O dinâmica de um sistema de partículas Consiste na aplicação das leis do movimento de Newton a um conjunto de partículas, que podem ser discretas (as partículas podem ser contadas) ou fazer parte de um objeto estendido, neste caso o sistema é contínuo.
Para explicar o movimento de um sistema de partículas, é inconveniente analisar cada uma separadamente e ver quais forças atuam sobre ela. Em vez disso, um ponto representativo do conjunto é definido, chamado de Centro de massa.
Descrever o movimento do centro de massa oferece uma visão geral muito precisa do movimento geral do todo, também permite aplicar as leis de Newton de uma forma análoga a quando o objeto é considerado uma partícula adimensional.
Este último modelo, chamado modelo de partícula, É bom para descrever traduções e também quando você não precisa considerar as dimensões do objeto. Mas os objetos comuns têm tamanho e se também possuem movimento rotacional, é necessário levar em consideração os pontos nos quais as forças são aplicadas..
Índice do artigo
Um conjunto de partículas discretas m1, mdois, m3... que eventualmente se move em relação à origem de um sistema de coordenadas, devido a alguma força resultante agindo sobre eles, é um bom exemplo de um sistema de partículas.
A Terra pode ser considerada uma partícula e a Lua outra, então ambas constituem um sistema de 2 partículas sob a ação da força de gravidade do Sol..
Uma pessoa, um animal ou qualquer objeto no meio ambiente também pode ser considerado como um sistema de partículas, só que estas são tão pequenas que não podem ser contadas uma a uma. Este é um sistema contínuo, mas levando em consideração certas considerações, seu tratamento é o mesmo que para um sistema discreto.
Abaixo estão os detalhes.
Para começar o estudo de um sistema de partículas, devemos encontrar o centro de massa (CM), que é o ponto onde toda a massa do sistema está concentrada..
Para o sistema discreto da Figura 1, com n partículas, cada uma tem um vetor de posição direcionado da origem O do sistema de coordenadas para o ponto P (x, y, z) onde a partícula está. Esses vetores são denotados como r1, rdois, r3... rn.
As coordenadas do CM são calculadas usando as seguintes equações:
Onde cada uma das massas do conjunto é representada como m1, mdois, m3... mn. Observe que a soma ∑ meu é igual à massa total M da montagem. Se o sistema é contínuo, as somas são substituídas por integrais.
Cada uma das direções perpendiculares é representada pelos vetores unitários eu, j Y k, portanto, o vetor de posição do CM, denotado rCM, pode ser expresso por:
rCM = xCM eu + YCM j + zCM k
Uma vez que a localização do centro de massa é conhecida, as equações de movimento conhecidas se aplicam. A velocidade do CM é a primeira derivada da posição em relação ao tempo:
Neste caso, o sistema tem um momentum total P que é calculado como o produto da massa total do sistema e a velocidade do centro de massa:
P = M ∙vCM
Alternativamente, o momento total do sistema pode ser calculado diretamente:
P = m1v1 + mdoisvdois + m3v3 +… = ∑ meu veu
Enquanto a aceleração do CM é a derivada da velocidade:
As forças que atuam em um sistema de partículas podem ser:
Como as forças internas são apresentadas aos pares, de igual magnitude e direção, mas direções opostas, de acordo com a terceira lei de Newton, é verdade que:
∑ Fint = 0
Portanto, as forças internas não alteram o movimento do todo, mas são muito importantes para determinar a energia interna..
Se o sistema estiver isolado e não houver forças externas, de acordo com a primeira lei de Newton o centro de massa está em repouso ou se move com movimento retilíneo uniforme. Caso contrário, o centro de massa experimenta uma aceleração dada por:
∑ Fext = M ∙paraCM
Onde M é a massa total do sistema. A equação acima pode ser escrita assim:
E significa que a força externa equivale à variação temporal do momento, outra forma de expressar a segunda lei de Newton e a mesma que o famoso físico inglês utilizou em seu livro. Princípio.
O centro de massa de um sistema de 2 partículas está no eixo x em um determinado momento, na posição x = 2,0 me movendo-se com velocidade de 5,0 m / s na mesma direção e na direção positiva. Se uma das partículas está na origem e a outra, de massa 0,1 kg, em repouso em x = 8,0 m, calcule:
a) A massa da partícula que está na origem.
b) Quantidade de movimento do sistema
c) Qual é a velocidade da partícula na origem?
Da equação para a posição do centro de massa:
rCM = xCM eu + YCM j + zCM k = 2,0 m eu
Como o CM tem apenas uma coordenada x, apenas a primeira equação do trio fornecida anteriormente é usada:
Agora as coordenadas são substituídas, se a partícula na origem é denotada como número 1 e a outra como número 2, os dados numéricos são:
x1 = 0 m, xdois = 8,0 m, mdois = 0,1 kg, xCM = 2,0 m
Remanescente:
A quantidade de movimento do sistema é calculada por:
P = M ∙vCM
A massa total M é igual a:
M = 0,3 kg + 0,1 kg = 0,4 kg
Portanto:
P = 0,4 kg ∙ 5,0 m / s eu = 2 kg.m / s eu
Da equação para P de um sistema de duas partículas, ele limpa v1, já que os demais dados são conhecidos, já que o enunciado diz que a partícula 2 está em repouso, portanto:
vdois = 0
Y P simplesmente se parece com:
P = m1v1
v1 = P / m1 = 2 kg.m / s eu / 0,3kg = 6,67 m / s eu
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