O congruência, Na geometria, indica que, se duas figuras planas têm a mesma forma e dimensões, são congruentes. Por exemplo, dois segmentos são congruentes quando seus comprimentos são iguais. Da mesma forma, ângulos congruentes têm a mesma medida, embora não sejam orientados da mesma maneira no plano..
O termo "congruência" vem do latim congruente, cujo significado é correspondência. Assim, duas figuras congruentes correspondem exatamente uma à outra..
Por exemplo, se sobrepormos os dois quadriláteros na imagem, descobriremos que eles são congruentes, uma vez que a disposição de seus lados é idêntica e medem o mesmo.
Colocando os quadriláteros ABCD e A'B'C'D 'um em cima do outro, os números corresponderão exatamente. Os lados correspondentes são chamados lados homólogos ou correspondente e para expressar congruência o símbolo ≡ é usado. Então podemos afirmar que ABCD ≡ A'B'C'D '.
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As seguintes características são comuns a polígonos congruentes:
-Mesmo formato e tamanho.
-Medidas idênticas de seus ângulos.
-A mesma medida em cada um de seus lados.
No caso de dois polígonos em questão serem regulares, ou seja, todos os lados e ângulos internos medem o mesmo, a congruência é assegurada quando é cumprida algum das seguintes condições:
-Os lados são congruentes
-As apotemas eles têm a mesma medida
-O rádio de cada polígono mede igual
O apótema de um polígono regular é a distância entre o centro e um dos lados, enquanto o raio corresponde à distância entre o centro e um vértice ou canto da figura.
Os critérios de congruência são freqüentemente usados porque muitas partes e peças de todos os tipos são produzidas em massa e devem ter a mesma forma e medidas. Desta forma, eles podem ser facilmente substituídos quando necessário, por exemplo, porcas, parafusos, folhas ou lajes no chão da rua..
Existem conceitos geométricos relacionados à congruência, por exemplo figuras idênticas e as figuras semelhantes, isso não implica necessariamente que os números sejam congruentes.
Observe que as figuras congruentes são idênticas, porém os quadriláteros na Figura 1 podem ser orientados de maneiras diferentes no plano e ainda assim permanecer congruentes, uma vez que a orientação diferente não altera o tamanho de seus lados ou seus ângulos. Neste caso, eles deixariam de ser idênticos.
O outro conceito é o da semelhança de figuras: duas figuras planas são semelhantes se têm a mesma forma e seus ângulos internos medem o mesmo, embora o tamanho das figuras possa ser diferente. Se for esse o caso, os números não são congruentes.
Como indicamos no início, ângulos congruentes têm a mesma medida. Existem várias maneiras de obter ângulos congruentes:
Duas linhas com um ponto em comum definem dois ângulos, chamados Ângulos opostos pelo vértice. Esses ângulos têm a mesma medida, portanto são congruentes.
Existem duas linhas paralelas mais uma linha t que cruza os dois. Como no exemplo anterior, quando esta linha cruza os paralelos, ela gera ângulos congruentes, um em cada linha do lado direito e outros dois do lado esquerdo. A figura mostra α e α1, à direita da linha t, que são congruentes.
Em um paralelogramo, existem quatro ângulos internos, que são congruentes de dois para dois. São aqueles que se encontram entre vértices opostos, como mostra a figura a seguir, em que os dois ângulos em verde são congruentes, assim como os dois ângulos em vermelho.
Dois triângulos da mesma forma e tamanho são congruentes. Para verificar isso, existem três critérios que podem ser examinados em busca de congruência:
-Critério LLL: os três lados dos triângulos têm as mesmas medidas, portanto L1 = L '1; eudois = L 'dois e eu3 = L '3.
-Critérios ALA e AAL: triângulos têm dois ângulos internos iguais e o lado entre esses ângulos tem a mesma medida.
-Critério LAL: dois dos lados são idênticos (correspondentes) e entre eles há o mesmo ângulo.
Dois triângulos são mostrados na figura a seguir: ΔABC e ΔECF. Sabe-se que AC = EF, que AB = 6 e que CF = 10. Além disso, os ângulos ∡BAC e ∡FEC são congruentes e os ângulos ∡ACB e ∡FCB também são congruentes..
Então, o comprimento do segmento BE é igual a:
(i) 5
(ii) 3
(iii) 4
(iv) 2
(v) 6
Como os dois triângulos têm um lado de igual comprimento AC = EF compreendido entre os ângulos iguais ∡BAC = ∡CEF e ∡BCA = ∡CFE, pode-se dizer que os dois triângulos são congruentes pelo critério ALA.
Ou seja, ΔBAC ≡ ΔCEF, então temos que:
BA = CE = AB = 6
BC = CF = 10
AC = EF
Mas o segmento a ser calculado é BE = BC - EC = 10 - 6 = 4.
Portanto, a resposta correta é (iii).
Três triângulos são mostrados na figura abaixo. Sabe-se também que os dois ângulos indicados medem 80º cada e que os segmentos AB = PD e AP = CD. Encontre o valor do ângulo X indicado na figura.
Você tem que aplicar as propriedades dos triângulos, que são detalhadas passo a passo.
Começando com o critério de congruência do triângulo LAL, pode-se afirmar que os triângulos BAP e PDC são congruentes:
ΔBAP ≡ ΔPDC
O exposto acima leva a afirmar que BP = PC, portanto o triângulo ΔBPC é isósceles e ∡PCB = ∡PBC = X.
Se chamarmos o ângulo de BPC γ, segue-se que:
2x + γ = 180º
E se chamarmos os ângulos APB e DCP de β e α os ângulos ABP e DPC, temos:
α + β + γ = 180º (uma vez que APB é um ângulo plano).
Além disso, α + β + 80º = 180º pela soma dos ângulos internos do triângulo APB.
Combinando todas essas expressões, temos:
α + β = 100º
E, por conseguinte:
γ = 80º.
Finalmente, segue-se que:
2X + 80º = 180º
Com X = 50º.
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