O dilatação linear ocorre quando um objeto experimenta expansão devido a uma variação na temperatura, predominantemente em uma dimensão. Isso se deve às características do material ou à sua forma geométrica..
Por exemplo, em um fio ou barra, quando há aumento de temperatura, é o comprimento que sofre a maior alteração devido à dilatação térmica..
Os cabos nos quais as aves da figura anterior se empoleiram sofrem um estiramento quando sua temperatura aumenta; em vez disso, eles se contraem quando esfriam. O mesmo acontece, por exemplo, com as barras que formam os trilhos de uma ferrovia.
Índice do artigo
Em um material sólido, os átomos mantêm suas posições relativas mais ou menos fixas em torno de um ponto de equilíbrio. No entanto, devido à agitação térmica, eles estão sempre oscilando em torno do mesmo.
Conforme a temperatura aumenta, a oscilação térmica também aumenta, fazendo com que as posições de oscilação do meio mudem. Isso ocorre porque o potencial de ligação não é exatamente parabólico e tem assimetria em torno do mínimo.
Abaixo está uma figura que descreve a energia da ligação química em função da distância interatômica. Ele também mostra a energia total de oscilação em duas temperaturas, e como o centro de oscilação se move.
Para medir a expansão linear, começamos com um comprimento inicial L e uma temperatura inicial T, do objeto cuja expansão será medida..
Suponha que este objeto seja uma barra cujo comprimento é L e as dimensões da seção transversal são muito menores que L.
Este objeto é primeiramente submetido a uma variação de temperatura ΔT, de forma que a temperatura final do objeto uma vez que o equilíbrio térmico com a fonte de calor tenha sido estabelecido será T '= T + ΔT.
Durante este processo, o comprimento do objeto também terá mudado para um novo valor L '= L + ΔL, onde ΔL é a variação do comprimento.
O coeficiente de expansão linear α é definido como o quociente entre a variação relativa do comprimento por unidade da variação da temperatura. A seguinte fórmula define o coeficiente de expansão linear α:
As dimensões do coeficiente de expansão linear são as do inverso da temperatura.
A seguir, daremos uma lista do coeficiente de expansão linear para alguns materiais e elementos típicos. O coeficiente é calculado à pressão atmosférica normal com base em uma temperatura ambiente de 25 ° C; e seu valor é considerado constante em uma faixa ΔT de até 100 ° C.
A unidade do coeficiente de expansão linear será (° C)-1.
- Aço: α = 12 ∙ 10-6 (° C)-1
- Alumínio: α = 23 ∙ 10-6 (° C)-1
- Ouro: α = 14 ∙ 10-6 (° C)-1
- Cobre: α = 17 ∙ 10-6 (° C)-1
- Latão: α = 18 ∙ 10-6 (° C)-1
- Ferro: α = 12 ∙ 10-6 (° C)-1
- Vidro: α = (7 a 9) ∙ 10-6 (° C)-1
- Mercúrio: α = 60,4 ∙ 10-6 (° C)-1
- Quartzo: α = 0,4 ∙ 10-6 (° C)-1
- Diamante: α = 1,2 ∙ 10-6 (° C)-1
- Lead: α = 30 ∙ 10-6 (° C)-1
- Madeira de carvalho: α = 54 ∙ 10-6 (° C)-1
- PVC: α = 52 ∙ 10-6 (° C)-1
- Fibra de carbono: α = -0,8 ∙ 10-6 (° C)-1
- Betão: α = (8 a 12) ∙ 10-6 (° C)-1
A maioria dos materiais estica com o aumento da temperatura. No entanto, alguns materiais especiais, como a fibra de carbono, encolhem com o aumento da temperatura..
Um cabo de cobre é pendurado entre dois postes e seu comprimento em um dia frio a 20 ° C é de 12 m. Calcule o valor de sua longitude em um dia quente a 35 ° C.
Partindo da definição do coeficiente de expansão linear, e sabendo que para o cobre este coeficiente é igual a: α = 17 ∙ 10-6 (° C)-1
O comprimento do cabo de cobre aumenta, mas é de apenas 3 mm. Ou seja, o cabo passa de 12.000 m para 12.003 m.
Em uma ferraria, uma barra de alumínio sai da fornalha a 800 graus Celsius, medindo um comprimento de 10,00 m. Assim que esfriar para a temperatura ambiente de 18 graus Celsius, determine quanto tempo a barra terá.
Em outras palavras, a barra, uma vez fria, terá um comprimento total de:
9,83 m.
Um rebite de aço tem um diâmetro de 0,915 cm. Em uma placa de alumínio é feito um furo de 0,910 cm. Estes são os diâmetros iniciais quando a temperatura ambiente é de 18 ° C.
A que temperatura mínima a placa deve ser aquecida para que o rebite passe pelo orifício? O objetivo disso é que quando o ferro voltar à temperatura ambiente, o rebite ficará bem encaixado na placa.
Embora a placa seja uma superfície, estamos interessados na dilatação do diâmetro do orifício, que é uma grandeza unidimensional..
Vamos chamar D0 ao diâmetro original da placa de alumínio, e D ao qual terá uma vez aquecido.
Resolvendo para a temperatura final T, temos:
O resultado das operações anteriores é de 257 ° C, que é a temperatura mínima a que a placa deve ser aquecida para que o rebite passe pelo orifício.
O rebite e a placa do exercício anterior são colocados juntos em uma fornalha. Determine a temperatura mínima em que o forno deve estar para que o rebite de aço passe pelo orifício na placa de alumínio.
Nesse caso, tanto o rebite quanto o orifício ficarão dilatados. Mas o coeficiente de expansão do aço é α = 12 ∙ 10-6 (° C)-1, enquanto o do alumínio é α = 23 ∙ 10-6 (° C)-1 .
Em seguida, procuramos uma temperatura final T de modo que ambos os diâmetros coincidam.
Se chamarmos o rebite 1 e a placa de alumínio 2, procuramos uma temperatura final T tal que D1 = Ddois.
Se resolvermos para a temperatura final T, ficamos com:
Então colocamos os valores correspondentes.
A conclusão é que o forno deve estar a pelo menos 520,5 ° C para que o rebite passe pelo orifício da placa de alumínio.
Ainda sem comentários