Características da energia cinética, tipos, exemplos, exercícios

O energia cinética de um objeto é aquele que está associado ao seu movimento, por isso os objetos em repouso não o possuem, embora possam ter outros tipos de energia. Tanto a massa quanto a velocidade do objeto contribuem para a energia cinética, que, em princípio, é calculada pela equação: K = ½ mv^dois

Onde K é a energia cinética em joules (a unidade de energia no Sistema Internacional), m é a missa, e v é a velocidade do corpo. Às vezes, a energia cinética também é denotada como E_c ou T.

Índice do artigo

• 1 Características da energia cinética
• 2 tipos
  • 2.1 Energia cinética de um sistema de partículas
• 3 exemplos
  • 3.1 Teorema de trabalho - energia cinética
  • 3.2 Relação entre energia cinética e momento
• 4 exercícios
  • 4.1 - Exercício 1
  • 4.2 - Exercício 2
  • 4.3 - Exercício 3
• 5 referências

Características da energia cinética

-A energia cinética é escalar, portanto seu valor não depende da direção ou direção em que o objeto está se movendo..

-Depende do quadrado da velocidade, o que significa que dobrar a velocidade não simplesmente dobra sua energia cinética, mas aumenta 4 vezes. E se ele triplica sua velocidade, então a energia é multiplicada por nove e assim por diante.

-A energia cinética é sempre positiva, uma vez que tanto a massa e o quadrado da velocidade e o fator ½ são.

-Um objeto tem energia cinética 0 quando está em repouso.

-Muitas vezes o mudança na energia cinética de um objeto, que pode ser negativa. Por exemplo, se no início de seu movimento o objeto tivesse maior velocidade e depois começasse a frear, a diferença K_final - K_inicial é menor que 0.

-Se um objeto não muda sua energia cinética, sua velocidade e massa permanecem constantes..

Tipos

Independentemente do tipo de movimento que um objeto tenha, sempre que ele se mover terá energia cinética, seja ele se deslocar ao longo de uma linha reta, girar em uma órbita circular ou de qualquer outro tipo, ou experimentar um movimento combinado de rotação e translação..

Nesse caso, se o objeto for modelado como um partícula, ou seja, embora tenha massa, suas dimensões não são levadas em consideração, sua energia cinética é ½ mv^dois, assim como foi dito no início.

Por exemplo, a energia cinética da Terra em seu movimento translacional em torno do Sol, é calculada sabendo que sua massa é 6,0 · 10²⁴ kg a uma velocidade de 3,010⁴ m / s é:

K = ½ 6,0 · 10²⁴ kg x (3,010⁴ em)^dois = 2,7 10³³ J.

Mais exemplos de energia cinética serão mostrados mais tarde para várias situações, mas por agora você pode se perguntar sobre o que acontece com a energia cinética de um sistema de partículas, uma vez que objetos reais têm muitos.

Energia cinética de um sistema de partículas

Quando você tem um sistema de partículas, a energia cinética do sistema é calculada somando as respectivas energias cinéticas de cada uma:

K = ½ m₁v₁^dois + ½ m_doisv_dois^dois + ½ m₃v₃^dois +...

Usando a notação de soma, permanece: K = ½ ∑m_eu v_eu^dois, onde o subscrito "i" denota a i-ésima partícula do sistema em questão, uma das muitas que compõem o sistema.

Deve-se notar que esta expressão é válida quer o sistema seja transladado ou girado, mas neste último caso, a relação entre a velocidade linear pode ser usada v e a velocidade angular ω e encontrar uma nova expressão para K:

v_eu= ωr_eu

K = ½ ∑m_eu(ω_eur_eu)^dois= ½ ∑m_eur_eu^doisω_eu^dois

Nesta equação, r_eu é a distância entre a i-ésima partícula e o eixo de rotação, considerada fixa.

Agora, suponha que a velocidade angular de cada uma dessas partículas seja a mesma, o que acontece se as distâncias entre elas forem mantidas constantes, bem como a distância ao eixo de rotação. Nesse caso, o subscrito “i” não é necessário para o ω e isso resulta da soma:

K = ½ ω^dois (∑m_eu r_eu^dois)

Energia cinética rotacional

Chamando eu Somando a soma entre parênteses, obtém-se esta outra expressão mais compacta, conhecida como energia cinética rotacional:

K = ½ Iω^dois

Aqui eu recebe o nome de momento de inércia do sistema de partículas. O momento de inércia depende, como vemos, não só dos valores das massas, mas também da distância entre elas e o eixo de rotação..

Em virtude disso, pode ser mais fácil para um sistema girar em torno de um determinado eixo do que em outro. Por isso, conhecer o momento de inércia de um sistema ajuda a estabelecer qual será sua resposta às rotações..

Exemplos

O movimento é comum no universo, mas é raro que haja partículas em repouso. No nível microscópico, a matéria é composta de moléculas e átomos com um determinado arranjo particular. Mas isso não significa que os átomos e moléculas de qualquer substância em repouso também sejam.

Na verdade, as partículas dentro dos objetos vibram continuamente. Eles não necessariamente se movem para frente e para trás, mas experimentam oscilações. A diminuição da temperatura acompanha a diminuição dessas vibrações, de forma que o zero absoluto equivaleria a uma cessação total..

Mas o zero absoluto não foi alcançado até agora, embora alguns laboratórios de baixa temperatura tenham chegado muito perto de alcançá-lo..

O movimento é comum tanto na escala galáctica quanto na escala dos átomos e núcleos atômicos, portanto, a faixa de valores de energia cinética é extremamente ampla. Vejamos alguns exemplos numéricos:

-Uma pessoa de 70 kg correndo a 3,50 m / s tem uma energia cinética de 428,75 J

-Durante uma explosão de supernova, partículas com energia cinética de 10 são emitidas⁴⁶ J.

-Um livro que cai de uma altura de 10 centímetros atinge o solo com uma energia cinética equivalente a 1 joule ou mais.

-Se a pessoa do primeiro exemplo decidir correr a uma taxa de 8 m / s, sua energia cinética aumenta até atingir 2240 J.

-Uma bola de beisebol com massa de 0,142 kg lançada a 35,8 km / h tem uma energia cinética de 91 J.

-Em média, a energia cinética de uma molécula de ar é 6,1 x 10^{-vinte e um} J.

Teorema de trabalho - energia cinética

O trabalho realizado por uma força sobre um objeto é capaz de alterar seu movimento. E ao fazer isso, a energia cinética varia, podendo aumentar ou diminuir.

Se a partícula ou objeto vai do ponto A ao ponto B, o trabalho C_AB necessário é igual à diferença entre a energia cinética que o objeto tinha entre o ponto B e o que eu tinha no ponto PARA:

C_AB = K_B - K_PARA = ΔK = W_líquido

O símbolo "Δ" é lido como "delta" e simboliza a diferença entre uma quantidade final e uma quantidade inicial. Agora vamos ver os casos particulares:

-Se o trabalho realizado no objeto for negativo, significa que a força se opôs ao movimento. Daí a energia cinética diminui.

-Por outro lado, quando o trabalho é positivo, significa que a força favoreceu o movimento e a energia cinética aumenta.

-Pode acontecer que a força não atue sobre o objeto, o que não significa que ele esteja imóvel. Nesse caso, a energia cinética do corpo não muda.

Quando uma bola é lançada verticalmente para cima, a gravidade faz um trabalho negativo durante o caminho para cima e a bola desacelera, mas no caminho para baixo, a gravidade favorece a queda aumentando a velocidade.

Finalmente, aqueles objetos que possuem movimento retilíneo uniforme ou movimento circular uniforme não experimentam variação em sua energia cinética, uma vez que a velocidade é constante..

Relação entre energia cinética e momento

O momento linear ou impulso é um vetor denotado como P. Não deve ser confundido com o peso do objeto, outro vetor que muitas vezes é denotado da mesma forma. O momento é definido como:

P = m.v

Onde m é a massa ev é o vetor velocidade do corpo. A magnitude do momento e a energia cinética têm uma certa relação, pois ambas dependem da massa e da velocidade. Uma relação entre as duas quantidades pode ser facilmente encontrada:

K = ½ mv^dois = (mv)^dois / 2m = p^dois / 2m

A vantagem de encontrar uma relação entre o momento e a energia cinética, ou entre o momento e outras quantidades físicas, é que o momento é conservado em muitas situações, como durante colisões e outras situações complexas. E isso torna muito mais fácil encontrar uma solução para problemas desse tipo..

Conservação de energia cinética

A energia cinética de um sistema nem sempre é conservada, exceto em certos casos, como colisões perfeitamente elásticas. Aquelas que acontecem entre objetos quase indeformáveis, como bolas de bilhar e partículas subatômicas, estão muito próximas desse ideal..

Durante uma colisão perfeitamente elástica e assumindo que o sistema está isolado, as partículas podem transferir energia cinética umas para as outras, mas com a condição de que a soma das energias cinéticas individuais permaneça constante..

Porém, na maioria das colisões este não é o caso, uma vez que uma certa quantidade da energia cinética do sistema é transformada em calor, deformação ou energia sonora..

Apesar disso, o momento (do sistema) ainda é conservado, pois as forças de interação entre os objetos, enquanto dura a colisão, são muito mais intensas do que qualquer força externa e nessas circunstâncias, pode-se mostrar que o momento é sempre conservado.

Treinamento

- Exercício 1

Um vaso de vidro com massa de 2,40 kg cai de uma altura de 1,30 m. Calcule sua energia cinética pouco antes de atingir o solo, sem levar em conta a resistência do ar.

Solução

Para aplicar a equação para energia cinética, é necessário conhecer a velocidade v com o qual o vaso atinge o solo. É uma queda livre e a altura total está disponível h, portanto, usando as equações da cinemática:

v_F^dois = v_ou^dois +2gh

Nesta equação, g é o valor da aceleração da gravidade ev_ou é a velocidade inicial, que neste caso é 0 porque o vaso caiu, portanto:

v_F^dois = 2gh

Você pode calcular o quadrado da velocidade com esta equação. Observe que a velocidade em si não é necessária, uma vez que K = ½ mv^dois. Você também pode inserir o quadrado da velocidade na equação para K:

K = ½ m (2gh) = mgh

E por fim é avaliado com os dados fornecidos na declaração:

K = 2,40 kg x 9,8 m / s^dois x 1,30 m = 30,6 J

É interessante notar que, neste caso, a energia cinética depende da altura em que o vaso caiu. E, como você poderia esperar, a energia cinética do vaso aumentou desde o momento em que começou a cair. É porque a gravidade estava fazendo um trabalho positivo no vaso, como explicado acima.

- Exercício 2

Um caminhão cuja massa é m = 1 250 kg tem uma velocidade de v₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Calcule o trabalho que os freios devem fazer para trazê-lo a uma parada completa.

Solução

Para resolver este exercício, devemos fazer uso do teorema da energia cinética de trabalho declarado acima:

W = K_final - K_inicial = ΔK

A energia cinética inicial é ½ mv_ou^dois e a energia cinética final é 0, pois o enunciado diz que o caminhão para por completo. Nesse caso, o trabalho feito pelos freios é totalmente revertido para parar o veículo. Considerando isso:

W = -½ mv_ou^dois

Antes de substituir os valores, eles devem ser expressos em unidades do Sistema Internacional, a fim de obter joules no cálculo do trabalho:

v₀ = 105 km / h = 105 km / h x 1000 m / km x 1 h / 3600 s = 29,17 m / s

E assim os valores são substituídos na equação para o trabalho:

W = - ½ x 1250 kg x (29,17 m / s)^dois = -531.805,6 J = -5,3 x 10⁵ J.

Observe que o trabalho é negativo, o que faz sentido porque a força dos freios se opõe ao movimento do veículo, fazendo com que sua energia cinética diminua..

- Exercício 3

Você tem dois carros em movimento. O primeiro tem o dobro da massa do último, mas apenas metade de sua energia cinética. Quando os dois carros aumentam sua velocidade em 5,0 m / s, suas energias cinéticas são as mesmas. Quais foram as velocidades originais de ambos os carros?

Solução

No início, o carro 1 tem energia cinética K_1ª e massa m₁, enquanto o carro 2 tem energia cinética K_2ª e massa m_dois. Também se sabe que:

m₁ = 2m_dois = 2m

K_1ª = ½ K_2ª

Com isso em mente está escrito: K_1ª = ½ (2m) v₁^dois  Y K_2ª = ½ mv_dois^dois

Sabe-se que K_1ª = ½ K_2ª, o que significa que:

K_1ª = ½ 2mv₁^dois = ½ (½ mv_dois^dois)

Portanto:

2v₁^dois = ½ v_dois^dois

v₁^dois = ¼ v_dois^dois → v₁  = V_dois /dois

Em seguida, diz que se as velocidades aumentarem para 5 m / s, as energias cinéticas serão iguais:

½ 2m (v₁ + 5)^dois = ½ m (v_dois+ 5)^dois → 2 (v₁ + 5)^dois = (v_dois+ 5)^dois

A relação entre as duas velocidades é substituída:

2 (v₁ + 5)^dois = (2v₁ + 5)^dois

A raiz quadrada é aplicada em ambos os lados, para resolver para v₁:

√2 (v₁ + 5) = (2v₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0,586 v₁ = -2,071 → v₁ = 3,53 m / s

v_dois = 2 v₁ = 7,07 m / s.

Referências

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. Dynamics. Editado por Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Ed Prentice Hall.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 1-2.