movimento plano, ocorre que tanto a velocidade angular quanto a aceleração angular são vetores com direção perpendicular ao plano de movimento..
Por outro lado, o módulo da aceleração angular pode ser calculado a partir da aceleração linear por meio da seguinte expressão:
α = a / R
Nesta fórmula, a é a aceleração tangencial ou linear; e R é o raio de rotação do movimento circular.
Como já mencionado acima, a aceleração angular está presente no movimento circular uniformemente acelerado. Por isso, é interessante conhecer as equações que regem esse movimento:
ω = ω0 + α ∙ t
θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ tdois
ωdois = ω0dois + 2 ∙ α ∙ (θ - θ0)
Nessas expressões, θ é o ângulo percorrido no movimento circular, θ0 é o ângulo inicial, ω0 é a velocidade angular inicial, e ω é a velocidade angular.
No caso do movimento linear, de acordo com a segunda lei de Newton, uma força é necessária para que um corpo adquira uma certa aceleração. Essa força é o resultado da multiplicação da massa do corpo e da aceleração que ele experimentou.
No entanto, no caso de um movimento circular, a força necessária para transmitir a aceleração angular é chamada de torque. Em última análise, o torque pode ser entendido como uma força angular. É denotado pela letra grega τ (pronuncia-se "tau").
Da mesma forma, deve-se levar em consideração que em um movimento de rotação, o momento de inércia I do corpo desempenha o papel de massa no movimento linear. Desta forma, o torque de um movimento circular é calculado com a seguinte expressão:
τ = I α
Nesta expressão, I é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação.
Determine a aceleração angular instantânea de um corpo em movimento de rotação, dada a expressão de sua posição na rotação Θ (t) = 4 t3 eu. (I sendo o vetor unitário na direção do eixo x).
Da mesma forma, determine o valor da aceleração angular instantânea quando 10 segundos tiverem decorrido desde o início do movimento.
A partir da expressão da posição, a expressão da velocidade angular pode ser obtida:
ω (t) = d Θ / dt = 12 tdoisi (rad / s)
Uma vez que a velocidade angular instantânea foi calculada, a aceleração angular instantânea pode ser calculada em função do tempo.
α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / sdois)
Para calcular o valor da aceleração angular instantânea depois de decorridos 10 segundos, basta substituir o valor do tempo no resultado anterior.
α (10) = = 240 i (rad / sdois)
Determine a aceleração angular média de um corpo que experimenta um movimento circular, sabendo que sua velocidade angular inicial era de 40 rad / s e que após 20 segundos atingiu a velocidade angular de 120 rad / s.
A partir da seguinte expressão, a aceleração angular média pode ser calculada:
α = ∆ω / ∆t
α = (ωF - ω0) / (tF - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Qual será a aceleração angular de uma roda-gigante que começa a se mover em um movimento circular uniformemente acelerado até que, após 10 segundos, alcance a velocidade angular de 3 revoluções por minuto? Qual será a aceleração tangencial do movimento circular nesse período de tempo? O raio da roda gigante é de 20 metros.
Primeiro, é necessário transformar a velocidade angular de revoluções por minuto em radianos por segundo. Para isso, é realizada a seguinte transformação:
ωF = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s
Uma vez realizada esta transformação, é possível calcular a aceleração angular desde:
ω = ω0 + α ∙ t
∏ / 10 = 0 + α ∙ 10
α = ∏ / 100 rad / sdois
E a aceleração tangencial resulta da operação da seguinte expressão:
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / sdois
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