Fala-se de experimento aleatório quando o resultado de cada ensaio específico é imprevisível, mesmo que a probabilidade de ocorrência de um determinado resultado possa ser estabelecida.
Porém, deve-se esclarecer que não é possível reproduzir o mesmo resultado de um sistema aleatório com os mesmos parâmetros e condições iniciais em cada tentativa do experimento..
Um bom exemplo de experimento aleatório é o lançamento de um dado. Mesmo que se tome o cuidado de lançar o dado da mesma maneira, cada tentativa produzirá um resultado imprevisível. Na verdade, a única coisa que se pode dizer é que o resultado pode ser um dos seguintes: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
O lançamento de uma moeda é outro exemplo de experimento aleatório com apenas dois resultados possíveis: cara ou coroa. Embora a moeda seja lançada da mesma altura e da mesma forma, o fator de chance estará sempre presente, resultando em incerteza a cada nova tentativa..
O oposto de um experimento aleatório é um experimento determinístico. Por exemplo, sabe-se que toda vez que a água é fervida ao nível do mar a temperatura de ebulição é de 100 ºC. Mas nunca acontece que, mantendo as mesmas condições, o resultado às vezes seja 90 ºC, outras 12 0 ºC e às vezes 100 ºC..
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O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório é chamado espaço amostral. No experimento aleatório de lançar um dado, o espaço de amostra é:
D = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Por outro lado, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é:
M = cabeças, carimbo.
Em um experimento aleatório, um evento é a ocorrência ou não de determinado resultado. Por exemplo, no caso de um lançamento de moeda, um evento ou ocorrência é que dá cara.
Outro evento em um experimento aleatório pode ser o seguinte: que um número menor ou igual a três seja rolado no lançamento de um dado.
Caso o evento ocorra, então o conjunto de resultados possíveis é o conjunto:
E = 1, 2, 3
Por sua vez, este é um subconjunto do espaço amostral ou conjunto:
M = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Aqui estão alguns exemplos que ilustram o acima:
Suponha que duas moedas sejam lançadas, uma após a outra. Ele pergunta:
a) Indique se é um experimento aleatório ou, pelo contrário, um experimento determinístico.
b) Qual é o espaço amostral S deste experimento?
c) Indique o conjunto do evento A, correspondendo ao fato de que o experimento resulta em cara e coroa.
d) Calcule a probabilidade de que o evento A ocorra.
e) Finalmente, encontre a probabilidade de que o evento B ocorra: nenhuma cara aparece no resultado.
a) É um experimento aleatório porque não há como prever qual será o resultado do lançamento das duas moedas.
b) O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis:
S = (c, c), (c, s), (s, c), (s, s)
c) O evento A, se ocorrer, pode ter os seguintes resultados:
A = (c, s), (s, c)
d) A probabilidade de que o evento A ocorra, é obtida dividindo o número de elementos do conjunto A pelo número de elementos do conjunto S correspondentes ao espaço amostral:
P (A) = 2/4 = ½ = 0,5 = 50%
e) O conjunto de resultados possíveis correspondentes ao evento B (não aparecem cabeças no resultado) é:
B = (s, s)
Portanto, a probabilidade de que o evento B ocorra em uma tentativa é o quociente entre o número de resultados possíveis de B e o número de casos totais:
P (B) = ¼ = 0,25 = 25%.
Uma bolsa contém 10 bolinhas brancas e 10 bolinhas pretas. Três bolas de gude consecutivamente são retiradas da bolsa aleatoriamente e sem olhar para dentro.
a) Determine o espaço amostral deste experimento aleatório.
b) Determine o conjunto de resultados correspondente ao evento A, que consiste em ter duas bolinhas pretas após o experimento.
c) O evento B é obter pelo menos duas bolinhas pretas, determinar o conjunto B de resultados para este evento.
d) Qual é a probabilidade de que o evento A ocorra?
e) Encontre a probabilidade de que o evento B ocorra.
f) Determine a probabilidade de que o resultado do experimento aleatório seja que você tenha pelo menos uma bolinha preta. Este evento será denominado C.
Para construir o espaço amostral, é útil fazer um diagrama em árvore, como o mostrado na Figura 3:
O conjunto Ω de resultados possíveis da extração de três bolinhas de uma bolsa com o mesmo número de bolinhas pretas e brancas é precisamente o espaço amostral deste experimento aleatório.
Ω = (b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)
O conjunto de resultados possíveis correspondentes ao evento A, que consiste em ter duas bolinhas pretas, é:
A = (b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)
O Evento B é definido como: “ter pelo menos duas bolinhas pretas depois de ter sorteado três delas aleatoriamente”. O conjunto de resultados possíveis para o evento B é:
B = (b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)
A probabilidade de haver o evento A é o quociente entre o número de resultados possíveis para este evento e o número total de resultados possíveis, ou seja, o número de elementos no espaço amostral.
P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%
Portanto, há uma chance de 37,5% de ter duas bolinhas pretas depois de retirar três bolinhas do saco aleatoriamente. Mas observe que de forma alguma podemos prever o resultado exato do experimento.
A probabilidade de que o evento B ocorra, consistindo na obtenção de pelo menos uma bolinha preta é:
P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%
Isso significa que a possibilidade de que o evento B ocorra é igual à probabilidade de que ele não ocorra.
A probabilidade de obter pelo menos uma bolinha preta, após extrair três delas, é igual a 1 menos a probabilidade de que o resultado seja "as três bolinhas brancas".
P (C) = 1 - P (b b b) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 = 87,5%
Agora, podemos verificar este resultado, observando que o número de possibilidades que o evento C ocorre é igual ao número de elementos dos resultados possíveis para o evento C:
C = (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)
n (C) = 7
P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%
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