As condições de equilíbrio Eles são necessários para que um corpo permaneça em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. No primeiro caso, diz-se que o objeto está em equilíbrio estático, enquanto no segundo está em equilíbrio dinâmico..
Assumindo que o objeto em movimento é uma partícula, caso em que as dimensões não são levadas em consideração, basta que a soma das forças atuantes sobre ele seja anulada.
Mas a grande maioria dos objetos em movimento tem dimensões apreciáveis, portanto essa condição não é suficiente para garantir o equilíbrio, que em qualquer caso é a ausência de aceleração, não de movimento..
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Vejamos: se a soma das forças for zero, é verdade que o objeto não vai se mover ou se mover a uma taxa acelerada, mas ainda pode começar a girar.
Portanto, para evitar rotações, uma segunda condição deve ser adicionada: que a soma dos torques ou momentos de torção causados por forças externas atuando sobre ele, em torno de qualquer ponto, também seja anulada..
Em suma, denotando como F o vetor de força líquida y τ ou M para o vetor de torque líquido, teremos:
Primeira condição de equilíbrio
∑ F = 0
O que significa que: ∑ Fx = 0, ∑ FY = 0 e ∑ Fz = 0
Segunda condição de equilíbrio
∑ τ = 0 ou ∑ M = 0
Com os torques ou momentos calculados sobre qualquer ponto.
A seguir, assumiremos que o objeto em movimento é um corpo rígido, que não sofre nenhuma deformação..
Apesar de o movimento parecer o denominador comum do universo, o equilíbrio também está presente em muitos aspectos da natureza e nos objetos que nos cercam..
Em uma escala planetária, a Terra está em equilíbrio isostático, uma espécie de equilíbrio gravitacional da crosta terrestre, cuja densidade não é uniforme.
As diferenças nas densidades dos diferentes blocos ou áreas da crosta terrestre são compensadas pelas diferenças de altura que caracterizam a orografia do planeta. Funciona da mesma forma que diferentes materiais ficam mais ou menos submersos na água de acordo com sua densidade e atingem o equilíbrio..
Mas como os blocos da crosta não flutuam propriamente na água e sim no manto, que é muito mais viscoso, o equilíbrio não é denominado hidrostático, mas isostático..
Em estrelas como o nosso Sol, o equilíbrio entre a força da gravidade que as comprime e a pressão hidrostática que as expande mantém o reator de fusão no núcleo da estrela funcionando, o que o mantém vivo. Dependemos desse equilíbrio para que a Terra receba a luz e o calor necessários.
Em uma escala local, queremos que os edifícios e construções permaneçam estáveis, ou seja, obedeçam às condições de equilíbrio, em particular o equilíbrio estático..
É por isso que surgiu a estática, que é o ramo da mecânica que se dedica a estudar o equilíbrio dos corpos e tudo o que é necessário para mantê-los assim..
Na prática, descobrimos que o equilíbrio estático pode ser de três tipos:
Ocorre quando o objeto se move de sua posição e retorna imediatamente a ele quando a força que o empurrou cessa. Quanto mais próximo um objeto estiver do solo, maior será a probabilidade de ele estar em equilíbrio estável.
A bola à direita na figura 2 é um bom exemplo, se a removermos de sua posição de equilíbrio no fundo da tigela, a gravidade cuidará de seu rápido retorno.
Ocorre quando o objeto, apesar de movimentado, ainda está em equilíbrio. Objetos redondos como a bola, quando colocados em superfícies planas estão em equilíbrio indiferente.
Ocorre quando se o objeto se move de sua posição de equilíbrio, ele não retorna para ela. Se afastarmos a bola do topo da colina à esquerda, é certo que ela não retornará por conta própria..
Suponha um bloco de massa m em um plano inclinado, do qual toda a massa é assumida como concentrada em seu centro geométrico.
O componente horizontal do peso Wx tende a fazer o bloco deslizar morro abaixo, portanto, outra força oposta é necessária. Se quisermos que o bloco permaneça em repouso, essa força é o atrito estático. Mas se permitirmos que o bloco deslize morro abaixo com velocidade constante, então a força necessária é o atrito dinâmico..
Na ausência de atrito, o bloco deslizará para baixo rapidamente e, neste caso, não haverá equilíbrio.
Para que o bloco esteja em repouso, as forças que atuam sobre ele: peso C, o normal N e o atrito estático Fs, eles devem ser compensados. Então:
∑ FY = 0 → N - WY = 0
∑ Fx = 0 → Wx - Fs = 0
O atrito estático equilibra o componente horizontal do peso: Wx = fs E por tanto:
Fs = m. g .sen θ
Um semáforo de 21,5 kg está suspenso em uma barra homogênea de alumínio AB de massa de 12 kg e 7,5 m de comprimento, sustentada por uma corda CD horizontal, conforme mostrado na figura. Achar:
a) A tensão do cabo DC
b) Os componentes horizontal e vertical da força exercida pelo pivô A no poste.
O diagrama de forças aplicadas à barra é construído, com o peso C, as tensões nas cordas e os componentes horizontal e vertical da reação do pivô, chamados Rx e RY. Em seguida, as condições de equilíbrio se aplicam.
Sendo um problema no plano, a primeira condição de equilíbrio oferece duas equações:
ΣFx = 0
ΣFY = 0
Desde o primeiro:
Rx - T = 0
Rx = T
E o segundo:
RY - 117,6 N - 210,7 N = 0
RY = 328,3 N
O componente horizontal da reação é igual em magnitude à tensão T.
O ponto A na figura 5 é escolhido como o centro de rotação, desta forma, o braço de reação R é nulo, lembre-se de que a magnitude do momento é dada por:
M = F┴ d
Onde F┴ é a componente perpendicular da força e d é a distância entre o eixo de rotação e o ponto de aplicação da força. Obteremos uma equação:
ΣMPARA = 0
(210,7 × sin 53º) AB + (117,6 × sin 53º) (AB / 2) - (T × sin 37º) AD = 0
A distância AD é:
AD = (3,8 m / sen 37º) = 6,3 m
(210,7 × sin 53º N) (7,5 m) + (117,6 × sin 53º N) (3,75 m) - (T × sin 37º N) (6,3 m) = 0
Realizando as operações indicadas:
1262,04 + 352,20 - 3,8T = 0
Resolvendo para T, obtemos:
T = 424,8 N
Desde a primeira condição, Rx = T, portanto:
Rx = 424,8 N
Primeira condição de equilíbrio.
Segunda condição de equilíbrio.
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