O diagrama temperamental consiste em uma série de curvas desenhadas em papel logarítmico, que são utilizadas para calcular o fator de atrito presente no escoamento de um fluido turbulento por um duto circular..
Com fator de fricção F A perda de energia de fricção é avaliada, um valor importante para determinar o desempenho adequado das bombas que distribuem fluidos como água, gasolina, petróleo bruto e outros.
Para conhecer a energia no escoamento de um fluido, é necessário conhecer os ganhos e perdas devido a fatores como velocidade, altura, presença de dispositivos (bombas e motores), efeitos da viscosidade do fluido e atrito entre ele. E as paredes do tubo.
Índice do artigo
- p1 Y pdois são as pressões em cada ponto,
- z1 Y zdois são as alturas em relação ao ponto de referência,
- v1 Y vdois são as respectivas velocidades do fluido,
- hPARA é a energia adicionada pelas bombas, hR é a energia consumida por algum dispositivo, como um motor, e heu cobre as perdas de energia do fluido devido ao atrito entre o fluido e as paredes do tubo, bem como outras perdas menores.
O valor de heu é calculado usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde eu é o comprimento do cano, D é o seu diâmetro interno, v é a velocidade do fluido e g é o valor da aceleração da gravidade. As dimensões de heu são de comprimento, e geralmente as unidades em que é representado são metros ou pés.
Calcular F podem ser utilizadas equações empíricas obtidas a partir de dados experimentais. É necessário distinguir se se trata de um fluido em regime laminar ou turbulento. Para o regime laminar F facilmente avaliado:
f = 64 / NR
Onde NR é o número de Reynolds, cujo valor depende do regime em que o fluido se encontra. Os critérios são:
Fluxo laminar: NR < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento NR > 4000; Regime de transição: 2000 < NR < 4000
O número de Reynolds (adimensional), por sua vez, depende da velocidade do fluido v, o diâmetro interno do tubo D e a viscosidade cinemática n do fluido, cujo valor é obtido por meio de tabelas:
NR = v.D / n
Para um escoamento turbulento a equação mais aceita em tubos de cobre e vidro é a de Cyril Colebrook (1910-1997), mas tem a desvantagem de F não é explícito:
Nesta equação, o quociente e / D é a rugosidade relativa do tubo e NR é o número Reynolds. Uma observação cuidadosa mostra que não é fácil deixar F para o lado esquerdo da igualdade, por isso não é adequado para cálculos imediatos.
O próprio Colebrook sugeriu esta abordagem, que é explícita, válida com algumas limitações:
O diagrama Moody é útil para encontrar o fator de atrito F incluído na equação de Darcy, uma vez que na equação de Colebrook não é fácil expressar F diretamente em termos de outros valores.
Seu uso simplifica a obtenção do valor de F, contendo a representação gráfica de F em função de NR para diferentes valores de rugosidade relativa em uma escala logarítmica.
Essas curvas foram criadas a partir de dados experimentais com vários materiais comumente usados na fabricação de tubos. Usando uma escala logarítmica para ambos F como para NR é necessário, uma vez que cobrem uma gama muito ampla de valores. Desta forma, a representação gráfica de valores de diferentes ordens de magnitude é facilitada..
O primeiro gráfico da equação de Colebrook foi obtido pelo engenheiro Hunter Rouse (1906-1996) e logo depois foi modificado por Lewis F. Moody (1880-1953) na forma em que é usado hoje..
É usado para tubos circulares e não circulares, simplesmente substituindo o diâmetro hidráulico por estes.
Conforme explicado acima, o diagrama Moody é feito a partir de vários dados experimentais, apresentados em forma gráfica. Aqui estão as etapas para usá-lo:
- Calcule o número de Reynolds NR para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento.
- Calcule a rugosidade relativa usando a equação er = e / D, Onde e é a rugosidade absoluta do material e D é o diâmetro interno do tubo. Esses valores são obtidos por meio de tabelas.
- Agora que você tem er Y NR, projetar verticalmente até atingir a curva correspondente ao er obtido.
- Projete horizontalmente e à esquerda para ler o valor de F.
Um exemplo ajudará a visualizar facilmente como o diagrama é usado.
Determine o fator de atrito para água a 160º F fluindo a uma taxa de 22 pés / s em um duto feito de ferro forjado não revestido com um diâmetro interno de 1 pol..
Dados necessários (encontrados nas tabelas):
Viscosidade cinemática da água a 160ºF: 4,38 x 10-6 pédois/ s
Rugosidade absoluta de ferro forjado não revestido: 1,5 x 10 -4 pés
O número de Reynolds é calculado, mas não antes de passar o diâmetro interno de 1 polegada para pés:
1 polegada = 0,0833 pés
NR = (22 x 0,0833) / 4,38 x 10-6= 4,18 x 10 5
De acordo com os critérios apresentados anteriormente, é um escoamento turbulento, então o diagrama Moody permite obter o fator de atrito correspondente, sem ter que usar a equação de Colebrook.
Você tem que encontrar a rugosidade relativa:
er = 1,5 x 10 -4 / 0,0833 = 0,0018
No diagrama Moody fornecido, é necessário ir até a extrema direita e encontrar a rugosidade relativa mais próxima do valor obtido. Não há ninguém que corresponda exatamente a 0,0018, mas há um que está bem próximo, o 0,002 (oval vermelho na figura).
Simultaneamente, o número de Reynolds correspondente é pesquisado no eixo horizontal. O valor mais próximo de 4,18 x 10 5 é 4 x 10 5 (seta verde na figura). A intersecção de ambos é o ponto fúcsia.
Projete para a esquerda seguindo a linha pontilhada azul e alcance o ponto laranja. Agora estime o valor de F, levando em consideração que as divisões não são do mesmo tamanho, pois são uma escala logarítmica em ambos os eixos horizontal e vertical.
O diagrama Moody fornecido na figura não tem divisões horizontais finas, portanto, o valor de F em 0,024 (está entre 0,02 e 0,03, mas não é a metade, mas um pouco menos).
Existem calculadoras online que usam a equação de Colebrook. Um deles (ver referências) forneceu o valor 0,023664639 para o fator de atrito.
O diagrama Moody pode ser aplicado para resolver três tipos de problemas, desde que o fluido e a rugosidade absoluta do tubo sejam conhecidos:
- Cálculo da queda de pressão ou da diferença de pressão entre dois pontos, desde o comprimento do tubo, a diferença de altura entre os dois pontos a serem considerados, a velocidade e o diâmetro interno do tubo.
- Determinação da vazão, conhecendo o comprimento e diâmetro da tubulação, além da queda de pressão específica.
- Avaliação do diâmetro do tubo quando o comprimento, vazão e queda de pressão entre os pontos a serem considerados são conhecidos.
Os problemas do primeiro tipo são resolvidos diretamente usando o diagrama, enquanto os do segundo e terceiro tipos requerem o uso de um pacote de computador. Por exemplo, no terceiro tipo, se o diâmetro do tubo não for conhecido, o número de Reynolds não pode ser avaliado diretamente, nem a rugosidade relativa..
Uma forma de resolvê-los é assumir um diâmetro interno inicial e a partir daí ajustar sucessivamente os valores para obter a queda de pressão especificada no problema..
Você tem água de 160 ° F fluindo continuamente ao longo de um tubo de ferro forjado não revestido de 1 polegada de diâmetro a uma taxa de 22 pés / s. Determine a diferença de pressão causada pelo atrito e a potência de bombeamento necessária para manter o fluxo em um comprimento de tubo horizontal L = 200 pés de comprimento..
Dados necessários: a aceleração da gravidade é de 32 pés / sdois ; a gravidade específica da água a 160ºF é γ = 61,0 lb-força / pés3
Este é o tubo do exemplo 1 resolvido, portanto, o fator de atrito já é conhecido F, que foi estimado em 0,0024. Este valor é levado na equação de Darcy para avaliar as perdas por atrito:
A potência de bombeamento necessária é:
W = v. A. (p1 - pdois)
Onde A é a área da seção transversal do tubo: A = p. (Ddois/ 4) = p. (0,0833dois/ 4) pédois = 0,00545 pésdois
W = 22 pés / s. 2659,6 lb-força / pésdois. 0,00545 pésdois= 318,9 lb-força. pés
A potência é melhor expressa em Watts, para a qual o fator de conversão é necessário:
1 Watt = 0,737 lb-força. pés
Portanto, a energia necessária para manter o fluxo é W = 432,7 W
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