Os Ccritérios de divisibilidade eles são argumentos teóricos usados para determinar se um número inteiro é divisível por outro número inteiro. Como as divisões devem ser exatas, esse critério se aplica apenas ao conjunto de inteiros Z. Por exemplo, a figura 123 é divisível por três, de acordo com o critério de divisibilidade de 3, que será especificado posteriormente..
Uma divisão é dita exata se seu resto for igual a zero, sendo o resto o valor diferencial obtido no método tradicional de divisão manual. Se o resto for diferente de zero, a divisão é imprecisa, sendo necessário expressar o número resultante com valores decimais.
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Sua maior utilidade é estabelecida antes de uma divisão manual tradicional, onde é necessário saber se um número inteiro será obtido após a realização da referida divisão..
Eles são comuns na obtenção de raízes pelo método Ruffini e outros procedimentos de factoring. Trata-se de uma ferramenta bastante conhecida por alunos que, por motivos pedagógicos, ainda não têm permissão para utilizar calculadoras ou ferramentas de cálculo digital..
Existem critérios de divisibilidade para muitos números inteiros, que são usados principalmente para trabalhar com números primos. No entanto, eles também podem ser aplicados a outros tipos de números. Alguns desses critérios são definidos abaixo.
Não existe um critério de divisibilidade específico para o número um. Só é necessário estabelecer que todo inteiro é divisível por um. Isso ocorre porque cada número multiplicado por um permanece inalterado..
Afirma-se que um número é divisível por dois se seu último dígito ou número referente às unidades for zero ou par.
Os seguintes exemplos são observados:
234: É divisível por 2 porque termina em 4, que é um número par.
2035: Não é divisível por 2, pois 5 não é par.
1200: é divisível por 2 porque seu último dígito é zero.
Uma figura será divisível por três se a soma de seus dígitos separados for igual a um múltiplo de três..
123: É divisível por três, uma vez que a soma de seus termos 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2
451: Não é divisível por 3, o que é verificado verificando que 4 + 5 +1 = 10, não é um múltiplo de três.
Para determinar se um número é múltiplo de quatro, você precisa verificar se os dois últimos dígitos são 00 ou múltiplo de quatro..
3822: Observando seus dois últimos algarismos "22", detalha-se que não são múltiplos de quatro, portanto o algarismo não é divisível por 4.
644: Sabemos que 44 = 4 x 11, então 644 é divisível por quatro.
3200: Como seus últimos valores são 00, conclui-se que o valor é divisível por quatro.
É bastante intuitivo que o critério de divisibilidade de cinco seja que seu último dígito seja igual a cinco ou zero. Visto que na tabela dos cinco observa-se que todos os resultados terminam com um desses dois números.
350, 155 e 1605 são de acordo com este critério os números divisíveis por cinco.
Para um número ser divisível por seis, deve ser verdade que ele é divisível ao mesmo tempo entre 2 e 3. Isso faz sentido, uma vez que a decomposição de 6 é igual a 2 × 3.
Para verificar a divisibilidade por seis, os critérios correspondentes a 2 e 3 são analisados separadamente.
468: Ao terminar em um número par, atende ao critério de divisibilidade por 2. Adicionando separadamente os dígitos que compõem a figura, obtemos 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. O critério de divisibilidade de 3 é atendido . Portanto, 468 é divisível por seis.
622: Seu número par correspondente às unidades indica que é divisível por 2. Mas ao somar seus dígitos separadamente 6 + 2 + 2 = 10, que não é um múltiplo de 3. Desta forma, verifica-se que 622 não é divisível por volta das seis.
Para este critério, o número completo deve ser separado em 2 partes; unidades e o restante do número. O critério de divisibilidade por sete será que a subtração entre o número sem as unidades e duas vezes as unidades é igual a zero ou múltiplo de sete.
Isso é melhor compreendido por exemplos.
133: O número sem os uns é 13 e o dobro dos uns é 3 × 2 = 6. Desta forma, procedemos à realização da subtração. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Isso garante que 133 seja divisível por 7.
8435: Subtraia 843 - 10 = 833. Observando que 833 ainda é muito grande para determinar a divisibilidade, o processo é aplicado mais uma vez. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Verifica-se, assim, que 8.435 é divisível por sete.
Deve ser verdade que os últimos três dígitos do número são 000 ou um múltiplo de 8.
3456 e 73000 são divisíveis por oito.
Semelhante ao critério de divisibilidade de três, deve-se verificar que a soma de seus dígitos separados é igual a um múltiplo de nove.
3438: Quando a soma é feita, obtemos 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Verifica-se assim que 3438 é divisível por nove.
1451: Somando os dígitos separadamente, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Como não é múltiplo de nove, verifica-se que 1451 não é divisível por nove.
Apenas os números que terminam em zero serão divisíveis por dez.
20, 1000 e 2030 são divisíveis por dez.
Este é um dos mais complexos, porém trabalhar em ordem garante sua fácil verificação. Para que uma figura seja divisível por onze, deve-se satisfazer que a soma dos dígitos na posição par, menos, a soma dos dígitos na posição ímpar é igual a zero ou um múltiplo de onze.
39,369: A soma dos números pares será 9 + 6 = 15. E a soma dos valores em posição ímpar é 3 + 3 + 9 = 15. Desta forma, ao subtrair 15 - 15 = 0, verifica-se que 39.369 é divisível por onze.
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