O erro relativo de uma medida, denotada como ε, é definida como o quociente entre o erro absoluto ΔX e a quantidade medida X. Em termos matemáticos, permanece como εr = ΔX / X.
É uma grandeza adimensional, pois o erro absoluto compartilha as mesmas dimensões da grandeza X. Muitas vezes é apresentado em termos de porcentagem, neste caso falamos de erro relativo percentual: εr% = (ΔX / X) . 100%
A palavra "erro" no contexto da física, não necessariamente tem a ver com erros, embora seja claro que seja possível que ocorram, mas sim com a falta de certeza no resultado de uma medição..
Na ciência, as medições representam o suporte de qualquer processo experimental e, portanto, devem ser confiáveis. O erro experimental quantifica o quão confiável uma medida é ou não.
Seu valor depende de vários fatores, como o tipo de instrumento usado e seu estado, se um método adequado foi usado para realizar a medição, a definição do objeto a ser medido (o mensurando), se há falhas no calibração dos instrumentos, a habilidade do operador, a interação entre o mensurando e o processo de medição e certos fatores externos.
Esses fatores resultam na diferença entre o valor medido e o valor real em um determinado valor. Essa diferença é conhecida como incerteza, incerteza ou erro. Cada medida que é realizada, por mais simples que seja, tem uma incerteza associada que naturalmente busca sempre reduzir.
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Para obter o erro relativo de uma medida, é necessário conhecer a medida em questão e seu erro absoluto. O erro absoluto é definido como o módulo da diferença entre o valor real de uma quantidade e o valor medido:
ΔX = | Xreal - Xmedido|
Desta forma, mesmo que o valor real não seja conhecido, existe uma gama de valores onde se sabe que pode ser encontrado: Xmedido - Δx ≤ X real ≤ Xmedido + Δx
ΔX leva em consideração todas as fontes possíveis de erro, cada uma das quais, por sua vez, deve ter uma avaliação que o experimentador atribui, considerando a influência que podem ter..
Possíveis fontes de erro incluem a apreciação do instrumento, o erro do método de medição e semelhantes..
De todos esses fatores, geralmente há alguns que o experimentador não leva em consideração, supondo que a incerteza introduzida por eles seja muito pequena..
Como a grande maioria das determinações experimentais requer a leitura de uma escala graduada ou digital, o erro de apreciação do instrumento é um dos fatores que devem ser levados em consideração ao se expressar o erro absoluto da medida..
A apreciação do instrumento é a menor divisão de sua escala; por exemplo, a classificação de uma régua milimetrada é 1 mm. Se o instrumento for digital, a apreciação é a menor alteração que tem o último dígito à direita mostrado na tela.
Quanto maior for a apreciação, menor será a precisão do instrumento. Pelo contrário, quanto menor for a apreciação, mais preciso é.
Uma vez realizada a medição X e conhecido o erro absoluto ΔX, o erro relativo assume a forma indicada no início: εr = ΔX / X ou εr% = (ΔX / X) . 100%.
Por exemplo, se uma medição de comprimento foi feita, o que rendeu o valor de (25 ± 4) cm, o erro relativo percentual foi εr% = (4/25) x 100% = 16%
A coisa boa sobre o erro relativo é que ele permite comparar medições de magnitudes iguais e diferentes e determinar sua qualidade. Desta forma, sabe-se se a medida é aceitável ou não. Vamos comparar as seguintes medidas diretas:
- Uma resistência elétrica de (20 ± 2) ohms.
- Outros (95 ± 5) ohms.
Podemos ficar tentados a dizer que a primeira medida é melhor, já que o erro absoluto foi menor, mas antes de decidir, vamos comparar os erros relativos.
No primeiro caso, o erro relativo percentual é εr% = (2/20) x 100% = 10% e no segundo foi εr% = (5/95) x 100% ≈ 5%, Nesse caso, vamos considerar esta medida de qualidade superior, apesar de ter um maior erro absoluto.
Estes foram dois exemplos ilustrativos. Em um laboratório de pesquisa, o erro percentual máximo aceitável é considerado entre 1% e 5%..
Na embalagem de um pedaço de madeira, o valor nominal do seu comprimento é especificado em 130,0 cm, mas queremos ter a certeza do comprimento verdadeiro e ao medi-lo com uma fita métrica obtemos 130,5 cm. Qual é o erro absoluto e qual é o erro relativo percentual desta única medida?
Vamos supor que o valor especificado de fábrica seja o valor verdadeiro do comprimento. Você nunca pode realmente saber disso, já que a medição de fábrica também tem sua própria incerteza. Sob essa suposição, o erro absoluto é:
ΔX = | Xreal - Xmedido| = | 130,0 - 130,5| cm = 0,5 cm.
Observe que ΔX é sempre positivo. Nossa medida é então:
Comprimento = 130,1 ± 0,5 cm
E seu erro relativo percentual é: er% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Nada mal.
A máquina que corta as barras em uma empresa não é perfeita e suas peças não são todas idênticas. Precisamos saber a tolerância, para a qual medimos 10 de suas barras com uma fita métrica e esquecemos o valor de fábrica. Depois de fazer as medições, os seguintes números são obtidos em centímetros:
- 130,1.
- 129,9.
- 129,8.
- 130,4.
- 130,5.
- 129,7.
- 129,9.
- 129,6.
- 130,0.
- 130,3.
Qual é o comprimento de uma barra desta fábrica e sua respectiva tolerância?
O comprimento da barra é estimado corretamente como a média de todas as leituras:
eumetade = 130,02 cm ≈ 130,0 cm
E agora o erro absoluto: como usamos uma fita métrica cuja avaliação é de 1 mm e assumindo que nossa visão é boa o suficiente para distinguir metade de 1 mm, o erro de avaliação é fixado em 0,5 mm = 0,05 cm.
Se quisermos levar em consideração outras possíveis fontes de erro, dentre as mencionadas nas seções anteriores, uma boa forma de avaliá-las é por meio do desvio padrão das medidas realizadas, que podem ser encontradas rapidamente com as funções estatísticas de uma calculadora científica:
σn-1 = 0,3 cm
O erro absoluto Δeu é o erro de apreciação do instrumento + o desvio padrão dos dados:
ΔL = 0,3 + 0,05 cm = 0,35 cm ≈ 0,4 cm
O comprimento da barra é finalmente:
eu = 130,0 ± 0,4 cm
O erro relativo é: εr% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.
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