Conceito de queda livre, equações, exercícios resolvidos

O queda livre é o movimento vertical que um objeto experimenta quando é lançado de uma certa altura perto da superfície da Terra. É um dos movimentos mais simples e imediatos que se conhece: em linha reta e com aceleração constante.

Todos os objetos que são lançados, ou que são lançados verticalmente para cima ou para baixo, movem-se com a aceleração de 9,8 m / s^dois fornecido pela gravidade da Terra, independentemente de sua massa.

Hoje, esse fato pode ser aceito sem problemas. No entanto, compreender a verdadeira natureza da queda livre demorou um pouco. Os gregos já o haviam descrito e interpretado de uma maneira muito básica no século 4 aC..

Índice do artigo

• 1 Equações de movimento de queda livre
  • 1.1 Quantidades cinemáticas
  • 1.2 Velocidade em função do deslocamento
• 2 exemplos de queda livre
  • 2.1 Aceleração
  • 2.2 Posição em função do tempo: y (t)
  • 2.3 Velocidade em função do tempo: v (t)
  • 2.4 Velocidade em função do deslocamento
  • 2.5 O lance vertical para cima
• 3 exercícios resolvidos
  • 3.1 Exercício 1
  • 3.2 Exercício 2
• 4 referências

Equações de movimento de queda livre

Uma vez convencido de que a aceleração é a mesma para todos os corpos liberados pela ação da gravidade, é hora de estabelecer as equações necessárias para explicar esse movimento..

É importante enfatizar que a resistência do ar não é levada em consideração neste primeiro modelo de movimento. No entanto, os resultados deste modelo são muito precisos e próximos da realidade..

Em tudo o que se segue, será assumido o modelo de partícula, ou seja, as dimensões do objeto não são levadas em consideração, supondo que toda a massa esteja concentrada em um único ponto..

Para um movimento retilíneo uniformemente acelerado na direção vertical, o eixo y é considerado o eixo de referência. A direção positiva é tomada para cima e a direção negativa para baixo..

As quantidades cinemáticas

Desta forma, as equações de posição, velocidade e aceleração em função do tempo são:

Aceleração

a = g = -9,8 m / s^dois (-32 pés / s^dois)

Posição em função do tempo: e T)

y = y_ou + v_ou . t + ½ gt^dois

Onde e_ou é a posição inicial do celular ev_ou é a velocidade inicial. Lembre-se de que no lance vertical para cima a velocidade inicial é necessariamente diferente de 0.

Que pode ser escrito como:

e e_ou = v_ou . t + ½ gt^dois

Δy = v_ou . t + ½ gt^dois

Com ΔY sendo o deslocamento efetuado pela partícula móvel. Em unidades do Sistema Internacional, tanto a posição quanto o deslocamento são dados em metros (m).

Velocidade em função do tempo: v (t)

v = v_ou + g. t

Velocidade em função do deslocamento

É possível derivar uma equação que relaciona o deslocamento com a velocidade, sem que o tempo intervenha nele. Para isso, o tempo da última equação é apagado:

Δy = v_ou . t + ½ gt^dois

O quadrado é desenvolvido com a ajuda do produto notável e os termos são reagrupados.

Esta equação é útil quando você não tem tempo, mas sim velocidades e deslocamentos, como você verá na seção sobre exemplos resolvidos..

Exemplos de queda livre

O leitor atento terá notado a presença da velocidade inicial v_ou. As equações anteriores são válidas para movimentos verticais sob ação da gravidade, tanto quando o objeto cai de uma certa altura, quanto se é lançado verticalmente para cima ou para baixo..

Quando o objeto é descartado, é simplesmente feito v_ou = 0 e as equações são simplificadas da seguinte forma.

Aceleração

a = g = -9,8 m / s^dois (-32 pés / s^dois)

Posição em função do tempo: e T)

y = y_ou+ ½ gt^dois

Velocidade em função do tempo: v (t)

v = g. t

Velocidade em função do deslocamento

v^dois = 2g. Dy

Dy também será negativo, uma vez que v^dois deve ser uma quantidade positiva. Isso vai acontecer se você pegar o fonte ou zero sistema de coordenadas no ponto de lançamento ou no solo.

Se o leitor preferir, ele pode tomar a direção descendente como positiva. A gravidade continuará a agir se for considerada + 9,8 m / s^dois. Mas você tem que ser consistente com a convenção de sinal selecionada.

A vertical joga para cima

Aqui, é claro, a velocidade inicial não pode ser zero. Você tem que dar ao objeto um impulso para se elevar. De acordo com a velocidade inicial fornecida, o objeto subirá a uma altura maior ou menor.

Claro, haverá um instante em que o objeto para momentaneamente. Então, a altura máxima do ponto de lançamento será atingida. Da mesma forma, a aceleração ainda é g para baixo. Vamos ver o que acontece neste caso.

Cálculo da altura máxima atingida

Escolhendo i = 0:

Uma vez que a gravidade sempre aponta para o solo na direção negativa, o sinal negativo é cancelado.

Cálculo do tempo máximo

Um procedimento semelhante é usado para encontrar o tempo que leva para o objeto atingir a altura máxima.

v = v_ou + g. t

Se faz v = 0

v_ou = - g. t_max

O tempo de vôo é quanto tempo o objeto dura no ar. Se o objeto retornar ao ponto inicial, o tempo de subida será igual ao tempo de descida. Portanto, o tempo de vôo é 2. t max.

É o dobro do t_max o tempo total que o objeto dura no ar? Sim, desde que o objeto comece de um ponto e retorne a ele.

Se o lançamento for feito de uma certa altura acima do solo e o objeto puder continuar em sua direção, o tempo de vôo não será mais o dobro do tempo máximo.

Exercícios resolvidos

Na resolução dos exercícios que se seguem, será considerado o seguinte:

1-A altura de onde o objeto é jogado é pequena em comparação com o raio da Terra.

2-A resistência do ar é insignificante.

3-O valor da aceleração da gravidade é 9,8 m / s^dois

4-Quando se trata de problemas com um único celular, preferencialmente ele é escolhido e_ou = 0 no ponto inicial. Isso geralmente torna os cálculos mais fáceis..

5-Salvo indicação em contrário, a direção vertical para cima é considerada positiva.

6-Nos movimentos combinados de ascensão e descida, as equações aplicadas oferecem diretamente os resultados corretos, desde que seja mantida a consistência com os sinais: ascendente positivo, descendente negativo e gravidade -9,8 m / s^dois ou -10 m / s^dois se o arredondamento for preferido (por conveniência ao calcular).

Exercício 1

Uma bola é lançada verticalmente para cima com uma velocidade de 25,0 m / s. Responda as seguintes questões:

a) Qual é a altura?

b) Quanto tempo leva para chegar ao seu ponto mais alto?

c) Quanto tempo leva para a bola tocar a superfície da terra depois de atingir seu ponto mais alto?

d) Qual é a sua velocidade quando você retorna ao nível de onde você começou?

Solução

c) No caso de um lançamento de nível: t_voar = 2. t_max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Quando retorna ao ponto inicial, a velocidade tem a mesma magnitude da velocidade inicial, mas na direção oposta, portanto deve ser - 25 m / s. É facilmente verificado substituindo os valores na equação para a velocidade:

Exercício 2

Uma pequena mala postal é liberada de um helicóptero que desce a uma velocidade constante de 1,50 m / s. Após 2,00 s calcule:

a) Qual a velocidade da mala?

b) Qual a distância da mala sob o helicóptero?

c) Quais são suas respostas para as partes a) eb) se o helicóptero subir com uma velocidade constante de 1,50 m / s?

Solução

Parágrafo a

Ao sair do helicóptero, a bolsa carrega a velocidade inicial do helicóptero, portanto v_ou = -1,50 m / s. Com o tempo indicado, a velocidade aumentou graças à aceleração da gravidade:

v = v_ou + g. t = -1,50 - (9,8 x 2) m / s = - 21,1 m / s

Seção b

Vamos ver quanto a mala caiu desde o ponto de partida nesse tempo:

Mala: Dy = v_ou . t + ½ gt^dois = -1,50 x 2 + ½ (-9,8) x 2^dois m = -22,6 m

Foi selecionado Y_ou = 0 no ponto de partida, conforme indicado no início da seção. O sinal negativo indica que a mala desceu 22,6 m abaixo do ponto de partida..

Enquanto isso, o helicóptero Caiu com uma velocidade de -1,50 m / s, assumimos com velocidade constante, pois no tempo indicado de 2 segundos, o helicóptero percorreu:

Helicóptero: Δy = v_ou.t = -1,50 x 2 m = -3 m.

Portanto, após 2 segundos, a mala e o helicóptero são separados por uma distância de:

d =| -22,6 - (-3) | m = 19,6 m.

A distância é sempre positiva. Para destacar este fato, o valor absoluto é usado.

Seção c

Quando o helicóptero sobe, ele tem uma velocidade de + 1,5 m / s. Com essa velocidade a mala sai, então depois de 2 s ela já tem:

v = v_ou + g. t = +1,50 - (9,8 x 2) m / s = - 18,1 m / s

A velocidade acaba sendo negativa, pois após 2 segundos a bolsa está se movendo para baixo. Aumentou graças à gravidade, mas não tanto quanto na seção a.

Agora vamos descobrir quanto a mala desceu do ponto de partida durante os primeiros 2 segundos de viagem:

Bolsa: Δy = v_ou . t + ½ gt^dois = +1,50 x 2 + ½ (-9,8) x 2^dois m = -16,6 m

Enquanto isso, o helicóptero elevou em relação ao ponto de partida, e tem feito isso com velocidade constante:

Helicóptero: Δy = v_ou.t = +1,50 x 2 m = +3 m.

Após 2 segundos, a mala e o helicóptero são separados por uma distância de:

d =| -16,6 - (+3) | m = 19,6 m

A distância que os separa é a mesma em ambos os casos. A mala percorre menos distância vertical no segundo caso, porque sua velocidade inicial foi direcionada para cima..

Referências

1. Kirkpatrick, L. 2007. Physics: A Look at the World. 6^ta Edição reduzida. Cengage Learning. 23-27.
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14^º. Ed. Volume1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9^{n / D} Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 133 - 149.