O indutância mútua descreve a interação entre duas bobinas vizinhas 1 e 2, pela qual uma corrente variável eu circulando através da bobina 1, produz um fluxo de campo magnético variável através da bobina 2.
O referido fluxo é proporcional à corrente e a constante de proporcionalidade é a indutância mútua M12. Vamos ΦB2 o fluxo do campo magnético através da bobina 2, então você pode escrever:
ΦB2 = M12 eu1
E se a bobina 2 tiver Ndois voltas:
Ndois . ΦB2 = M12 eu1
Desta forma, a indutância mútua ou coeficiente de indutância mútua M12 entre as duas bobinas é:
M12 = Ndois . ΦB2 / EU1
A indutância mútua tem unidades de Weber / Ampère ou Wb / A, que é chamada de henry ou henry e é abreviada por H. Portanto, 1 henry é igual a 1 Wb / A.
O valor de M12 Depende da geometria entre as bobinas, sua forma, seu tamanho, o número de voltas de cada uma e a distância que as separa, bem como a posição relativa entre elas.
Índice do artigo
O fenômeno da indutância mútua tem muitas aplicações graças ao fato de sua origem estar na lei de Faraday-Lenz, que afirma que correntes variáveis em um circuito induzem correntes e tensões em outro, sem a necessidade de os circuitos serem conectados por cabos..
Quando dois circuitos interagem dessa forma, eles estão magneticamente acoplados. Desta forma, a energia pode ir de uma para outra, circunstância que pode ser usada de várias maneiras, conforme demonstrado por Nikola Tesla no início do século 20 (ver exercício 1 resolvido).
Em sua busca para transmitir eletricidade sem fios, Tesla experimentou vários dispositivos. Graças às suas descobertas foi criado o transformador, dispositivo que transfere energia elétrica das usinas para as residências e indústrias.
Transformador
O transformador transmite tensões alternadas muito altas nas linhas de energia, minimizando assim as perdas de calor e, ao mesmo tempo, entregando o máximo de energia aos consumidores.
Quando a tensão atinge estes deve ser reduzida, o que é feito com o transformador. Consiste em duas bobinas de arame enroladas em torno de um núcleo de ferro. Uma das bobinas com N1 voltas está conectado a uma tensão alternada e é chamado de primário. O outro, que é o secundário, tem Ndois gira, conecta-se a um resistor.
O núcleo de ferro garante que todas as linhas do campo magnético que passam por uma bobina também passem pela outra..
A lei de Faraday afirma que a relação entre as tensões Vdois / V1 (secundário / primário) é igual à razão entre o número de voltas Ndois / N1:
Vdois / V1 = Ndois / N1
Ajustando adequadamente o número de voltas, uma tensão maior ou menor do que a da entrada é obtida na saída.
Os transformadores são construídos em vários tamanhos, desde enormes transformadores em instalações elétricas até carregadores para telefones celulares, laptops, tocadores de mp3 e outros dispositivos eletrônicos..
Os efeitos da indutância mútua também estão presentes nos marcapassos para manter a frequência dos batimentos cardíacos, de modo que o coração possa manter o fluxo sanguíneo estável..
Os marca-passos são alimentados por bateria. Quando estes se esgotam, uma bobina externa é capaz de transmitir energia para outra bobina que está dentro do marca-passo. Como o procedimento é realizado por indução, não é necessário submeter o paciente a uma nova intervenção quando a bateria estiver esgotada.
Enquanto outra aplicação comum são carregadores sem fio para diferentes objetos, como escovas de dente e telefones celulares, que são dispositivos com baixo consumo de eletricidade..
No futuro, o uso de carregadores sem fio para baterias de carros elétricos está sendo considerado. E muitas pesquisas hoje têm como objetivo a produção de eletricidade sem fio em residências. Uma das principais limitações no momento é a distância em que as correntes podem ser induzidas graças aos campos magnéticos..
Em uma versão da bobina de Tesla, usada como gerador de alta tensão em algumas demonstrações de laboratório, você tem um solenóide longo de comprimento L, raio R1 com N1 voltas por unidade de comprimento, coaxialmente rodeadas por uma bobina circular de raio Rdois e ndois voltas.
a) Encontre a indutância mútua M do circuito, ela depende da corrente que flui através do solenóide?
b) A indutância mútua depende da forma da bobina ou se suas espiras estão mais ou menos enroladas??
A magnitude do campo magnético do solenóide é proporcional ao número de voltas e à corrente que flui através dele, que é denotado como i1, uma vez que o solenóide é o circuito 1. É dado pela expressão:
B1 = µouN1.eu1 / EU
O fluxo do campo magnético que o solenóide cria em uma volta da bobina, que é o circuito 2, é o produto da intensidade do campo e da área limitada pelo campo:
ΦB2 = B1. PARA1
Para onde1 é a área da seção transversal do solenóide e não da bobina, uma vez que campo de solenóide é nulo fora dele:
PARA1 = π (R1)dois
Substituímos a área na equação por ΦB2:
ΦB2 = B1. π (R1)dois = (μouN1.eu1 / EU). π (R1)dois
E a indutância mútua é dada por:
M12 = Ndois . ΦB2 / EU1 = Ndois. [(μouN1.eu1 / EU). π (R1)dois ] / EU1
M12 = µou N1 Ndois . π (R1)dois / EU
Não depende da corrente que flui através do solenóide, que vimos ser cancelada.
Como podemos ver, a indutância mútua não depende do formato da bobina, nem de quão apertadas são as curvas. A única influência da bobina na indutância mútua é o número de voltas presentes nela, que é Ndois.
Duas bobinas estão muito próximas uma da outra e uma delas carrega uma corrente variável no tempo dada pela seguinte equação:
i (t) = 5,00 e -0,0250 t sin (377 t) A
Em t = 0,800 segundos, a tensão induzida na segunda bobina é medida, obtendo -3,20 V. Encontre a indutância mútua das bobinas.
Usamos a equação:
εdois = - M12 (deram1/ dt)
Chamamos a indutância mútua entre as bobinas simplesmente M, uma vez que geralmente M12 = Mvinte e um. Precisaremos da primeira derivada da corrente em relação ao tempo:
deram1/ dt =
= - 0,0250 x 5,00 e -0,0250 t x sin (377 t) - 377 cos (377 t) x 5,00 e -0,0250 t Ás
Avaliamos esta derivada em t = 0,800 s:
deram1/ dt = - 0,0250 x 5,00 e -0,0250 x 0,800 x sin (377 x 0,800) - 377 cos (377 x 0,800) x 5,00 e -0,0250 x 0,800 A / s =
= -5,00 e -0,0250 x 0,800 [0,0250 x sin (377 x 0,800) + 377 cos (377 x 0,800)] =
= -1847,63 A / s
M = -3,20 V / -1847,63 A / s = 0,001732 H = 1,73 mH.
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