O eventos complementares São definidos como qualquer grupo de eventos mutuamente exclusivos, onde a união deles é capaz de cobrir completamente o espaço amostral ou possíveis casos de um experimento (são exaustivos).
Sua interseção resulta no conjunto vazio (∅). A soma das probabilidades de dois eventos complementares é igual a 1. Ou seja, 2 eventos com esta característica cobrem completamente a possibilidade de eventos de um experimento.
Índice do artigo
Um caso genérico muito útil para entender este tipo de evento é lançar um dado:
Ao definir o espaço amostral, todos os casos possíveis que o experimento oferece são nomeados. Este conjunto é conhecido como universo.
Espaço amostral (S):
S: 1, 2, 3, 4, 5, 6
As opções não estipuladas no espaço amostral não fazem parte das possibilidades do experimento. Por exemplo deixe o número sete sair Tem probabilidade zero.
De acordo com o objetivo da experimentação, conjuntos e subconjuntos são definidos se necessário. O conjunto de notação a ser usado também é determinado de acordo com o objetivo ou parâmetro a ser estudado:
PARA : Deixe um número par = 2, 4, 6
B: Obtenha um número ímpar = 1, 3, 5
Neste caso PARA Y B Eles são Eventos Complementares. Porque ambos os conjuntos são mutuamente exclusivos (um número par que é ímpar por sua vez não pode sair) e a união desses conjuntos cobre todo o espaço amostral.
Outros subconjuntos possíveis no exemplo acima são:
C : Deixe um número primo = 2, 3, 5
D: x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3 = 4, 5, 6
Os conjuntos A, B e C são escritos em notação Descritivo Y Analytics respectivamente. Para todo o D a notação algébrica foi usada, então os resultados possíveis correspondentes ao experimento foram descritos em notação Analytics.
Observa-se no primeiro exemplo que ser PARA Y Eventos complementares B
PARA : Deixe um número par = 2, 4, 6
B: Obtenha um número ímpar = 1, 3, 5
Os seguintes axiomas são válidos:
Em estatísticas e estudos probabilísticos, eventos complementares fazem parte da teoria do todo, sendo muito comum entre as operações realizadas nesta área..
Para saber mais sobre o eventos complementares, é necessário entender certos termos que ajudam a defini-los conceitualmente.
São possibilidades e eventos resultantes da experimentação, capazes de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. O eventos gerar os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e subconjuntos, as tendências nesses dados são motivo de estudo para a probabilidade.
Exemplos de eventos são:
Com relação à teoria dos conjuntos. UMA Complemento refere-se à porção do espaço amostral que precisa ser adicionada a um conjunto para que abranja seu universo. É tudo que não faz parte do todo.
Uma maneira bem conhecida de denotar o complemento na teoria dos conjuntos é:
A 'Complemento de A
É um esquema gráfico - analítico de conteúdo, amplamente utilizado em operações matemáticas envolvendo conjuntos, subconjuntos e elementos. Cada conjunto é representado por uma letra maiúscula e uma figura oval (esta característica não é obrigatória em seu uso) que contém todos e cada um de seus elementos.
O eventos complementares pode ser visto diretamente nos diagramas de Venn, pois seu método gráfico permite identificar os complementos correspondentes a cada conjunto..
A simples visualização completa do ambiente de um conjunto, omitindo seus limites e estrutura interna, permite dar uma definição ao complemento do conjunto estudado..
São exemplos de eventos complementares sucesso e derrota em um evento onde a igualdade não pode existir (um jogo de beisebol).
Variáveis booleanas são eventos complementares: Verdadeiro ou falso, certo ou errado, fechado ou aberto, ligado ou desligado.
Ser S o universo definido por todos os números naturais menores ou iguais a dez.
S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Os seguintes subconjuntos de S
H: Números naturais menores que quatro = 0, 1, 2, 3
J: múltiplos de três = 3, 6, 9
K: múltiplos de cinco = 5
L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10
M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10
N: números naturais maiores ou iguais a quatro = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Decidir:
Quantos eventos complementares podem ser formados relacionando pares de subconjuntos de S?
De acordo com a definição de eventos complementares Os pares que atendem aos requisitos são identificados (mutuamente exclusivos e cobrem o espaço da amostra ao ingressar). Eles são eventos complementares os seguintes pares de subconjuntos:
Mostre que: (M ∩ K) '= L
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; A interseção entre os conjuntos produz os elementos comuns entre os dois conjuntos operantes. Desta forma, o 5 é o único elemento comum entre M Y K.
5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = L; Devido a que eu Y K são complementares, o terceiro axioma descrito acima é cumprido (Cada subconjunto é igual ao complemento de sua contraparte)
Definir: [(J ∩ H) U N] '
J ∩ H = 3 ; De forma homóloga à primeira etapa do exercício anterior.
(J ∩ H) U N = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Essas operações são conhecidas como combinadas e geralmente são tratadas com um diagrama de Venn.
[(J ∩ H) U N] ' = 0, 1, 2; O complemento da operação combinada é definido.
Mostre que: [H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] '= ∅
A operação composta descrita dentro das chaves se refere às interseções entre as uniões dos eventos complementares. Desta forma, procedemos para verificar o primeiro axioma (A união de dois eventos complementares é igual ao espaço amostral).
[H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] = S ∩ S ∩ S = S; A união e interseção de um conjunto consigo mesmo gera o mesmo conjunto.
Mais tarde; S '= ∅ Por definição de conjuntos.
Defina 4 interseções entre subconjuntos, cujos resultados são diferentes do conjunto vazio (∅).
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 4, 5, 7, 8, 10
0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3
3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9
Ainda sem comentários