Uma partícula tem movimento circular uniforme (M.C.U.) quando sua trajetória é uma circunferência e também a percorre com velocidade constante. Muitos objetos, como peças de máquinas e motores, por exemplo, possuem esse tipo de movimento, entre os quais se destacam discos rígidos de computadores, pás de ventiladores, eixos e muitos outros..
O movimento circular uniforme também é uma boa aproximação para o movimento de alguns corpos celestes, como a Terra. Na verdade, a órbita da Terra é elíptica, conforme indicado pelas leis de Kepler. No entanto, a excentricidade da órbita é pequena e como primeira aproximação pode ser considerada circular, o que simplifica alguns cálculos, como encontrar a velocidade da Terra quando ela se move ao redor do sol..
Na descrição do movimento circular uniforme, os mesmos parâmetros são usados como no movimento retilíneo, a saber: posição, deslocamento, tempo, velocidade e aceleração..
Aceleração? Sim, de fato, o movimento circular uniforme é acelerado, embora sua velocidade v seja constante. Isso ocorre porque a velocidade v, que é um vetor e é por isso que está em negrito, mudando continuamente sua direção conforme o objeto ou partícula gira. Qualquer mudança em v é produzida por uma aceleração, que, como se verá, é direcionada para o centro do caminho circular.
O movimento circular uniforme é o movimento no plano xy, portanto, é um movimento em duas dimensões. No entanto, é possível expressá-lo de forma mais confortável por meio do ângulo θ que a partícula percorre, medido em relação ao eixo horizontal ou outro eixo de referência adequado..
Mesmo se for um objeto estendido, suas partículas sempre varrem o mesmo ângulo, mesmo que tenham coordenadas diferentes. (x, y).
Índice do artigo
As características do movimento circular uniforme podem ser resumidas da seguinte forma:
-A trajetória é uma circunferência, portanto é um movimento no plano.
-A rapidez v é constante, mas a velocidade v não, porque muda continuamente de direção e direção para acomodar a virada do celular.
-O vetor de velocidade v é sempre tangencial à circunferência e perpendicular à direção radial.
-A velocidade angular ω é constante.
-Apesar de uniforme, há uma aceleração para explicar essas mudanças na direção da velocidade. Esta aceleração é a aceleração centrípeta.
-A aceleração e velocidade centrípeta são perpendiculares entre si.
-É um movimento periódico ou repetitivo, portanto o período e as magnitudes de frequência são definidas para ele..
Neste esquema, há uma partícula P girando no sentido anti-horário com MCU, de acordo com a direção e sentido do vetor velocidade v desenhado.
Para especificar o vetor posição é necessário ter um ponto de referência e o ponto ideal é o centro da circunferência O que coincide com o centro do sistema de coordenadas cartesianas no plano xy.
É denotado como r (t) e é direcionado da origem ao ponto P onde a partícula está localizada. Em um dado instante t, em coordenadas cartesianas, ele é escrito como:
r (t) = x (t) eu + e T) j
Onde eu Y j são os vetores unitários perpendiculares às direções x e Y respectivamente. A partir do gráfico, pode-se ver que o módulo vetorial r (t) sempre vale a pena R, o raio da circunferência. Se θ é o ângulo formado r com o eixo horizontal, a posição também é igual a:
r (t) = [Rcos θ(t)] eu +[Rsen θ(t)] j
O ângulo que forma r (t) com o eixo horizontal é um ângulo central e seu valor é:
θ = s / R
Onde s é o arco de circunferência percorrido e R o raio. Dito ângulo θ é uma função do tempo, por isso pode ser escrito θ = θ (t), ligar posição angular.
Como a velocidade é constante, a partícula descreve ângulos iguais em tempos iguais e em analogia com o movimento retilíneo uniforme, está escrito:
θ = θ (t) = θou + ωt
Aqui θou é o ângulo inicial medido em radianos em relação ao eixo de referência, pode ser 0 ou qualquer valor e ω é a velocidade angular.
A velocidade angular é a primeira derivada da posição angular e é indicada como ω. Seu valor é constante para movimento circular uniforme, uma vez que ângulos iguais são varridos em tempos iguais. Em outras palavras:
As unidades de velocidade linear em movimento circular uniforme são as mesmas do movimento linear: m / s (no Sistema Internacional SI), km / h, cm / s e outros..
Na figura abaixo, há uma partícula se movendo no sentido horário ao redor da circunferência com velocidade constante. Isso significa que o vetor velocidade sempre tem o mesmo módulo, mas muda de direção para acomodar a circunferência.
Qualquer mudança na velocidade resulta em aceleração, que por definição é:
O triângulo formado por vdois, v1 e Δv é semelhante ao triângulo de lados rdois, r1 e Δeu, onde Δφ é o ângulo central. As magnitudes de rdois Y r1 eles são iguais, então:
rdois = r1 = r
Então, de ambos os triângulos, temos essas relações para o ângulo:
Δφ = Δr / r; Δφ = Δv / v
O negrito não é necessário, pois a medida do ângulo depende das magnitudes desses vetores. Combinando as expressões anteriores, segue-se que:
Como o movimento circular é repetitivo, o período é definido T o mesmo que o tempo que leva para o celular dar uma volta completa. Como o comprimento da circunferência do raio R é 2πR, o ângulo varrido em radianos na volta completa é 2π radianos e leva tempo T, a velocidade angular é:
ω = 2π / T
T = 2π / ω
O período de movimento circular uniforme é medido em segundos no Sistema Internacional.
Por sua vez, a frequência F é o número de voltas por unidade de tempo e é o recíproco ou inverso do período:
f = n / t = 1 / T
A unidade de frequência no Sistema Internacional é s-1.
Muitos objetos giram para produzir vários efeitos: rodas, discos e turbinas. Uma vez que a velocidade de operação é alcançada, a rotação é normalmente executada a uma velocidade constante. O movimento circular é tão comum na vida cotidiana que você quase nunca pensa sobre isso, então aqui estão alguns exemplos que o ilustram muito bem:
A Terra e os demais planetas do Sistema Solar se movem em trajetórias elípticas de pequena excentricidade, exceto Mercúrio, o que significa que em uma primeira aproximação, pode-se supor que seu movimento é circular uniforme.
Com isso, você tem uma boa ideia da velocidade de translação em torno do Sol, já que no caso da Terra, o período do movimento é conhecido: um ano ou 365 dias..
As partículas que giram na borda de uma velha vitrola ou na lâmina de um ventilador, seguem um movimento circular uniforme, uma vez que o aparelho atinge sua velocidade de reprodução.
O Telescópio Espacial Hubble circunda a Terra a cerca de 7550 m / s.
As máquinas de lavar realizam um processo de centrifugação para espremer as roupas, que consiste em girar o tambor do recipiente em alta velocidade. Os secadores também giram por um período de tempo em um movimento circular uniforme..
A centrifugação também é usada em laboratórios para separar compostos, por exemplo, e assim separar seus constituintes por diferença de densidades. Sempre que falamos em centrifugação, há um movimento circular que é uniforme, pelo menos por um tempo.
Muitos aspersores de jardim giram a uma velocidade constante para que o solo seja regado uniformemente..
No lançamento do martelo, por exemplo, que é uma disciplina olímpica, o atleta gira uma bola de metal com força usando um cabo de aço preso à empunhadura. O objetivo é mandar a bola o mais longe possível, mas sem sair de uma determinada área.
Uma partícula se move em uma circunferência de raio de 2m com uma velocidade constante v = 8 m / s, no sentido anti-horário. Inicialmente, a partícula estava em r = +2 j m. Calcular:
a) A velocidade angular ω
b) Sua posição angular θ (t)
c) O período de movimento
d) Aceleração centrípeta.
e) Posição da partícula após passar t = π / 4 s
Da fórmula v = Rω segue-se que:
ω = v / R = (8 m / s) / 2m = 4rad ∙ s-1
Tomando o eixo x positivo como eixo de referência, a partícula está inicialmente em 90º = π / 2 radianos em relação ao referido eixo, pois a afirmação diz que a posição inicial é +2 j m, ou seja, a partícula está em y = 2m quando o movimento começa a seguir.
θ = θ (t) = θou + ωt = π / 2 + 4t
T = 2π / ω = 2π / 4 s = 0,5 π s
a = vdois / R = (8 m / s)dois / 2 m = 32 m / sdois
θ (t) = π / 2 + 4t → θ (π / 4) = π / 2 + 4 ∙ (π / 4) = 3π / 2 radianos
Isso significa que após esse tempo, a partícula está na posição y = -2m j. Faz sentido porque t = π / 4 s é a metade do período, portanto, a partícula viajou um ângulo de 180º no sentido anti-horário de sua posição inicial e tem que estar apenas na posição oposta.
Ainda sem comentários