O conservação do momento linear de um corpo estabelece que o produto de sua massa e seu vetor velocidade é uma quantidade constante, quando o corpo está livre de interação com outros corpos e com a velocidade medida em relação a um referencial fixo ou não acelerado.
Quando você tem vários corpos que interagem apenas entre si, mas não com o ambiente externo, então o momento linear do conjunto também permanece constante ao longo do tempo.
O momento linear, momento ou simplesmente o impulso, é denotado pela letra p y é uma quantidade vetorial:
Momentum não é o mesmo que velocidade, embora a relação seja óbvia: por exemplo, um caminhão indo 20 km / h tem mais momentum do que uma bicicleta movendo-se na mesma velocidade.
Para que o momento linear de um corpo mude, uma força externa líquida deve estar agindo sobre ele, caso contrário, ele permanece constante. Além disso, o momento linear P de um sistema formado por n-corpos é a soma vetorial dos momentos individuais:
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Em um corpo livre de força (ou aquele em que todas as forças sobre ele se cancelam) acontece que o momento linear permanece constante.
O mesmo acontece em um sistema formado por vários corpos que apenas interagem entre si, mas não com o meio externo: o momento linear total do sistema permanece fixo durante a evolução do movimento do todo..
Este princípio de conservação é afirmado da seguinte forma:
O momento total de um conjunto de n-corpos que apenas interagem entre si, mas não com o ambiente externo, é uma quantidade invariável no tempo.
E matematicamente é expresso da seguinte forma:
As igualdades acima são cumpridas, se e somente se o n-os corpos interagem uns com os outros, mas não com o ambiente externo. Além disso, os momentos individuais devem sempre ser medidos em relação a um referencial inercial..
Dois astronautas no espaço estão de mãos dadas e mantidos em uma posição fixa em relação à espaçonave. Mas se eles se empurram, eles começam a se separar em direções opostas, quando vistos do navio..
Neste caso, como a interação entre os astronautas é apenas entre eles por meio da força de contato de suas mãos, o momento total após o empurrão ainda é o valor inicial em relação à espaçonave. Ou seja, momentum total 0.
No entanto, a dinâmica de cada astronauta mudou. Inicialmente, cada um tinha momento linear 0 em relação ao navio, mas após ser empurrado, um sai em uma direção e o outro na direção oposta, com momentos lineares diferentes de zero de igual magnitude e direções opostas..
Assim, quando os momentos individuais são somados vetorialmente, o momentum total inicial é obtido como resultado, que é zero.
Por outro lado, a conservação da quantidade de momento indica que o astronauta com a menor massa é aquele que se move mais rápido em relação à espaçonave. Mas o resultado da multiplicação de sua massa pela velocidade é igual ao produto obtido pela multiplicação da massa do outro pela velocidade do outro.
Um cachorro está em uma plataforma flutuante em um lago calmo e seu dono o observa de uma doca. No início, tanto a plataforma quanto o filhote estão em repouso, mas quando o filhote quer se aproximar do dono, a plataforma se afasta do cais.
A explicação para esta observação está justamente no princípio da conservação da quantidade de momento linear. O sistema consiste no cachorro e na plataforma.
O cachorro pode andar na plataforma graças à força de fricção entre as pernas e a superfície, neste caso a força de atrito é uma força interna de interação entre ele e a plataforma..
O todo é um sistema isolado, pois a plataforma pode se mover horizontalmente sobre o lago, livre de qualquer resistência ao movimento. Por outro lado, na direção vertical todas as forças são equilibradas e compensadas, e o todo não tem movimento nessa direção..
Portanto, nesta situação todas as hipóteses são satisfeitas para que o princípio de conservação do momento linear se aplique.
Um esquimó está preso no centro de um lago congelado, o gelo é tão liso que não importa o quanto ele tente, o esquimó escorrega e sempre fica no mesmo lugar.
A única maneira possível para o esquimó sair do lago é jogar na direção oposta à qual deseja mover um objeto pesado que carrega em sua mochila (assumindo que carregue um).
A conservação do momento linear é aplicada para impulsionar um foguete no espaço sideral onde não há forças externas. Nesse caso, o impulso da nave é conseguido expelindo gases em alta velocidade, de forma que o foguete possa se mover na direção oposta à qual foi ejetado..
Se originalmente o navio está em repouso, quando queima e expele combustível, a força de expulsão ocorre contra o próprio navio. É uma força interna entre os gases e o navio. Não há forças externas e, portanto, a conservação do momento linear se aplica.
Como o momento linear dos gases é o mesmo e oposto ao do navio, ele consegue sair do repouso e, continuando a expelir gases, aumenta sua quantidade de movimento e, portanto, sua velocidade.
Outro caso de aplicação da conservação do momento linear na vida cotidiana é cravar um prego na madeira, aproveitando a quantidade de movimento ou momento do martelo..
Pode-se argumentar que neste caso o princípio não se aplica, pois existe uma força externa: a resistência que a madeira oferece ao prego..
Porém, no momento do contato, a força que o martelo impõe ao prego é uma força interna (entre o sistema que é o prego e o martelo) muito maior do que a resistência a que a madeira se opõe, e portanto esta última é desprezível.
Todo o impulso do martelo, que é bastante grande devido à sua grande massa e velocidade, é transferido para o prego logo após a colisão. Note que todo o momento, mas não toda a energia cinética do martelo é transferida, já que parte desta é transformada em energia térmica no prego e no martelo, que elevam sua temperatura após o impacto.
Os astronautas Andrew e Berenice estão fora da estação espacial de mãos dadas e em repouso em relação à estação. Eles são impulsionados empurrando as mãos de um contra o outro e são soltos. Se André, 70 kg de massa, se move a 1 m / s em relação à estação, qual é a velocidade de Berenice com 49 kg de massa?
Nesse caso, a hipótese da conservação do momento linear se aplica claramente, uma vez que não há forças externas no espaço sideral. A força com que ambos os astronautas empurram as mãos é uma força interna.
Suponha que a massa de Andrew seja Mpara e a de Berenice Mb. Da mesma forma, as velocidades de ambos após o impulso são Vpara para Andrew e Vb por Berenice. Então, a conservação do momento linear se aplica assim:
Mpara∙0 + Mb∙0 = Mpara∙Vpara+ Mb∙Vb
Resolvendo a velocidade de Berenice, temos:
Vb = - (Mpara / Mb) ∙ Vpara
Colocando os valores numéricos:
Vb = - (70/49) ∙ (1m / s) ou = -1,43m / s ou
Ou seja, Berenice se move a uma velocidade de 1,43 m / s na direção oposta à de André.
Um cachorrinho de 5 kg de massa está em repouso em uma plataforma de 15 kg que flutua, também em repouso, em um lago parado. Se o cachorro começa a andar na plataforma a uma taxa de 0,5 m / s em relação a ela. Qual a velocidade que o cachorro e a plataforma terão em relação a um observador fixo ao solo??
O sistema de referência inercial será tomado como o cais onde se encontra o dono do cachorro. Inicialmente, tanto o filhote quanto a plataforma flutuante estão em repouso em relação ao cais..
Quando o cachorro decide caminhar em direção ao dono rapidamente v ' em relação à plataforma, então a plataforma se afasta do cais com velocidade +V. A velocidade do cachorro em relação à mola é obtida por meio da soma vetorial de sua velocidade em relação à plataforma mais a velocidade da plataforma e a denotamos por:
v = -v' + V
Como a resistência da água ao movimento da plataforma é praticamente nula devido à sua baixa velocidade, pode-se afirmar que o sistema é composto por o cachorro + a plataforma é um sistema isolado e o princípio de conservação do momento linear se aplica:
0 = m ∙ v + M ∙ V
Lembrando que v = v '+ V temos:
0 = -m ∙ v '+ m ∙ v + M ∙ V
Ou seja: m ∙ v '= (m + M) ∙ V
Portanto, V = [m / (m + M)] v 'e v = - (M / m) V = - [M / (m + M)] v'
Substituindo os valores numéricos que temos:
V = [5 / (5 +15)] ∙ 0,5m / s = 0,125 m / s
Esta é a velocidade com a qual a plataforma está se afastando do cais.
V = - (15/20) ∙ 0,5m / s = -0,375 m / s
E esta é a velocidade com que o cachorro se aproxima do cais.
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