UMA função sobrejetiva é qualquer relacionamento em que cada elemento pertencente ao codomínio é uma imagem de pelo menos um elemento do domínio. Também conhecido como função sobre, fazem parte da classificação de funções no que diz respeito à forma como seus elementos estão relacionados.
Por exemplo, uma função F: A → B definido por F (x) = 2x
Que lê "F A respeito PARA até B definido por F (x) = 2x "
É hora de definir os conjuntos de partida e chegada A e B.
A: 1, 2, 3, 4, 5 Agora, os valores ou imagens que cada um desses elementos irá mostrar quando avaliados em F, serão os elementos do codomínio.
F (1) = 2
F (2) = 4
F (3) = 6
F (4) = 8
F (5) = 10
Formando assim o todo B: 2, 4, 6, 8, 10
Conclui-se então que:
F: 1, 2, 3, 4, 5 → 2, 4, 6, 8, 10 definido por F (x) = 2x É uma função sobrejetiva
Cada elemento do codomínio deve resultar de pelo menos uma operação da variável independente por meio da função em questão. Não há limitação de imagens, um elemento do codomínio pode ser uma imagem de mais de um elemento do domínio e ainda tentar um função sobrejetiva.
A imagem mostra 2 exemplos com funções sobrejetivas.
Na primeira observa-se que as imagens podem ser referidas ao mesmo elemento, sem comprometer o sobrejetividade da função.
Na segunda, vemos uma distribuição equitativa entre domínio e imagens. Isso dá origem a função bijetiva, onde os critérios de função injetiva e função sobrejetiva.
Outro método de identificação funções sobrejetivas, é verificar se o codomínio é igual ao intervalo da função. Isso significa que se o conjunto de chegada for igual às imagens fornecidas pela função ao avaliar a variável independente, a função é sobrejetora.
Índice do artigo
Considerar sobrejetiva para uma função, o seguinte deve ser cumprido:
Ser F: DF → CF
∀ b ℮ CF E para ℮ DF / F (a) = b
Esta é a maneira algébrica de estabelecer que para todo "b" que pertence a CF há um “a” que pertence a DF de modo que, a função F avaliada em "a" é igual a "b".
Surjetividade é uma peculiaridade de funções, onde o codomínio e a gama são semelhantes. Assim, os elementos avaliados na função constituem o conjunto de chegada.
Às vezes, uma função que não é sobrejetiva, pode estar sujeito a certas condições. Essas novas condições podem torná-lo um função sobrejetiva.
Todos os tipos de modificações no domínio e no codomínio da função são válidos, onde o objetivo é cumprir as propriedades de sobrejetividade na relação correspondente.
Para atender às condições de sobrejetividade diferentes técnicas de condicionamento devem ser aplicadas, a fim de garantir que cada elemento do codomínio esteja dentro do conjunto de imagens da função.
R: [Todos os números reais]
Nesse caso, a função descreve uma linha contínua, que cobre todos os números reais em seu domínio e intervalo. Porque o alcance da função RF é igual a codomínio R Pode-se concluir que:
F: R → R definido pela linha F (x) = 8 - x é uma função sobrejetiva.
Isso se aplica a todas as funções lineares (funções cujo maior grau da variável é um).
A primeira coisa a considerar é o codomínio de F, que é feito de números reais R. Não há como a função retornar valores negativos, o que exclui os negativos reais das imagens possíveis.
Condicionando o codomínio para o intervalo [0 , ∞ ] É evitado deixar elementos do codomínio não relacionados por meio de F.
As imagens são repetidas para pares de elementos da variável independente, como x = 1 Y x = - 1. Mas isso só afeta o injetividade da função, não sendo um problema para este estudo.
Desta forma, pode-se concluir que:
F: R →[0, ∞ ) definido por F (x) = xdois É uma função sobrejetiva
F: R → R definido por F (x) = Sen (x)
F: R → R definido por F (x) = Cos (x)
O comportamento das funções trigonométricas é semelhante ao das ondas, sendo muito comum encontrar repetições da variável dependente entre as imagens. Além disso, na maioria dos casos, o alcance da função é limitado a um ou mais setores da linha real.
É o caso das funções Seno e Cosseno. Onde seus valores flutuam no intervalo [-1, 1]. Este intervalo deve condicionar o codomínio para atingir a sobrejetividade da função.
F: R →[ -onze ] definido por F (x) = Sen (x) É uma função sobrejetora
F: R →[ -onze ]definido por F (x) = Cos (x) É uma função sobrejetiva
F: [0, ∞ ) → R definido por F (x) = ± √x denote se é um função sobrejetiva
A função F (x) = ± √x Tem a particularidade de definir 2 variáveis dependentes para cada valor de "x". Ou seja, o intervalo recebe 2 elementos para cada um que é feito no domínio. Um valor positivo e negativo deve ser verificado para cada valor de "x".
Ao observar o conjunto inicial, nota-se que o domínio já foi restrito, isso para evitar as indeterminações produzidas ao avaliar um número negativo dentro de uma raiz par.
Ao verificar o intervalo da função, nota-se que cada valor do codomínio pertence ao intervalo.
Desta forma, pode-se concluir que:
F: [0, ∞ ) → R definido por F (x) = ± √x É uma função sobrejetora
Conforme mostrado no gráfico, a função F (x) = Ln xé definido para valores de "x" maiores que zero. Embora os valores de "e" ou as imagens possam assumir qualquer valor real.
Desta forma, podemos restringir o domínio de F (x) = para o intervalo (0 , ∞ )
Desde que o intervalo da função possa ser mantido como o conjunto de números reais R.
Diante disso, pode-se concluir que:
F: [0, ∞ ) → R definido por F (x) = Ln x É uma função sobrejetora
O domínio da função é válido para todos os números reais R. Desta forma, o único condicionamento deve ser realizado no codomínio, levando em consideração que a função de valor absoluto assume apenas valores positivos..
Prosseguimos para estabelecer o codomínio da função igualando-o ao posto da mesma
[0 , ∞ )
Agora pode-se concluir que:
F: [0, ∞ ) → R definido por F (x) = | x | É uma função sobrejetiva
Ainda sem comentários