As diferenças entre velocidade e velocidade eles existem, embora ambos sejam quantidades físicas relacionadas. Na linguagem comum, um termo ou outro é usado indistintamente como se fossem sinônimos, mas na Física é necessário distingui-los..
Este artigo define os dois conceitos, aponta as diferenças e explica, usando exemplos, como e quando um ou outro é aplicado. Para simplificar consideramos uma partícula em movimento e a partir daí revisaremos os conceitos de velocidade e velocidade.
| Velocidade | Velocidade | |
| Definição | É a distância percorrida por unidade de tempo. | É o deslocamento (ou mudança de posição) em cada unidade de tempo. |
| Notação | v | v |
| Tipo de objeto matemático | Escalar. | Vetor. |
| Fórmula (por um período de tempo finito) * | v = Δs / Δt | v = Δr / Δt |
| Fórmula (por um determinado instante de tempo) ** | v = ds / dt = s '(t) | v = dr / dt = r '(t) |
| Explicação da fórmula | * Comprimento do caminho percorrido dividido pelo período de tempo usado para percorrê-lo. ** Na velocidade instantânea, o período de tempo tende a zero. | * Deslocamento do vetor dividido pelo intervalo de tempo em que o deslocamento ocorreu. |
| Caracteristicas | Para expressá-lo, apenas um número real positivo é necessário, independentemente das dimensões espaciais em que o movimento ocorre.. | Pode ser necessário mais de um número real (positivo ou negativo) para expressá-lo, dependendo das dimensões espaciais em que o movimento ocorre.. |
Vários aspectos de velocidade e velocidade foram resumidos na tabela acima. E então, para complementar, são considerados vários exemplos que ilustram os conceitos envolvidos e suas relações:
Suponha que uma formiga vermelha se mova ao longo de uma linha reta e na direção indicada na figura abaixo.
Além disso, a formiga se move uniformemente de forma que percorre uma distância de 30 milímetros em um período de 0,25 segundo..
Determine a velocidade e velocidade da formiga.
A velocidade da formiga é calculada dividindo a distância Δs viajou entre o lapso de tempo Δt.
v = Δs / Δt = (30 mm) / (0,25s) = 120 mm / s = 12 cm / s
A velocidade da formiga é calculada dividindo o deslocamento Δr entre o período de tempo em que o referido deslocamento foi feito.
O deslocamento foi de 30 mm na direção de 30º em relação ao eixo X, ou de forma compacta:
Δr = (30 mm ¦ 30º)
Pode-se notar que o deslocamento consiste em uma magnitude e uma direção, pois é uma grandeza vetorial. Alternativamente, o deslocamento pode ser expresso de acordo com seus componentes cartesianos X e Y, desta forma:
Δr = (30 mm * cos (30º); 30 mm * sin (30º)) = (25,98 mm; 15,00 mm)
A velocidade da formiga é calculada dividindo o deslocamento pelo período de tempo em que foi feito:
v = Δr/ Δt = (25,98 mm / 0,25 s; 15,00 mm / 0,25 s) = (103,92; 60,00) mm / s
Esta velocidade nos componentes cartesianos X e Y e em unidades de cm / s é:
v = (10,392; 6,000) cm / s.
Alternativamente, o vetor de velocidade pode ser expresso em sua forma polar (módulo ¦ direção), conforme mostrado:
v = (12 cm / s ¦ 30º).
Observação: neste exemplo, como a velocidade é constante, a velocidade média e a velocidade instantânea coincidem. O módulo da velocidade instantânea é encontrado para ser a velocidade instantânea.
A mesma formiga do exemplo anterior vai de A para B, depois de B para C e finalmente de C para A, seguindo o caminho triangular mostrado na figura a seguir.
A seção AB cobre em 0.2s; o BC o percorre em 0,1s e, finalmente, o CA percorre em 0,3s. Calcular a velocidade média da viagem ABCA e a velocidade média da viagem ABCA.
Para calcular a velocidade média da formiga, começamos determinando a distância total percorrida:
Δs = 5 cm + 4 cm + 3 cm = 12 cm.
O intervalo de tempo usado para toda a viagem é:
Δt = 0,2s + 0,1s + 0,3s = 0,6 s.
Então, a velocidade média da formiga é:
v = Δs / Δt = (12 cm) / (0,6s) = 20 cm / s.
A seguir, é calculada a velocidade média da formiga na rota ABCA. Nesse caso, o deslocamento feito pela formiga é:
Δr = (0 cm; 0 cm)
Isso ocorre porque o deslocamento é a diferença entre a posição final menos a posição inicial. Como as duas posições são iguais, sua diferença é nula, resultando em um deslocamento nulo.
Este deslocamento nulo foi realizado em um período de tempo de 0,6s, portanto a velocidade média da formiga foi:
v =(0 cm; 0 cm) / 0,6s = (0; 0) cm / s.
Conclusão: velocidade média 20 cm / s, mas a velocidade média é zero na rota ABCA.
Um inseto se move em um círculo com raio de 0,2m com velocidade uniforme, de forma que, partindo de A e chegando em B, ele percorre ¼ de circunferência em 0,25 s.
Determine a velocidade e velocidade do inseto na seção AB.
O comprimento do arco de circunferência entre A e B é:
Δs = 2πR / 4 = 2π (0,2m) / 4 = 0,32 m.
Aplicando a definição de velocidade média, temos:
v = Δs / Δt = 0,32 m / 0,25 s = 1,28 m / s.
Para calcular a velocidade média, é necessário calcular o vetor de deslocamento entre a posição inicial A e a posição final B:
Δr = (0, R) - (R, 0) = (-R, R) = (-0,2, 0,2) m
Aplicando a definição de velocidade média, obtemos:
v = Δr/ Δt = (-0,2, 0,2) m / 0,25s = (-0,8, 0,8) m / s.
A expressão anterior é a velocidade média entre A e B expressa na forma cartesiana. Alternativamente, a velocidade média pode ser expressa na forma polar, ou seja, módulo e direção:
| v | = ((-0,8) ^ 2 + 0,8 ^ 2) ^ (½) = 1,13 m / s
Direção = arctan (0,8 / (-0,8)) = arctan (-1) = -45º + 180º = 135º em relação ao eixo X.
Finalmente, o vetor de velocidade média na forma polar é: v =(1,13 m / s ¦ 135º).
Supondo que o tempo de início do inseto no exemplo anterior seja 0s do ponto A, temos que seu vetor de posição em qualquer instante t é dado por:
r(t) = [R cos ((π / 2) t); R sin ((π / 2) t)].
Determine a velocidade e a velocidade instantânea para qualquer instante t.
A velocidade instantânea é a derivada em relação ao tempo da função de posição:
v(t) = dr/ dt = [-R (π / 2) sen ((π / 2) t); R (π / 2) cos ((π / 2) t)]
A velocidade instantânea é o módulo do vetor de velocidade instantânea:
v (t) = | v(t) | = π R / 2 ^ ½
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