O período da função y = 3sen (4x) é 2π / 4 = π / 2. Para entender claramente o motivo dessa afirmação, a definição do período de uma função e o período da função sin (x) devem ser conhecidos; um pouco sobre gráficos de funções também será útil.
Funções trigonométricas, como seno e cosseno (sin (x) e cos (x)), são muito úteis em matemática e engenharia.
A palavra período refere-se à repetição de um evento, então dizer que uma função é periódica equivale a dizer "seu gráfico é a repetição de um pedaço de curva". Como pode ser visto na imagem anterior, a função sin (x) é periódica.
Uma função f (x) é dita periódica se existe um valor real p ≠ 0 tal que f (x + p) = f (x) para todo x no domínio da função. Neste caso, o período da função é p.
O período da função é geralmente chamado de menor número real positivo p que satisfaz a definição.
Como pode ser visto no gráfico anterior, a função sin (x) é periódica e seu período é 2π (a função cosseno também é periódica, com um período igual a 2π).
Seja f (x) uma função cujo gráfico é conhecido e seja c uma constante positiva. O que acontecerá com o gráfico de f (x) se f (x) for multiplicado por c? Em outras palavras, qual é o gráfico de c * f (x) e f (cx)?
Ao multiplicar uma função, externamente, por uma constante positiva, o gráfico de f (x) sofre uma alteração nos valores de saída; ou seja, a mudança é vertical e há dois casos:
- Se c> 1, então o gráfico sofre um alongamento vertical com um fator de c.
- Sim 0 Quando o argumento de uma função é multiplicado por uma constante, o gráfico de f (x) sofre uma mudança nos valores de entrada; ou seja, a mudança é horizontal e, como antes, pode haver dois casos: - Se c> 1, o gráfico sofre compressão horizontal com um fator de 1 / c. - Sim 0 Deve-se notar que na função f (x) = 3sen (4x) existem duas constantes que alteram o gráfico da função seno: uma se multiplicando externamente e a outra internamente.. O 3 que está fora da função seno, o que ela faz é alongar a função verticalmente por um fator de 3. Isso implica que o gráfico da função 3 sin (x) estará entre os valores -3 e 3. O 4 dentro da função seno faz com que o gráfico da função sofra compressão horizontal por um fator de 1/4. Por outro lado, o período de uma função é medido horizontalmente. Como o período da função sin (x) é 2π, considerando sin (4x) o tamanho do período mudará. Para descobrir qual é o período de y = 3sen (4x), basta multiplicar o período da função sin (x) por 1/4 (o fator de compressão). Em outras palavras, o período da função y = 3sin (4x) é 2π / 4 = π / 2, como pode ser visto no último gráfico.Gráfico de f (cx)
Período da função y = 3sen (4x)
Referências
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