O derivado da cotangente é igual ao oposto do quadrado da cossecante "-Cscdois”. Esta fórmula obedece às leis da derivada por definição e diferenciação das funções trigonométricas. É denotado da seguinte forma:
d (ctg u) = -cscdois ou . du
Onde "du" simboliza a expressão derivada da função argumento, em relação à variável independente.
Índice do artigo
O procedimento para desenvolver esses derivados é bastante simples. Tudo que você precisa fazer é identificar corretamente o argumento e o tipo de função que ele representa..
Por exemplo, a expressão Ctg (f / g) possui uma divisão em seu argumento. Isso exigirá uma diferenciação em relação a U / V, após desenvolver a derivada da cotangente.
A cotangente é a recíproca da tangente. Algebricamente, isso significa que:
(1 / tg x) = ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
É incorreto dizer que a função cotangente é o "inverso" da tangente. Isso ocorre porque a função tangente inversa por definição é arco tangente.
(Tg-1 x) = arctg x
De acordo com a trigonometria pitagórica, a cotangente está envolvida nas seguintes seções:
Ctg x = (cos x) / (sin x)
Ctgdois x + 1 = Cscdois x
De acordo com a trigonometria analítica, ele responde às seguintes identidades:
Ctg (a + b) = (1 - tg a. Tg b) / (tg a + tg b)
Ctg (a - b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a - tg b)
Ctg (2a) = (1 - tgdois a) / (2tg a)
É necessário analisar várias características da função f (x) = ctg x para definir os aspectos necessários para estudar sua diferenciabilidade e aplicação.
A função cotangente não é definida nos valores que tornam a expressão "Senx" zero. Devido ao seu equivalente Ctg x = (cos x) / (sin x), terá uma indeterminação em todos os “nπ” com n pertencendo aos inteiros.
Ou seja, em cada um desses valores de x = nπ haverá uma assíntota vertical. Conforme você se aproxima da esquerda, o valor da cotangente diminui rapidamente, e conforme você se aproxima da direita, a função aumenta indefinidamente.
O domínio da função cotangente é expresso pelo conjunto x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z. Isso é lido como "x pertencente ao conjunto de números reais, em que x é diferente de nπ, com n pertencendo ao conjunto de inteiros".
O intervalo da função cotangente é de menos a mais infinito. Portanto, pode-se concluir que seu intervalo é o conjunto de números reais R.
A função cotangente é periódica e seu período é igual a π. Desta forma, a igualdade Ctg x = Ctg (x + nπ) é cumprida, onde n pertence a Z.
É uma função ímpar, pois Ctg (-x) = - Ctg x. Desta forma, sabe-se que a função apresenta uma simetria em relação à origem das coordenadas. Também apresenta diminuição a cada intervalo localizado entre 2 assíntotas verticais sucessivas.
Não possui valores máximos ou mínimos, pois suas aproximações às assíntotas verticais apresentam comportamentos onde a função aumenta ou diminui indefinidamente.
Os zeros ou raízes da função cotangente são encontrados em múltiplos ímpares de π / 2. Isso significa que Ctg x = 0 vale para valores da forma x = nπ / 2 com n inteiro ímpar.
Existem 2 maneiras de provar a derivada da função cotangente.
A derivada da função cotangente de seu equivalente em senos e cossenos é provada.
É tratado como o derivado de uma divisão de funções
Após derivar os fatores são agrupados e o objetivo é emular as identidades pitagóricas
Substituindo as identidades e aplicando reciprocidade, obtém-se a expressão
A seguinte expressão corresponde à derivada por definição. Onde a distância entre 2 pontos da função se aproxima de zero.
Substituindo o cotangente, temos:
As identidades são aplicadas pela soma dos argumentos e reciprocidade
A fração do numerador é operada tradicionalmente
Eliminando os elementos opostos e tomando um fator comum, obtemos
Aplicando identidades pitagóricas e reciprocidade, temos que
Os elementos avaliados em x são constantes com respeito ao limite, portanto podem sair do argumento deste. Em seguida, as propriedades dos limites trigonométricos são aplicadas.
O limite é avaliado
Em seguida, é fatorado até que o valor desejado seja alcançado
A derivada da cotangente é assim demonstrada como o oposto do quadrado da cossecante.
Com base na função f (x), defina a expressão f '(x)
A derivação correspondente é aplicada respeitando a regra da cadeia
Derivando o argumento
Às vezes é necessário aplicar identidades recíprocas ou trigonométricas para adaptar as soluções.
Defina a expressão diferencial correspondente a F (x)
De acordo com a fórmula de derivação e respeitando a regra da cadeia
O argumento é derivado, enquanto o resto permanece o mesmo
Derivando todos os elementos
Operando de forma tradicional os produtos da mesma base
Os elementos iguais são adicionados e o fator comum é extraído
Os sinais são simplificados e operados. Dando lugar a uma expressão totalmente derivada
Ainda sem comentários