No movimento elíptico, o móbile descreve uma elipse, assim como os planetas ao redor do Sol, a Lua e os satélites artificiais ao redor da Terra, para citar alguns exemplos familiares..
A força que dá origem a esse movimento é a força da gravidade, uma força central. Esses tipos de forças são direcionados para (ou de) um ponto fixo O, e seu módulo depende da distância até aquele ponto. Se r é a distância e our é o vetor unitário na direção radial, a força central F é uma função vetorial da forma:
F = F (r) our
Com alguma matemática pode-se mostrar que o movimento de um objeto sob a ação da gravidade segue uma destas quatro trajetórias: elipse, circunferência, hipérbole ou parábola..
Algumas das principais características do movimento elíptico sob força central são:
-O momento angular em relação a O é conservado, denominado eu e isso é calculado através do produto vetorial entre os vetores de posição e velocidade: eu = r × mv, onde m representa a massa do objeto em movimento.
-A órbita elíptica encontra-se no plano determinado pelos vetores r Y v.
-A partir da conservação do momento angular, o chamado lei das áreas, que estabelece que o celular viaja por áreas iguais em tempos iguais.
-A energia mecânica também é conservada em movimento elíptico, se não houver forças dissipativas.
-O tempo que o móbile leva para dar uma órbita e sua energia total dependem apenas do comprimento "a" do semieixo maior da elipse..
Embora tanto em movimento circular quanto elíptico o objeto se mova em um caminho fechado e repetitivo, ou seja, periódico, existem diferenças óbvias entre um movimento e outro, tais como:
-No movimento circular, o móbile descreve uma circunferência, cujo raio (distância ao centro do caminho) é constante, enquanto no movimento elíptico descreve uma elipse, em que a distância ao centro do caminho é variável (ver figura 1).
-No caso de MCU de movimento circular uniforme, o móvel varre ângulos iguais em tempos iguais, mas no movimento elíptico planetário, áreas iguais são varridas em tempos iguais. Esta é a lei das áreas, também conhecida como segunda lei do movimento planetário de Kepler..
No movimento elíptico derivado da atração gravitacional, o período T do movimento é o tempo que leva para o planeta ou satélite (m) fazer uma volta elíptica ao redor do Sol ou da Terra (M). Aplicando a conservação de energia, segue-se que é proporcional ao cubo do comprimento do semieixo maior da elipse:
Onde G é a constante universal de gravitação: 6,67 × 10-onze N ∙ mdois/ kgdois, M é a massa do Sol, da Terra ou do objeto que causa a interação em me "a" é o comprimento do semieixo maior.
A energia total para o sistema planeta (m) - Sol (M) é:
A magnitude do momento angular em um ponto da órbita elíptica também depende do comprimento do semieixo maior, bem como da excentricidade "e", um parâmetro adimensional que indica o quão achatada está a elipse. Se e = 0, a elipse se torna um círculo.
A magnitude da velocidade é dada pela seguinte equação:
Onde r é a distância entre um ponto na órbita (localização do planeta) e o foco (Sol).
A primeira lei de Kepler afirma que o movimento dos planetas ao redor do Sol segue uma trajetória elíptica, com o Sol em um dos focos. Alguns cometas que visitam a Terra periodicamente, como o cometa Halley, também seguem um movimento elíptico..
Além desse movimento de translação elíptico e de rotação em torno de seu eixo, os planetas têm seus próprios movimentos devido às complexas interações gravitacionais com os outros planetas e corpos celestes do Sistema Solar. Desta forma estão os movimentos de precessão e nutação que a Terra possui e que se devem à atração gravitacional conjunta do Sol e da Lua..
Na precessão, o eixo da Terra descreve um cone conforme ele gira em torno do eixo perpendicular ao plano ou eclíptica. E na nutação, que se sobrepõe à precessão, o eixo da Terra oscila para cima e para baixo em um loop elíptico a cada 18,6 anos. No total, 1385 desses loops atrás em 25.767 anos, que é o período da precessão do eixo da Terra.
Em águas oceânicas, uma partícula realiza um movimento elíptico, com a elipse se tornando cada vez mais achatada com o aumento da profundidade. Por outro lado, quando as águas são profundas, o movimento das partículas é circular.
O que acontece é que quando a onda se aproxima da costa, surgem forças de atrito devido à sua proximidade com o fundo, e esse atrito tende a desacelerar o movimento na parte inferior da trajetória, enquanto a crista continua seu movimento..
O resultado é que a circunferência fica achatada e o efeito é acentuado à medida que a profundidade aumenta..
Um pêndulo físico consiste em um sólido rígido que pode oscilar em um plano em torno de um eixo perpendicular a ele. Se o objeto puder se mover livremente, ele pode descrever qualquer ângulo em torno do eixo que une o centro de massa ao ponto de suspensão, bem como girar em torno dele..
Graças à rotação da Terra, o pêndulo é capaz de descrever órbitas de formato aproximadamente elíptico, que são conhecidas como modo elíptico de oscilação, caracterizado por um momento angular diferente de 0.
Existem também o modo plano (momento angular 0) e o modo cônico (momento angular diferente de 0), este último com um caminho circular em um plano horizontal.
Os movimentos elípticos descritos anteriormente ocorrem na natureza, mas também podem ser usados para fazer dispositivos úteis, como bicicletas elípticas, que são máquinas muito populares para fazer aeróbica..
São bicicletas estacionárias que consistem basicamente em um guidão e dois pedais que a pessoa aciona empurrando-se com seu peso, descrevendo uma elipse com os pés. Este é um movimento natural de baixo impacto que é benéfico porque move muitos grupos musculares por todo o corpo..
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