Fórmula e volume do prisma quadrangular, características

UMA Prisma quadrado É aquele cuja superfície é formada por duas bases iguais quadriláteros e por quatro faces laterais que são paralelogramos. Eles podem ser classificados de acordo com seu ângulo de inclinação, bem como a forma de sua base.

Um prisma é um corpo geométrico irregular que possui faces planas e estas encerram um volume finito, que se baseia em dois polígonos e faces laterais que são paralelogramos. De acordo com o número de lados dos polígonos das bases, os prismas podem ser: triangulares, quadrangulares, pentagonais, entre outros.

Características de quantas faces, vértices e arestas ele possui?

Um prisma de base quadrangular é uma figura poliédrica que possui duas bases iguais e paralelas, e quatro retângulos que são as faces laterais que unem os lados correspondentes das duas bases..

O prisma quadrangular pode ser diferenciado dos demais tipos de prismas, pois possui os seguintes elementos:

Bases (B)

São dois polígonos formados por quatro lados (quadrilátero), iguais e paralelos.

Rostos (C)

No total, este tipo de prisma possui seis faces:

• Quatro faces laterais formadas por retângulos.
• Duas faces que são os quadriláteros que formam as bases.

Vértices (V)

São aqueles pontos onde coincidem três faces do prisma, neste caso são 8 vértices no total.

Bordas: (A)

Eles são segmentos onde duas faces do prisma se encontram e são:

• Bordas de base: é a linha de união entre uma face lateral e uma base, são 8 no total.
• Bordas laterais: é a linha de união lateral entre duas faces, são 4 no total.

O número de arestas de um poliedro também pode ser calculado usando o teorema de Euler, se o número de vértices e faces for conhecido; assim, para o prisma quadrangular, é calculado da seguinte forma:

Número de arestas = número de faces + número de vértices - 2.

Número de bordas = 6 + 8 - 2.

Número de arestas = 12.

Altura (h)

A altura do prisma quadrangular é medida como a distância entre suas duas bases.

Classificação

Os prismas quadrangulares podem ser classificados de acordo com seu ângulo de inclinação, que pode ser reto ou oblíquo:

Prismas quadrangulares direitos

Eles têm duas faces iguais e paralelas, que são as bases do prisma, suas faces laterais são formadas por quadrados ou retângulos, desta forma suas bordas laterais são todas iguais e seu comprimento será igual à altura do prisma..

A área total é determinada pela área e perímetro de sua base, pela altura do prisma:

Em = A_lado + 2A_base.

Prismas quadrangulares oblíquos

Este tipo de prisma é caracterizado por suas faces laterais formarem ângulos diédricos oblíquos com as bases, ou seja, suas faces laterais não são perpendiculares à base, pois possuem um grau de inclinação que pode ser menor ou maior que 90^ou.

Suas faces laterais são geralmente paralelogramos com formato losango ou romboide, podendo ter uma ou mais faces retangulares. Outra característica desses prismas é que sua altura é diferente da medida de suas bordas laterais..

A área de um prisma quadrangular oblíquo é calculada quase igual aos anteriores, somando a área das bases com a área lateral; a única diferença é a forma como sua área lateral é calculada.

A área das laterais é calculada com uma borda lateral e o perímetro da seção reta do prisma, que é exatamente onde um ângulo de 90 é formado^ou com cada um dos lados.

PARA_total = 2 _* Área_base + Perímetro_{Sr *} Borda_lado

O volume de todos os tipos de prismas é calculado multiplicando a área da base pela altura:

V = Área_{base *} altura = A_{b *} h.

Da mesma forma, os prismas quadrangulares podem ser classificados de acordo com o tipo de quadrilátero que as bases formam (regular e irregular):

Prisma quadrangular regular

É aquele que tem dois quadrados como base, e suas faces laterais são retângulos iguais. Seu eixo é uma linha ideal que segue paralela às suas faces e termina no centro de suas duas bases..

Para determinar a área total de um prisma quadrangular, deve-se calcular a área de sua base e a área lateral, de modo que:

Em = A_lado + 2A_base.

Onde:

A área lateral corresponde à área de um retângulo; quer dizer:

PARA _lado = Base _* Altura = B _* h.

A área da base corresponde à área de um quadrado:

PARA _base = 2 (lado _* Lado) = 2L^dois

Para determinar o volume, multiplique a área da base pela altura:

V = A _{base *} Altura = L^dois_* h

Prisma quadrangular irregular

Este tipo de prisma é caracterizado porque suas bases não são quadradas; pode ter bases que consistem em lados desiguais, e cinco casos são apresentados onde:

para. As bases são retangulares

Sua superfície é formada por duas bases retangulares e por quatro faces laterais que também são retângulos, todas iguais e paralelas..

Para determinar sua área total, calcula-se a cada área dos seis retângulos que a formam, duas bases, duas pequenas faces laterais e as duas grandes faces laterais:

Área = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. As bases são diamantes:

Sua superfície é formada por duas bases em losango e por quatro retângulos que são as faces laterais, para calcular sua área total deve-se determinar:

• Área da base (losango) = (diagonal principal _* diagonal menor) ÷ 2.
• Área lateral = perímetro da base _* altura = 4 (lados da base) * h

Assim, a área total é: A_T = A_lado + 2A_base.

c. As bases são romboides

Sua superfície é formada por duas bases rombóides e por quatro retângulos que são as faces laterais, sua área total é dada por:

• Área da base (romboide) = base _* altura relativa = B * h.
• Área lateral = perímetro da base _* altura = 2 (lado a + lado b) _* h
• Portanto, a área total é: A_T = A_lado + 2A_base.

d. As bases são trapézios

Sua superfície é formada por duas bases em forma de trapézio e por quatro retângulos que são as faces laterais, sua área total é dada por:

• Área da base (trapézio) = h _* [(lado a + lado b) ÷ (2)].
• Área lateral = perímetro da base _* altura = (a + b + c + d) * h
• Portanto, a área total é: A_T = A_lado + 2A_base.

e. As bases são trapézios

Sua superfície é formada por duas bases em forma de trapézio e por quatro retângulos que são as faces laterais, sua área total é dada por:

• Área da base (trapézio) = = (diagonal_{1 *} diagonal_dois) ÷ 2.
• Área lateral = perímetro da base _* altura = 2 (lado a _* lado b * h.
• Portanto, a área total é: A_T = A_lado + 2A_base.

Em resumo, para determinar a área de qualquer prisma quadrangular regular, basta calcular a área do quadrilátero que é a base, seu perímetro e a altura que o prisma terá, em geral, sua fórmula teria ser:

Área _Total = 2_* Área_base + Perímetro_{base *} altura = A = 2A_b + P_{b *} h.

Para calcular o volume para esses tipos de prismas, a mesma fórmula é usada que é:

Volume = Área_{base *} altura = A_{b *} h.

Referências

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrias. Tecnologia CR, .
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Geometria elementar para estudantes universitários. Cengage Learning.
3. Maguiña, R. M. (2011). Fundo de geometria. Lima: Centro Pré-universitário UNMSM.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Matemática 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Enciclopédia Álvarez Segundo Grau.
6. Pugh, A. (1976). Poliedros: uma abordagem visual. Califórnia: Berkeley.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Geometria descritiva Volume I. Sistema diédrico. Donostiarra Sa.