Se consideram eventos mutuamente não exclusivos a todos os eventos que podem ocorrer simultaneamente em um experimento. A ocorrência de um deles não implica na não ocorrência do outro.
Ao contrário de sua contraparte lógica, eventos mutuamente exclusivos, a intersecção entre esses elementos é diferente do vazio. Isto é:
A ∩ B = B ∩ A ≠ ∅
Como a possibilidade de simultaneidade entre os resultados é tratada, eventos mutuamente não exclusivos requerem mais de uma iteração para cobrir estudos probabilísticos..
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Em probabilidade, dois tipos de eventualidades são tratados; A ocorrência e não ocorrência do evento. Onde os valores quantitativos binários são 0 e 1. Os eventos complementares fazem parte das relações entre os eventos, com base em suas características e particularidades que podem diferenciá-los ou relacioná-los entre si..
Desta forma, os valores probabilísticos percorrem o intervalo [0, 1], variando seus parâmetros de ocorrência de acordo com o fator buscado na experimentação..
Dois eventos mutuamente não exclusivos não podem ser complementares. Porque deve haver um conjunto formado pela intersecção de ambos, cujos elementos são diferentes do vazio. Que não atende à definição de complemento.
São possibilidades e eventos resultantes da experimentação, capazes de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. Os eventos geram os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e subconjuntos, as tendências nesses dados são motivo de estudo para probabilidade.
Sejam A e B dois eventos mutuamente não exclusivos pertencentes ao espaço amostral S.
A ∩ B ≠ ∅ e a probabilidade de ocorrência de sua interseção é P [A ∩ B]
P [A U B] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]; Esta é a probabilidade de que um evento ou outro ocorra. Devido à existência de elementos comuns, a interseção deve ser subtraída de modo a não somar duas vezes.
Existem ferramentas na teoria dos conjuntos que facilitam muito o trabalho com eventos mutuamente não exclusivos..
O diagrama de Venn entre eles define o espaço amostral como o conjunto do universo. Definindo dentro dele cada conjunto e subconjunto. É muito intuitivo encontrar os cruzamentos, uniões e complementos que são necessários no estudo.
Um vendedor de suco decide encerrar o dia e dar o restante de sua mercadoria a cada transeunte. Para isso, ele serve todo o suco não vendido em 15 copos e tampe. Ele os deixa no balcão para que cada pessoa pegue o que preferir.
Sabe-se que o vendedor conseguiu preencher
Defina a probabilidade de que os seguintes eventos mutuamente exclusivos ocorram ao beber um copo:
A segunda propriedade é usada; P [A U B] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]
Onde, conforme o caso, definiremos os conjuntos A e B
1-Para o primeiro caso, os grupos são definidos da seguinte forma:
A: seja cítrico = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3
B: ser laranja = n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3
A ∩ B: n1, n2, n3, n4, n5, n6
Para definir a probabilidade de um evento, usamos a seguinte fórmula:
Caso específico / casos possíveis
P [A] = 9/15
P [B] = 9/15
P [A ∩ B] = 6/15
P [A U B] = (9/15) + (9/15) - (6/15) = 12/15
Quando este resultado é multiplicado por 100, a porcentagem de possibilidade que este evento tem é obtida.
(15/12) x 100% = 80%
2-Para o segundo caso, os grupos são definidos
A: seja cítrico = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3
B: seja verde = l1, l2, l3
A ∩ B: l1, l2, l3
P [A] = 9/15
P [B] = 3/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [A U B] = (9/15) + (3/15) - (3/15) = 9/15
(15/9) x 100% = 60%
3-Para o terceiro caso, proceda da mesma forma
A: ser fruta = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3
B: seja verde = l1, l2, l3
A ∩ B: l1, l2, l3
P [A] = 15/15
P [B] = 3/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [A U B] = (15/15) + (3/15) - (3/15) = 15/15
(15/15) x 100% = 100%
Neste caso, a condição "Que seja fruta" inclui todo o espaço amostral, tornando a probabilidade de 1.
4- Para o terceiro caso, proceda da mesma forma
A: não cítrico = m1, m2, m3, s1, s2, s3
B: ser laranja = n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3
A ∩ B: m1, m2, m3
P [A] = 6/15
P [B] = 9/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [A U B] = (6/15) + (9/15) - (3/15) = 12/15
(15/12) x 80% = 80%
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