O sob e sobre aproximação, é um método numérico usado para estabelecer o valor de um número de acordo com diferentes escalas de precisão. Por exemplo, o número 235.623 está próximo de 235,6 por padrão e 235,7 por excesso. Se considerarmos os décimos como um limite de erro.
A aproximação consiste em substituir uma figura exata por outra, onde tal substituição deve facilitar o funcionamento de um problema matemático, preservando a estrutura e a essência do problema..
A ≈B
Ele lê; A aproximado de B. Onde "A" representa o valor exato e "B" o valor aproximado.
Índice do artigo
Os valores com os quais um número aproximado é definido são conhecidos como algarismos significativos. Na aproximação do exemplo quatro algarismos significativos foram tomados. A precisão de um número é dada pelo número de algarismos significativos que o definem.
Os zeros infinitos que podem ser localizados à direita e à esquerda do número não são considerados algarismos significativos. A localização da vírgula não desempenha nenhum papel na definição dos algarismos significativos de um número.
750385
… 00.0075038500…
75.038500000 ...
750385000 ...
… 000007503850000…
O método é bastante simples; escolha o limite de erro, que nada mais é do que o intervalo numérico onde você deseja fazer o corte. O valor deste intervalo é diretamente proporcional à margem de erro do número aproximado.
No exemplo acima, 235.623 possui milésimos (623). Então, a aproximação aos décimos foi feita. O valor para excesso (235,7) corresponde ao valor mais significativo em décimos que é imediatamente após o número original.
Por outro lado, o valor para padrão (235,6) corresponde ao valor mais próximo e significativo em décimos que está antes do número original.
A aproximação numérica é bastante comum na prática com números. Outros métodos amplamente utilizados são arredondamento e truncamento; que respondem a diferentes critérios para atribuir os valores.
Ao definir a faixa numérica que o número cobrirá após ser aproximado, também definimos o limite de erro que acompanha a figura. Isso será denotado com um número racional existente ou significativo no intervalo atribuído.
No exemplo inicial, os valores definidos por excesso (235,7) e por padrão (235,6) tem um erro aproximado de 0,1. Em estudos estatísticos e de probabilidade, 2 tipos de erros são tratados em relação ao valor numérico; erro absoluto e erro relativo.
Os critérios para estabelecer os intervalos de aproximação podem ser altamente variáveis e estão intimamente relacionados com as especificações do elemento a ser aproximado. Em países com alta inflação, excesso de aproximações ignore alguns intervalos numéricos, porque estes são menores do que a escala inflacionária.
Desta forma, em uma inflação maior que 100%, um vendedor não ajustará um produto de $ 50 para $ 55, mas o aproximará de $ 100, ignorando assim as unidades e dezenas ao se aproximar diretamente da centena.
As calculadoras convencionais trazem consigo o modo FIX, onde o usuário pode configurar a quantidade de casas decimais que deseja receber em seus resultados. Isso gera erros que devem ser considerados ao fazer cálculos exatos..
Aproximação de números irracionais
Alguns valores amplamente utilizados em operações numéricas pertencem ao conjunto dos números irracionais, cuja principal característica é possuir um número indeterminado de casas decimais..
Valores como:
São comuns na experimentação e seus valores devem ser definidos em uma determinada faixa, levando-se em consideração os possíveis erros gerados..
No caso da divisão (1 ÷ 3), observa-se por meio da experimentação, a necessidade de se estabelecer um corte no número de operações realizadas para definir o número.
1 ÷ 3 = 0,333333…
1 ÷ 3 3/10 = 0,3
1 ÷ 3 33/100 = 0,33
1 ÷ 3 333/1000 = 0,333
1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333
1 ÷ 3 333333… / 10000… = 0,3333333…
É apresentada uma operação que pode ser perpetuada indefinidamente, por isso é necessário aproximar em algum ponto.
No caso de:
1 ÷ 3 333333… / 10000… = 0,3333333…
Para qualquer ponto estabelecido como margem de erro, será obtido um número menor que o valor exato de (1 ÷ 3). Desta forma, todas as aproximações feitas anteriormente são aproximações padrão de (1 ÷ 3).
Milésimos: Os milésimos correspondem aos 3 primeiros dígitos após a vírgula, onde após 999 vem a unidade. Prosseguimos para aproximar 547.264.
Centésimos: Denotados pelos 2 primeiros dígitos após a vírgula, os centésimos devem corresponder a 99 para atingir a unidade. Desta forma, por padrão, ele se aproxima 547,26.
Dezenas: neste caso, o limite de erro é muito maior, porque o intervalo da aproximação é definido dentro dos números inteiros. Ao aproximar por padrão no dez, obtemos 540.
Décimos: refere-se ao primeiro dígito após a vírgula, onde a unidade é composta após 0,9. Aproximando-nos por excesso dos décimos, obtemos 1204,3.
Centenas: Novamente, um limite de erro é observado, cujo intervalo está dentro dos números inteiros da figura. Aproximando excessivamente as centenas, obtemos 1300. Esta figura é consideravelmente diferente de 1204.27317. Por causa disso, as aproximações geralmente não são aplicadas a valores inteiros..
Unidades: Aproximando-nos excessivamente da unidade, obtemos 1205.
Aproxime os resultados por excesso e defeito.
A área da bandeira é retangular e é definida por:
A = lado x lado
lado = A / lado
lado = 7855cmdois / 135,3cm
lado = 58,05617147 cm
Devido à apreciação da regra, podemos obter dados até milímetros, o que corresponde à faixa de decimais em relação ao centímetro..
Desta forma 58 cm é uma aproximação padrão.
Enquanto que 58,1 é uma aproximação em excesso.
34.07124 34.07108 34.07199
34,0719 34,07157 34,07135
34.0712 34.071001 34.07176
0,01291 0,012099 0,01202
0,01233 0,01223 0,01255
0,01201 0,0121457 0,01297
23,801 23,85555 23,81
23,89 23,8324 23,82
23.833 23,84 23,80004
58.3605 58.36001 58.36065
58.3655 58.362 58.363
58,3623 58,361 58,3634
Milésimos por padrão π = 3,141
Milésimos por excesso π = 3,142
Centésimos por padrão π = 3,14
Centésimos por excesso π = 3,15
Décimos por padrão π = 3,1
Décimos por excesso π = 3,2
Milésimos por padrão e = 2,718
Milésimos por excesso e = 2.719
Centésimos por padrão e = 2,71
Centésimos por excesso e = 2,72
Décimos por padrão e = 2,7
Décimos por excesso e = 2,8
Milésimos por padrão √2 = 1,414
Milésimos por excesso √2 = 1.415
Centésimos por padrão √2= 1,41
Centésimos por excesso √2 = 1,42
Décimos por padrão √2 = 1,4
Décimos por excesso √2 = 1,5
Milésimos por padrão 1 ÷ 3 = 0,332
Milésimos por excesso 1 ÷ 3 = 0,334
Centésimos por padrão 1 ÷ 3 = 0,33
Centésimos por excesso 1 ÷ 3 = 0,34
Décimos por padrão 1 ÷ 3 = 0,3
Décimos por excesso 1 ÷ 3 = 0,4
entendi