Unidades e fórmulas da lei de Ohm, cálculo, exemplos, exercícios

1951
Alexander Pearson

O Lei de Ohm, em sua forma macroscópica, indica que a tensão e a intensidade da corrente em um circuito são diretamente proporcionais, sendo a resistência a constante de proporcionalidade. Denotando essas três quantidades como V, I e R respectivamente, a lei de Ohm afirma que: V = I.R.

Da mesma forma, a lei de Ohm é generalizada para incluir elementos de circuito que não são puramente resistivos em circuitos de corrente alternada, desta forma assume a seguinte forma: V = I. Z.

Figura 1. A lei de Ohm é aplicável a muitos circuitos. Fonte: Wikimedia Commons. Tlapicka [CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)]

Onde Z é a impedância, que também representa a oposição à passagem de corrente alternada por um elemento de circuito, por exemplo, um capacitor ou uma indutância.

Deve-se notar que nem todos os materiais e elementos do circuito estão de acordo com a lei de Ohm. Aqueles em que é válido são chamados de elementos ôhmico, e em que não é cumprido, eles são não ôhmico ou não linear.

Resistores elétricos comuns são do tipo ôhmico, mas diodos e transistores não, visto que a relação entre tensão e corrente não é linear neles..

A Lei de Ohm deve seu nome ao físico e matemático alemão nascido na Bavária George Simon Ohm (1789-1854), que passou sua carreira estudando o comportamento de circuitos elétricos. A unidade de resistência elétrica no Sistema Internacional SI foi nomeada em sua homenagem: o ohm, que também é expresso pela letra grega Ω.

Índice do artigo

  • 1 Como é calculado?
    • 1.1 A resistência de um condutor
  • 2 exemplos
    • 2.1 Experimente para verificar a lei de Ohm
    • 2.2 Analogia hidráulica da lei de Ohm
  • 3 exercícios
    • 3.1 - Exercício 1
    • 3.2 - Exercício 2
  • 4 referências

Como é calculado?

Embora a forma macroscópica da lei de Ohm seja a mais conhecida, uma vez que liga quantidades que são facilmente mensuráveis ​​em laboratório, o forma microscópica relaciona duas grandezas vetoriais importantes: o campo elétrico E e a densidade atual J:

J = σ.E

Onde σ é a condutividade elétrica do material, uma propriedade que indica como é fácil conduzir corrente. Por sua parte J é um vetor cuja magnitude é o quociente entre a intensidade da corrente I e a área da seção transversal A através da qual circula.

É lógico supor que existe uma conexão natural entre o campo elétrico dentro de um material e a corrente elétrica que circula por ele, de modo que quanto maior a corrente, mais corrente.

Mas a corrente não é um vetor, pois não tem direção no espaço. Em vez do vetor J é perpendicular -ou normal- à área da seção transversal do condutor e sua direção é a da corrente.

Desta forma da lei de Ohm chegamos à primeira equação, assumindo um condutor de comprimento ℓ e seção transversal A, e substituindo as magnitudes de J Y E para:

J = I / A

E = V / ℓ

J = σ.E → I / A = σ. (V / ℓ)

V = (ℓ / σ.A) .I

O inverso da condutividade é chamado resistividade e é denotado pela letra grega ρ:

1 / σ = ρ

Portanto:

V = (ρℓ / A) .I = R.I

A resistência de um condutor

Na equação V = (ρℓ / A) .I, a constante (ρℓ / A) é a resistência, portanto:

R = ρℓ / A

A resistência do condutor depende de três fatores:

-Sua resistividade ρ, típica do material com o qual é feito.

-O comprimento ℓ.

-A área A de sua seção transversal.

Quanto maior ℓ, maior a resistência, pois os portadores de corrente têm mais oportunidades de colidir com outras partículas dentro do condutor e perder energia. E, ao contrário, quanto maior A, mais fácil é para os portadores atuais se moverem de maneira ordenada através do material..

Por fim, na estrutura molecular de cada material reside a facilidade com que uma substância permite a passagem da corrente elétrica. Assim, por exemplo, metais como cobre, ouro, prata e platina, com baixa resistividade, são bons condutores, enquanto madeira, borracha e óleo não o são, por isso apresentam resistividade mais elevada..

Exemplos

Aqui estão dois exemplos ilustrativos da lei de Ohm.

Experimente verificar a lei de Ohm

Uma experiência simples ilustra a lei de Ohm, para isso é necessário um pedaço de material condutor, uma fonte de tensão variável e um multímetro.

Uma tensão V é estabelecida entre as extremidades do material condutor, que deve ser variada aos poucos. Com a fonte de alimentação variável podem ser ajustados os valores dessa tensão, que são medidos com o multímetro, bem como a corrente I que circula pelo condutor..

Os pares de valores V e I são registrados em uma tabela e um gráfico em papel milimetrado é construído com eles. Se a curva resultante for uma linha reta, o material é ôhmico, mas se for qualquer outra curva, o material é não ôhmico.

No primeiro caso, pode-se determinar a inclinação da linha, que equivale à resistência R do condutor ou seu inverso, a condutância.

Na imagem abaixo, a linha azul representa um desses gráficos para um material ôhmico. Enquanto isso, as curvas amarela e vermelha são feitas de materiais não ôhmicos, como um semicondutor, por exemplo..

Figura 2. Gráfico I vs. V para materiais ôhmicos (linha azul) e materiais não ôhmicos. Fonte: Wikimedia Commons.

Analogia hidráulica da lei de Ohm

É interessante saber que a corrente elétrica na lei de Ohm se comporta de maneira semelhante à da água que flui por um cano. O físico inglês Oliver Lodge foi o primeiro a propor a simulação do comportamento da corrente utilizando elementos da hidráulica..

Por exemplo, os tubos representam os condutores, uma vez que a água circula por eles e a corrente, por eles. Quando há uma constrição na tubulação, a passagem de água é difícil, então isso seria equivalente a uma resistência elétrica.

A diferença de pressão nas duas extremidades do tubo permite que a água flua, o que proporciona uma diferença de altura ou uma bomba d'água, e da mesma forma, a diferença de potencial (a bateria) é o que mantém a carga em movimento., Equivalente ao fluxo ou volume de água por unidade de tempo.

Uma bomba de pistão desempenharia o papel de uma fonte de tensão alternada, mas a vantagem de colocar uma bomba d'água é que o circuito hidráulico seria fechado, assim como um circuito elétrico deve estar para que a corrente flua.

Figura 3. Analogia hidráulica para a lei de Ohm: em a) um sistema de fluxo de água e em b) um circuito resistivo simples. Fonte: Tippens, P. 2011. Física: Conceitos e Aplicações. 7ª Edição. Colina Mcgraw.

Resistores e interruptores

O equivalente a uma chave em um circuito, seria uma torneira. É interpretado desta forma: se o circuito está aberto (torneira fechada), a corrente, como a água, não pode fluir.

Por outro lado, com o interruptor fechado (torneira totalmente aberta) tanto a corrente quanto a água podem fluir sem problemas através do condutor ou tubo.

A torneira ou válvula também pode representar uma resistência: quando a torneira está totalmente aberta, equivale a ter uma resistência zero ou um curto-circuito. Se fechar completamente é como ter o circuito aberto, enquanto parcialmente fechado é como ter uma resistência de um determinado valor (ver figura 3).

Treinamento

- Exercício 1

Sabe-se que um ferro elétrico requer 2A a 120V para funcionar corretamente. Qual é a sua resistência?

Solução

Resolva a resistência da lei de Ohm:

R = V / I = 120 V / 2 A = 60 Ω

- Exercício 2

Um fio com diâmetro de 3 mm e comprimento de 150 m tem resistência elétrica de 3,00 Ω a 20 ° C. Encontre a resistividade do material.

Solução

A equação R = ρℓ / A é apropriado, portanto, a área da seção transversal precisa ser encontrada primeiro:

A = π(D / 2)dois = π (3 x 10-3 m / 2)dois = 4,5π x 10 -6 mdois

Finalmente, ao substituir você obtém:

ρ = A.R / ℓ = 4,5π x 10 -6 mdois x 3 Ω / 150 m = 2,83 x 10 -7 Ω.m

Referências

  1. Resnick, R. 1992. Physics. Terceira edição ampliada em espanhol. Volume 2. Compañía Editorial Continental S.A. por C.V.
  2. Sears, Zemansky. 2016. Física Universitária com Física Moderna. 14º. Ed. Volume 2. 817-820.
  3. Serway, R., Jewett, J. 2009. Física para Ciência e Engenharia com Física Moderna. 7ª Edição. Volume 2. Cengage Learning. 752-775.
  4. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7ª Edição. Colina Mcgraw.
  5. Sevilla University. Departamento de Física Aplicada III. Densidade e intensidade da corrente. Recuperado de: us.es.
  6. Walker, J. 2008. Physics. 4º Ed. Pearson. 725-728

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