O movimento pendular É um movimento de vaivém feito por um objeto mais ou menos pesado, denominado pêndulo, suspenso por uma corda ou barra de luz, fixada em sua outra extremidade..
O pêndulo recebe um impulso inicial e pode oscilar, desta forma o objeto descreve arcos para frente e para trás. Este é o princípio de como relógios de pêndulo, balanços, cadeiras de balanço e metrônomos pêndulo, usado para marcar os tempos na música.
Diz-se que por volta de 1581, Galileo Galilei observou a oscilação de uma lâmpada na catedral de Pisa, observando que, embora a amplitude da oscilação do candelabro estivesse diminuindo devido ao atrito com o ar, não a duração da lâmpada..
Isso chamou a atenção de Galileu, que decidiu dar continuidade ao estudo e determinou que o período do pêndulo não depende da massa, mas da raiz quadrada do comprimento da corda, como veremos mais adiante..
Um pêndulo é muito fácil de construir, pois basta com um fio de prumo pendurado em um fio de algodão e preso na outra extremidade com os dedos ou prendendo-o a um suporte como um prego..
Após o pequeno impulso inicial, o peso se encarrega de manter o pêndulo oscilando, embora o atrito diminua a amplitude do movimento, até que finalmente cesse completamente..
A principal característica do movimento do pêndulo é ser repetitivo, pois é um movimento de vaivém. Agora, para facilitar seu estudo, é conveniente fazer algumas simplificações para focar em um modelo mais simples, chamado de pêndulo simples.
É um sistema ideal que consiste em um fio de prumo, considerado como uma massa pontual m, preso a uma corda leve e inextensível de comprimento eu. As características deste sistema são:
A seguir está um diagrama do pêndulo simples, no qual duas forças atuam: o peso P de magnitude mg, que é direcionado verticalmente para baixo e a tensão T Na corda. Fricção não é considerada.
O eixo de referência é o eixo vertical e coincide com a posição θ = 0, a partir daí mede-se o deslocamento angular θ, seja em uma direção ou em outra. O sinal + pode ser atribuído ao deslocamento à direita na figura.
Para estudar o movimento do pêndulo, é escolhido um sistema de coordenadas com a origem no próprio pêndulo. Este sistema possui uma coordenada tangencial ao arco de circunferência A'CA descrito pelo pêndulo, bem como uma coordenada radial, direcionada para o centro da trajetória..
No instante mostrado na figura, o pêndulo está se movendo para a direita, mas a componente tangencial da gravidade, chamada de Ft, é responsável por fazê-lo retornar. Pode-se ver na figura que este componente tem direção oposta ao movimento.
Em relação à tensão na corda, ela é balanceada com o componente do peso mgcosθ.
Devemos expressar a equação em termos de uma única variável, lembrando que o deslocamento angular θ e o arco percorrido estão relacionados pela equação:
s = L.θ
A massa se cancela em ambos os lados e se a amplitude for pequena, o ângulo θ também, então a seguinte aproximação é válida:
sen θ ≈ θ
Com isso, a seguinte equação diferencial é obtida para a variável θ (t):
Esta equação é muito fácil de resolver, pois sua solução é uma função cuja segunda derivada é a própria função. Existem três alternativas: um cosseno, um seno ou um exponencial. A função cosseno é escolhida para o deslocamento angular θ (t), por ser uma função bem conhecida e de fácil manuseio.
O leitor pode verificar, diferenciando duas vezes, que a seguinte função satisfaz a equação diferencial:
θ (t) = θm cos (ωt + φ)
Onde θm é o ângulo máximo que o pêndulo se move em relação à vertical e a frequência angular ω é:
O período T do movimento é o tempo que leva para executar um ciclo e é definido como:
Substituindo ω:
Como afirmado acima, o período não depende da massa do pêndulo, mas apenas de seu comprimento..
Galileu teve a ideia de medir a frequência cardíaca das pessoas, ajustando o comprimento do pêndulo para que o período coincidisse com as batidas do coração de uma pessoa.
Este é sem dúvida um dos exemplos mais familiares de movimento pendular. A fabricação de relógios de pêndulo tem tanto a ver com ciência quanto com arte. O físico holandês Christian Huygens (1629-1695) desenvolveu o primeiro relógio de pêndulo em 1656, com base no estudo feito anos atrás por Galileu.
É um pêndulo um pouco diferente do descrito acima, pois é capaz de girar em qualquer plano vertical. Foi criado pelo físico francês Léon Foucault (1819-1868) e é usado para visualizar a rotação da Terra..
Um pêndulo simples passa a cada 0,5 s pela posição de equilíbrio. Qual é o comprimento do fio?
Já que o período é o tempo que leva para completar um ciclo completo, no qual passa duas vezes pela posição de equilíbrio: uma indo e outra voltando, então:
T = 2 × 0,5 s = 1 s
A partir de:
O comprimento L do fio é apagado:
O fio tem 0,25m ou 25cm de comprimento.
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