Divisões em que os resíduos são 300 Como são construídos

Existem muitos divisões em que o restante é 300. Além de citar algumas delas, será mostrada uma técnica que auxilia na construção de cada uma dessas divisões, que independe do número 300.

Esta técnica é fornecida pelo algoritmo de divisão euclidiana, que afirma o seguinte: dados dois inteiros "n" e "b", com "b" diferente de zero (b ≠ 0), existem apenas inteiros "q" e "R" , de modo que n = bq + r, onde 0 ≤ "r" < |b|.

Os números "n", "b", "q" e "r" são chamados de dividendo, divisor, quociente e resto (ou resto), respectivamente..

Deve-se notar que, ao exigir que o resto seja 300, está implicitamente dizendo que o valor absoluto do divisor deve ser maior que 300, ou seja: | b |> 300.

Algumas divisões em que o restante é 300

Aqui estão algumas divisões nas quais o restante é 300; então, o método de construção de cada divisão é apresentado.

1- 1000 ÷ 350

Se 1000 é dividido por 350, pode-se ver que o quociente é 2 e o restante é 300.

2- 1500 ÷ 400

Ao dividir 1.500 por 400, o quociente é 3 e o restante é 300.

3- 3800 ÷ 700

Ao fazer esta divisão, o quociente será 5 e o restante será 300.

4- 1350 ÷ (−350)

Quando esta divisão é resolvida, -3 é obtido como quociente e 300 como resto.

Como essas divisões são construídas?

Para construir as divisões anteriores, é necessário apenas usar o algoritmo de divisão de forma adequada.

As quatro etapas para construir essas divisões são:

1- Corrigir o resíduo

Como queremos que o restante seja 300, definimos r = 300.

2- Escolha um divisor

Uma vez que o resto é 300, o divisor a ser escolhido deve ser qualquer número tal que seu valor absoluto seja maior que 300.

3- Escolha um quociente

Para o quociente, você pode escolher qualquer número inteiro diferente de zero (q ≠ 0).

4- O dividendo é calculado

Uma vez que o resto, divisor e quociente são definidos, eles são substituídos no lado direito do algoritmo de divisão. O resultado será o número a ser escolhido como dividendo.

Com essas quatro etapas simples, você pode ver como cada divisão na lista acima foi construída. Em todos estes, r = 300 foi fixado.

Para a primeira divisão, b = 350 eq = 2 foram escolhidos. Substituindo no algoritmo de divisão, o resultado foi 1000. Portanto, o dividendo deve ser 1000.

Para a segunda divisão estabeleceu-se b = 400 eq = 3, de forma que ao substituir no algoritmo de divisão obteve-se 1500. Assim, o dividendo é estabelecido em 1500.

Para o terceiro, o número 700 foi escolhido como divisor e o número 5 como quociente. Ao avaliar esses valores no algoritmo de divisão, obteve-se que o dividendo deve ser igual a 3800.

Para a quarta divisão, o divisor igual a -350 e o quociente igual a -3 foram ajustados. Quando esses valores são substituídos no algoritmo de divisão e resolvidos, obtém-se que o dividendo é igual a 1350.

Seguindo estes passos você pode construir muito mais divisões nas quais o resto é 300, sendo cuidadoso quando quiser usar números negativos.

Deve-se notar que o processo de construção descrito acima pode ser aplicado para construir divisões com resíduos diferentes de 300. Apenas o número 300 é alterado, na primeira e segunda etapas, para o número desejado.

Referências

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introdução à Teoria dos Números. San José: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Álgebra comutativa: com uma visão em direção à geometria algébrica (Edição ilustrada). Springer Science & Business Media.
3. Johnston, W., & McAllister, A. (2009). A Transition to Advanced Mathematics: A Survey Course. imprensa da Universidade de Oxford.
4. Penner, R. C. (1999). Matemática Discreta: Técnicas de Prova e Estruturas Matemáticas (ilustrado, ed. reimpressa). World Scientific.
5. Sigler, L. E. (1981). Álgebra. Reverter.
6. Zaragoza, A. C. (2009). Teoria dos Números. Vision Books.