Fórmula da lei de Faraday, unidades, experimentos, exercícios,

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Philip Kelley

O Lei de faraday no eletromagnetismo afirma que um fluxo de campo magnético variável é capaz de induzir uma corrente elétrica em um circuito fechado.

Em 1831, o físico inglês Michael Faraday fez experiências com condutores móveis dentro de um campo magnético e também com campos magnéticos variáveis ​​que passavam por condutores fixos..

Figura 1. Experiência de indução de Faraday

Faraday percebeu que se variasse o fluxo do campo magnético ao longo do tempo, ele seria capaz de estabelecer uma voltagem proporcional a essa variação. Se ε é a tensão ou força eletromotriz induzida (fem induzida) e Φ é o fluxo do campo magnético, na forma matemática pode ser expresso:

| ε | = ΔΦ / Δt

Onde o símbolo Δ indica variação da quantidade e as barras na fem indicam o valor absoluto desta. Por ser um circuito fechado, a corrente pode fluir em uma direção ou na outra.

O fluxo magnético, produzido por um campo magnético em uma superfície, pode variar de várias maneiras, por exemplo:

-Movendo uma barra magnética através de um laço circular.

-Aumentar ou diminuir a intensidade do campo magnético que passa pelo circuito.

-Deixando o campo fixo, mas por meio de algum mecanismo alterar a área do loop.

-Combinando os métodos acima.

Figura 2. Físico inglês Michael Faraday (1791-1867).

Índice do artigo

  • 1 Fórmulas e unidades
    • 1.1 Lei de Lenz 
  • 2 experimentos Faraday
    • 2.1 Variação do fluxo magnético por rotação
  • 3 referências

Fórmulas e unidades

Suponha que você tenha um circuito fechado de área A, como um loop circular ou enrolamento igual ao da figura 1, e que você tenha um ímã que produz um campo magnético B.

O fluxo do campo magnético Φ é uma quantidade escalar que se refere ao número de linhas de campo que cruzam a área A. Na figura 1 estão as linhas brancas que saem do pólo norte do ímã e retornam pelo sul.

A intensidade do campo será proporcional ao número de linhas por unidade de área, então podemos ver que nos pólos é muito intenso. Mas podemos ter um campo muito intenso que não produz fluxo no loop, o que podemos alcançar mudando a orientação deste (ou do ímã).

Para levar em consideração o fator de orientação, o fluxo do campo magnético é definido como o produto escalar entre Y n, sendo n o vetor normal unitário à superfície do loop e que indica sua orientação:

Φ = Bn A = BA.cosθ

Onde θ é o ângulo entre B Y n. Se por exemplo B Y n são perpendiculares, o fluxo do campo magnético é zero, pois nesse caso o campo é tangente ao plano do loop e não pode passar por sua superfície.

Ao invés sim B Y n são paralelos, significa que o campo é perpendicular ao plano do loop e as linhas passam por ele o mais longe possível.

A unidade no Sistema Internacional para F é o weber (W), onde 1 W = 1 T.mdois (leia "tesla por metro quadrado").

Lei de Lenz 

Na figura 1, podemos ver que a polaridade da voltagem muda conforme o ímã se move. A polaridade é estabelecida pela lei de Lenz, que estabelece que a tensão induzida deve se opor à variação que a produz.

Se, por exemplo, o fluxo magnético produzido pelo ímã aumenta, uma corrente é estabelecida no condutor que circula criando seu próprio fluxo, que se opõe a esse aumento..

Se, pelo contrário, o fluxo gerado pelo íman diminui, a corrente induzida circula de forma que o seu próprio fluxo neutraliza essa diminuição..

Para levar em conta este fenômeno, um sinal negativo é colocado antes da lei de Faraday e não é mais necessário colocar as barras de valor absoluto:

ε = -ΔΦ / Δt

Esta é a lei Faraday-Lenz. Se a variação do fluxo for infinitesimal, os deltas são substituídos por diferenciais:

ε = -dΦ / dt

A equação acima é válida para um loop. Mas se tivermos uma bobina de N voltas, o resultado é muito melhor, porque a fem é multiplicada por N vezes:

ε = - N (dΦ / dt)

Experimentos Faraday

Para que a corrente ligue a lâmpada a ser produzida, deve haver um movimento relativo entre o ímã e o laço. Esta é uma das formas em que o fluxo pode variar, pois desta forma muda a intensidade do campo que passa pelo loop..

Assim que o movimento do ímã cessa, a lâmpada apaga-se, mesmo que o ímã fique parado no meio do laço. O que é necessário para fazer circular a corrente que liga a lâmpada é que o fluxo do campo varie.

Quando o campo magnético varia com o tempo, podemos expressá-lo como:

B = B (t).

Mantendo constante a área A do loop e deixando-a fixa em um ângulo constante, que no caso da figura é 0º, então:

Se for possível alterar a área do loop, deixando sua orientação fixa e colocando-a no meio de um campo constante, a fem induzida é dada por:

Uma maneira de conseguir isso é colocar uma barra que desliza em um trilho condutor a uma determinada velocidade, conforme mostrado na figura a seguir.

Figura 3. Gerador deslizante. Fonte: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

A barra e o trilho, mais uma lâmpada ou um resistor conectado com fios condutores, formam um circuito fechado em forma de loop retangular..

Ao deslizar a barra, o comprimento x aumenta ou diminui, e com isso a área do loop muda, o que é suficiente para criar um fluxo variável.

Variação do fluxo magnético por rotação

Como dissemos antes, se o ângulo entre B e o normal do loop é feito para variar, o fluxo de campo muda de acordo com:

Figura 4. Se o loop for girado entre os pólos de um ímã, um gerador senoidal é obtido. Fonte: F. Zapata.

Assim, um gerador senoidal é obtido, e se em vez de uma única bobina um número N de bobinas são usados, a fem induzida é maior:

Figura 5. Neste gerador, o ímã é girado para induzir corrente na bobina. Fonte: Wikimedia Commons.

Uma bobina circular de N voltas e raio R, gira com frequência angular ω no meio de um campo magnético de magnitude B. Encontre uma expressão para a fem máxima induzida na bobina.

Solução

A expressão para a fem induzida pela rotação é aplicada quando a bobina tem N voltas, sabendo que:

-A área da bobina é A = πRdois

-O ângulo θ varia em função do tempo, pois θ = ωt

É importante notar que primeiro θ = ωt é substituído na lei de Faraday e em breve é derivado em relação ao tempo:

ε = -NBA (cos θ) '= -NB (πRdois). [cos (ωt)] '= NBω (πRdois) sin (ωt)

Uma vez que a fem máxima é solicitada, ela ocorre sempre que sin ωt = 1, então finalmente:

εmax = NBω (πRdois)

Referências

  1. Figueroa, D. 2005. Série: Física para Ciências e Engenharia. Volume 6. Eletromagnetismo. Editado por Douglas Figueroa (USB).
  2. Giambattista, A. 2010. Física. Segunda edição. Colina Mcgraw.
  3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Ed. Prentice Hall.
  4. Resnick, R. 1999. Physics. Vol. 2. 3ª Ed. Em espanhol. Compañía Editorial Continental S.A. por C.V.
  5. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 2.

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