O amostragem aleatória é a forma de selecionar uma amostra estatisticamente representativa de uma determinada população. Parte do princípio de que cada elemento da amostra deve ter a mesma probabilidade de ser selecionado.
Um sorteio é um exemplo de amostragem aleatória, em que cada membro da população participante recebe um número. Para escolher os números correspondentes aos prêmios do sorteio (a amostra) alguma técnica aleatória é usada, por exemplo, extrair de uma caixa de correio os números que foram registrados em cartões idênticos.
Na amostragem aleatória, é essencial escolher o tamanho da amostra de forma adequada, pois uma amostra não representativa da população pode levar a conclusões erradas, devido às flutuações estatísticas..
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Existem fórmulas para determinar o tamanho adequado de uma amostra. O fator mais importante a considerar é se o tamanho da população é conhecido ou não. Vejamos as fórmulas para determinar o tamanho da amostra:
Quando o tamanho da população N é desconhecido, é possível selecionar uma amostra de tamanho n adequado, para determinar se uma determinada hipótese é verdadeira ou falsa..
Para isso, a seguinte fórmula é usada:
n = (Zdois p q) / (Edois)
Onde:
-p é a probabilidade de que a hipótese seja verdadeira.
-q é a probabilidade de que não seja, portanto q = 1 - p.
-E é a margem de erro relativa, por exemplo, um erro de 5% tem uma margem E = 0,05.
-Z tem a ver com o nível de confiança exigido pelo estudo.
Em uma distribuição normal padronizada (ou normalizada), um nível de confiança de 90% tem Z = 1,645, porque a probabilidade de que o resultado esteja entre -1,645σ e + 1,645σ é 90%, onde σ é o desvio padrão.
1.- nível de confiança de 50% corresponde a Z = 0,675.
2.- nível de confiança de 68,3% corresponde a Z = 1.
3.- nível de confiança de 90% é equivalente a Z = 1.645.
4.- nível de confiança de 95% corresponde a Z = 1,96
5.- nível de confiança de 95,5% corresponde a Z = 2.
6.- nível de confiança de 99,7% é equivalente a Z = 3.
Um exemplo onde esta fórmula pode ser aplicada seria em um estudo para determinar o peso médio de seixos em uma praia.
Obviamente, não é possível estudar e pesar todos os seixos da praia, por isso é aconselhável extrair uma amostra o mais aleatória possível e com o número adequado de elementos..
Quando o número N de elementos que compõem uma determinada população (ou universo) é conhecido, se você deseja selecionar uma amostra estatisticamente significativa de tamanho n por amostragem aleatória simples, esta é a fórmula:
n = (Zdoisp q N) / (N Edois + Zdoisp q)
Onde:
-Z é o coeficiente associado ao nível de confiança.
-p é a probabilidade de sucesso da hipótese.
-q é a probabilidade de falha na hipótese, p + q = 1.
-N é o tamanho da população total.
-E é o erro relativo do resultado do estudo.
A metodologia de extração das amostras depende muito do tipo de estudo que precisa ser feito. Portanto, a amostragem aleatória tem um número infinito de aplicações:
Por exemplo, nas pesquisas por telefone, as pessoas a serem consultadas são escolhidas por meio de um gerador de números aleatórios, aplicável à região em estudo..
Se quiser aplicar um questionário aos colaboradores de uma grande empresa, pode recorrer à seleção dos respondentes através do seu número de funcionário, ou número do bilhete de identidade.
Este número também deve ser escolhido aleatoriamente, usando, por exemplo, um gerador de números aleatórios.
Caso o estudo seja sobre peças fabricadas por máquina, as peças devem ser escolhidas aleatoriamente, mas a partir de lotes fabricados em horários diferentes do dia, ou em dias ou semanas diferentes..
Amostragem aleatória simples:
- Permite reduzir os custos de um estudo estatístico, uma vez que não é necessário estudar a população total para se obter resultados estatisticamente confiáveis, com os níveis de confiança desejados e o nível de erro requerido no estudo..
- Evite preconceitos: como a escolha dos elementos a serem estudados é totalmente aleatória, o estudo reflete fielmente as características da população, embora apenas parte dela tenha sido estudada.
- O método não é adequado nos casos em que você deseja conhecer as preferências em diferentes grupos ou estratos populacionais.
Neste caso, é preferível determinar previamente os grupos ou segmentos nos quais o estudo será realizado. Uma vez que os estratos ou grupos tenham sido definidos, então se é apropriado aplicar a amostragem aleatória a cada um deles..
- É muito improvável que sejam obtidas informações sobre setores minoritários, dos quais às vezes é necessário conhecer suas características..
Por exemplo, se se trata de fazer campanha sobre um produto caro, é preciso conhecer as preferências dos setores minoritários mais ricos..
Queremos estudar a preferência da população por uma determinada bebida de cola, mas não há nenhum estudo anterior nessa população, cujo tamanho é desconhecido..
Por outro lado, a amostra deve ser representativa com nível de confiança mínimo de 90% e as conclusões devem ter erro percentual de 2%..
-Como determinar o tamanho da amostra n?
-Qual seria o tamanho da amostra se a margem de erro fosse relaxada para 5%??
Uma vez que o tamanho da população é desconhecido, a fórmula fornecida acima é usada para determinar o tamanho da amostra:
n = (Zdoisp q) / (Edois)
Assumimos que há uma probabilidade igual de preferência (p) para nossa marca de refrigerante como de não preferência (q), então p = q = 0,5.
Por outro lado, como o resultado do estudo deve ter um erro percentual menor que 2%, então o erro relativo E será de 0,02.
Finalmente, um valor Z = 1.645 produz um nível de confiança de 90%.
Resumindo, temos os seguintes valores:
Z = 1.645
p = 0,5
q = 0,5
E = 0,02
Com esses dados, o tamanho mínimo da amostra é calculado:
n = (1.645dois 0,5 0,5) / (0,02dois) = 1691,3
Isso significa que o estudo com a margem de erro exigida e com o nível de confiança escolhido, deve ter uma amostra de respondentes de pelo menos 1.692 indivíduos, escolhidos por amostragem aleatória simples..
Se você passar de uma margem de erro de 2% para 5%, o novo tamanho da amostra é:
n = (1.645dois 0,5 0,5) / (0,05dois) = 271
O que é um número significativamente menor de indivíduos. Em conclusão, o tamanho da amostra é muito sensível à margem de erro desejada no estudo..
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