O Lei Biot-Savart estabelece uma relação entre o campo magnético dB em um ponto P, produzido por um fio fino carregando uma corrente I e cujo comprimento diferencial é ds. Esta lei é usada para encontrar o campo magnético de distribuições de corrente por meio do princípio de superposição.
Isso significa que para calcular o campo magnético total no ponto P, devemos somar todas as contribuições que cada diferencial parte ds do fio contribui. E essa soma é feita por meio de uma integral realizada sobre toda a distribuição atual.
Desta forma, o campo produzido por fios vivos de diferentes geometrias pode ser calculado..
A lei de Biot-Savart leva o nome de dois físicos franceses que a descobriram em 1820: Jean Marie Biot (1774-1862) e Felix Savart (1791-1841). Para conseguir isso, eles tiveram que estudar a intensidade e a forma do campo magnético produzido por numerosas distribuições de corrente..
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A expressão matemática da lei de Biot-Savart é a seguinte:
Ele mantém analogias com seu equivalente para calcular o campo elétrico: a lei de Coulomb, apenas que o campo magnético dB em P é perpendicular para o plano onde o fio está. Podemos ver isso na figura 1.
A expressão acima também pode ser escrita da seguinte forma:
Em ambas as expressões, r é o vetor de posição, direcionado do ID do elemento atuals até o ponto onde você deseja calcular o campo.
Por sua parte, r com um acento circunflexo é o vetor unitário que é direcionado na mesma direção e sentido, mas com um módulo igual a 1. O vetor r é representado assim:
Além dos vetores mencionados, a fórmula contém a constante μou, ligar permeabilidade a vácuo e cujo valor é:
µou = 4π x10-7 T.m / A.
Se quisermos calcular o vetor do campo magnético, é necessário integrá-lo sobre toda a distribuição atual, para a qual precisamos de dados sobre sua geometria:
A lei de Biot-Savart envolve um produto vetorial entre os vetores Ids Y r. O resultado de um produto vetorial entre dois vetores também é um vetor.
Neste caso, o módulo do ID do produto vetorials x r é: (Ids) ⋅r⋅senθ, onde θ é o ângulo entre Idss Y r, como mostrado na figura 1.
Desta forma, a magnitude do campo dB É dado por:
A direção e a direção podem ser determinadas com a regra da mão direita, ilustrada nesta figura:
Convidamos o leitor a posicionar sua mão direita seguindo os vetores das figuras 1 e 2. Para a figura 1, o dedo indicador deve apontar para a esquerda, seguindo Ids ou ideu, o dedo médio aponta de acordo com o vetor r unitário.
E finalmente o polegar é direcionado para cima e esta é a direção do campo magnético.
A lei de Biot-Savart é eminentemente experimental por natureza, o que significa que sua formulação vem de muitas observações sobre o comportamento do campo magnético produzido pelos fios de corrente..
Estas foram as observações de cientistas franceses sobre o campo magnético dB:
-A magnitude de dB é inversamente proporcional a rdois.
-Também é diretamente proporcional à magnitude do elemento de corrente, que é chamado de Ids e também para sen θ, onde θ é o ângulo entre os vetores ds Y r.
-dB é perpendicular a ambos Ids -a direção da corrente - quanto a r.
-A direção de dB é tangencial a uma circunferência de raio r centralizado no fio. Em outras palavras, o campo B produzido por um segmento de corrente consiste em círculos concêntricos ao fio.
-A forma como gira B é dado pela regra do polegar direito: o polegar direito é apontado na direção da corrente e os quatro dedos restantes são enrolados no fio, acompanhando a circulação do campo.
Todas essas observações são combinadas na expressão matemática da lei anteriormente descrita.
Quando a distribuição atual tem alta simetria, a integral pode ser facilmente resolvida, vamos ver alguns casos:
Um fio retilíneo de comprimento L carrega uma corrente I, como mostrado na figura.
Ele ilustra a geometria necessária para calcular o campo. É perpendicular à folha de papel, projetando-se do plano se a corrente flui da esquerda para a direita e entrando de outra forma (verifique com a regra da mão direita).
Ser k o vetor unitário na direção perpendicular ao plano, após realizar o processo de integração, o campo magnético que o fio produz em P é:
O laço circular do raio para carrega uma corrente como mostrado na figura e produz um campo magnético dB -em verde escuro - no ponto P no eixo axial, à distância x do Centro.
Outro elemento atual localizado no lado oposto, produziria outra contribuição para o campo dB (verde claro), de modo que seu componente vertical cancele com o primeiro.
O resultado é que o campo magnético líquido é horizontal, portanto, ele se integra apenas a esses componentes, resultando em:
Você tem um fio extremamente longo que carrega uma corrente de 2A fluindo conforme mostrado na imagem. Calcule a magnitude do campo magnético a uma distância radial de 5 cm do fio.
Por ser um fio muito longo, podemos tomar a expressão para o segmento retilíneo e fazer θ1= 0º e θdois = 180º para os ângulos limite. Isso é suficiente para que o comprimento do fio tenda ao infinito..
Desta forma teremos o campo é:
Agora substituímos os valores da instrução:
I = 2 A
r = 5 x10-dois m
µou= 4π x10-7 T.m / A
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