Qual é o divisor de tensão? (com exemplos)

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Anthony Golden

O divisor de tensão ou divisor de tensão consiste em uma associação de resistores ou impedâncias em série conectadas a uma fonte. Desta forma, a voltagem V fornecida pela fonte - tensão de entrada - é distribuída proporcionalmente em cada elemento, de acordo com a lei de Ohm:

Veu = I.Zeu.

Onde Veu é a voltagem através do elemento do circuito, I é a corrente fluindo através dele e Zeu a impedância correspondente.

Figura 1. O divisor de tensão resistivo consiste em resistores em série. Fonte: Wikimedia Commons.

Ao dispor a fonte e os elementos em circuito fechado, deve-se cumprir a segunda lei de Kirchhoff, que afirma que a soma de todas as quedas e subidas de tensão é igual a 0.

Por exemplo, se o circuito a ser considerado é puramente resistivo e uma fonte de 12 volts está disponível, simplesmente colocando dois resistores idênticos em série com a referida fonte, a tensão será dividida: cada resistência terá 6 Volts. E com três resistores idênticos, 4 V é obtido em cada um.

Como a fonte representa um aumento de tensão, então V = +12 V. E em cada resistor há quedas de tensão que são representadas por sinais negativos: - 6 V e - 6 V respectivamente. É fácil ver que a segunda lei de Kirchoff foi cumprida:

+12 V - 6 V - 6 V = 0 V

É daí que vem o nome de divisor de tensão, porque através de resistores em série, tensões mais baixas podem ser facilmente obtidas a partir de uma fonte com uma tensão maior.

Índice do artigo

  • 1 A equação do divisor de tensão
    • 1.1 Divisor de tensão com 2 resistores
  • 2 exemplos trabalhados
    • 2.1 - Exemplo 1
    • 2.2 - Exemplo 2
  • 3 referências 

A equação do divisor de tensão

Vamos continuar considerando um circuito puramente resistivo. Sabemos que a corrente I que passa por um circuito de resistores em série conectados a uma fonte conforme mostrado na figura 1, é a mesma. E de acordo com a lei de Ohm e a segunda lei de Kirchoff:

V = IR1 + IRdois + IR3 +… IReu

Onde R1, Rdois… Reu representa cada resistência em série do circuito. Portanto:

V = I ∑ Reu

Então, a corrente acabou sendo:

I = V / ∑ Reu

Agora vamos calcular a tensão em um dos resistores, o resistor Reu por exemplo:

Veu = (V / ∑ Reu) Reu

A equação anterior foi reescrita da seguinte forma e temos a regra do divisor de tensão pronta para uma bateria e N resistores em série:

Divisor de tensão com 2 resistores

Se tivermos um circuito divisor de tensão com 2 resistores, a equação acima se torna:

E no caso especial onde R1 = Rdois, Veu = V / 2, independente da corrente, conforme afirmado no início. Este é o divisor de tensão mais simples de todos.

Na figura a seguir está o diagrama deste divisor, onde V, a tensão de entrada, é simbolizado como Vdentro, e Veu é a tensão obtida pela divisão da tensão entre os resistores R1 e Rdois.

Figura 2. Divisor de tensão com 2 resistores em série. Fonte: Wikimedia Commons. Consulte a página do autor / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/).

Exemplos trabalhados

A regra do divisor de tensão será aplicada em dois circuitos resistivos para obter tensões mais baixas.

- Exemplo 1

Uma fonte de 12 V está disponível, que deve ser dividida em 7 V e 5 V por meio de dois resistores R1 e Rdois. Existe uma resistência fixa de 100 Ω e uma resistência variável cujo intervalo está entre 0 e 1kΩ. Quais opções existem para configurar o circuito e definir o valor do resistor Rdois?

Solução

Para resolver este exercício, a regra do divisor de tensão para dois resistores será usada:

Suponha que R1 é a resistência encontrada em uma tensão de 7 V e aí a resistência fixa R é colocada1 = 100 Ω

A resistência desconhecida Rdois deve estar a 5 V:

E R1 a 7 V:

5 (Rdois +100) = 12 Rdois

500 = 7 Rdois

Rdois = 71,43 Ω

Da mesma forma, você pode usar a outra equação para obter o mesmo valor, ou substituir o resultado obtido para verificar a igualdade.

Se agora a resistência fixa é colocada como Rdois, então será R1 está em 7 V:

5 (100 + R1) = 100 x 12

500 + 5R1 = 1200

R1 = 140 Ω

Da mesma forma, é possível verificar que esse valor satisfaz a segunda equação. Ambos os valores estão na faixa de resistência variável, portanto, é possível implementar o circuito solicitado em ambas as formas.

- Exemplo 2

Um voltímetro de corrente contínua DC para medir tensões em uma certa faixa, é baseado no divisor de tensão. Para construir esse voltímetro, um galvanômetro é necessário, por exemplo, D'Arsonval's.

É um medidor que detecta correntes elétricas, equipado com uma escala graduada e uma agulha indicadora. Existem muitos modelos de galvanômetros, o da figura é muito simples, com dois terminais de conexão que estão na parte traseira..

Figura 3. Galvanômetro tipo D'Arsonval. Fonte: F. Zapata.

O galvanômetro possui uma resistência interna RG, que tolera apenas uma pequena corrente, chamada corrente máxima IG. Consequentemente, a tensão no galvanômetro é Vm = EuGRG.

Para medir qualquer tensão, o voltímetro é colocado em paralelo com o elemento a ser medido e sua resistência interna deve ser grande o suficiente para não extrair corrente do circuito, caso contrário, ele irá alterá-la..

Se quisermos usar o galvanômetro como medidor, a tensão a ser medida não deve ultrapassar o máximo permitido, que é a máxima deflexão da agulha que o dispositivo possui. Mas assumimos que Vm é pequeno, pois euG  e Reles são.

No entanto, quando o galvanômetro é conectado em série com outro resistor RS, ligar resistência limitante, podemos estender a faixa de medição do galvanômetro do pequeno Vm até uma certa tensão mais alta ε. Quando esta tensão é alcançada, a agulha do instrumento experimenta deflexão máxima.

O esquema de design é o seguinte:

Figura 4. Projeto de um voltímetro usando um galvanômetro. Fonte: F. Zapata.

Na figura 4 à esquerda, G é o galvanômetro e R é qualquer resistência sobre a qual você deseja medir a tensão Vx.

A figura à direita mostra como o circuito com G, RG e RS é equivalente a um voltímetro, que é colocado em paralelo à resistência R.

Voltímetro de escala completa de 1V

Por exemplo, suponha que a resistência interna do galvanômetro seja RG = 50 Ω e a corrente máxima que ele suporta é IG = 1 mA, a resistência limite RS para o voltímetro construído com este galvanômetro para medir uma tensão máxima de 1 V é calculada da seguinte forma:

euG (RS + RG) = 1 V

RS = (1 V / 1 x 10-3 A) - RG

RS = 1000 Ω - 50 Ω = 950 Ω

Referências 

  1. Alexander, C. 2006. Fundamentals of Electrical Circuits. 3º. Edição. Mc Graw Hill.
  2. Boylestad, R. 2011. Introdução à Análise de Circuito. 2ª Edição. Pearson.
  3. Dorf, R. 2006. Introdução aos circuitos elétricos. 7º. Edição. John Wiley & Sons.
  4. Edminister, J. 1996. Electrical Circuits. Schaum series. 3º. Edição. Mc Graw Hill
  5. Figueroa, D. Série de Física para Ciências e Engenharia. Vol. 5 Electrostatics. Editado por D. Figueroa. USB.
  6. Hiperfísica. Projeto de um voltímetro. Recuperado de: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
  7. Wikipedia. Divisor de tensão. Recuperado de: es.wikipedia.org.

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