O momento magnético é um vetor que relaciona a corrente que passa por um loop ou loop fechado com sua área. Seu módulo é igual ao produto da intensidade da corrente e da área, e sua direção e sentido são dados pela regra da mão direita, conforme mostrado na figura 1.
Esta definição é válida independentemente da forma do loop. Em relação à unidade do momento magnético, no Sistema Internacional de unidades do SI é Ampère × mdois.
Em termos matemáticos, denotando o vetor de momento magnético com a letra grega µ (em negrito porque é um vetor e, portanto, se distingue de sua magnitude), é expresso como:
µ = AI n
Onde I é a intensidade da corrente, A é a área delimitada pelo loop e n é o vetor unitário (com módulo igual a 1) que aponta na direção perpendicular ao plano do loop, e cujo sentido é dado pela regra do polegar direito (ver figura 1).
Essa regra é muito simples: curvando os quatro dedos da mão direita para seguir a corrente, o polegar indica a direção e o senso de direção. n e, portanto, do momento magnético.
A equação acima é válida para um loop. Se houver N voltas como em uma bobina, o momento magnético é multiplicado por N:
μ = NAI n
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É fácil encontrar expressões para o momento magnético das voltas com formas geométricas regulares:
-Virada quadrada de lado ℓ: µ = Iℓdois n
-Espiral retangular de lados para Y b: µ = Iab n
-Espiral circular de raio R: µ = IπRdois n
O campo magnético produzido pelo loop ou loop de corrente é muito semelhante ao de uma barra magnética e também ao da Terra.
Os ímãs em barra são caracterizados por terem um pólo norte e um pólo sul, onde pólos opostos se atraem e pólos semelhantes se repelem. As linhas de campo estão fechadas, saem do pólo norte e chegam ao pólo sul.
Agora, os pólos magnéticos são inseparáveis, o que significa que se você dividir uma barra de ímã em dois ímãs menores, eles ainda terão seus próprios pólos norte e sul. Não é possível ter pólos magnéticos isolados, por isso a barra magnética é chamada dipolo magnético.
O campo magnético de um loop circular de raio R, carregando uma corrente I, é calculado usando a lei de Biot-Savart. Para os pontos pertencentes ao seu eixo de simetria (neste caso, o eixo x), o campo é dado por:
Incluindo o momento magnético nos resultados da expressão anterior:
Desta forma, a intensidade do campo magnético é proporcional ao momento magnético. Observe que a intensidade do campo diminui com o cubo da distância.
Esta aproximação é aplicável a qualquer loop, contanto que x é grande em comparação com suas dimensões.
E uma vez que as linhas deste campo são tão semelhantes às da barra magnética, a equação é um bom modelo para este campo magnético e de outros sistemas cujas linhas são semelhantes, tais como:
-Partículas carregadas em movimento como o elétron.
-O átomo.
-Terra e outros planetas e satélites do Sistema Solar.
-Estrelas.
Uma característica muito importante do momento magnético é sua ligação com o torque que o loop experimenta na presença de um campo magnético externo..
Um motor elétrico contém bobinas pelas quais passa uma corrente de mudança de direção e que, graças ao campo externo, experimentam um efeito giratório. Essa rotação faz com que um eixo se mova e a energia elétrica seja convertida em energia mecânica durante o processo..
Suponha, para facilitar os cálculos, um loop retangular com lados para Y b, cujo vetor normal n, projetando para a tela, inicialmente perpendicular a um campo magnético uniforme B, como na figura 3. Os lados do loop experimentam forças dadas por:
F = Eueu x B
Onde eu é um vetor de magnitude igual ao comprimento do segmento e direcionado de acordo com a corrente, I é a sua intensidade e B é o campo. A força é perpendicular a ambos eu quanto ao campo, mas nem todos os lados experimentam força.
Na figura mostrada, não há força nos lados curtos 1 e 3 porque eles são paralelos ao campo, lembre-se de que o produto vetorial entre vetores paralelos é zero. No entanto, os lados longos 2 e 4, que são perpendiculares ao B, experimente as forças denotadas como Fdois Y F4.
Essas forças formam um par: têm a mesma magnitude e direção, mas direções opostas, portanto não são capazes de transferir o loop no meio do campo. Mas eles podem girá-lo, uma vez que o torque τ exercida por cada força, em relação ao eixo vertical que passa pelo centro da alça, tem a mesma direção e sentido.
De acordo com a definição de torque, onde r é o vetor de posição:
τ = r x F
Então:
τdois = τ4=(a / 2) F (+j )
Os torques individuais não são cancelados, pois têm a mesma direção e sentido, por isso são adicionados:
τlíquido = τdois + τ4 = a F (+j )
E sendo a magnitude da força F = IbB, resulta:
τlíquido = I⋅a⋅b⋅B (+j )
O produto a⋅b é a área A do loop, então Iab é a magnitude do momento magnético µ. Portanto τlíquido = μ⋅B (+j )
Pode-se observar que, em geral, o torque coincide com o produto vetorial entre os vetores. µ Y B:
τlíquido = µ x B
E embora esta expressão tenha sido derivada a partir de um loop retangular, é válida para um loop plano de forma arbitrária.
O efeito do campo no loop é um torque que tende a alinhar o momento magnético com o campo.
Para girar o loop ou dipolo no meio do campo, deve-se trabalhar contra a força magnética, que altera a energia potencial do dipolo. A variação da energia ΔU, quando a volta gira a partir do ângulo θou o ângulo θ é dado pelo integral:
ΔU = -μB cos θ
Que por sua vez pode ser expresso como o produto escalar entre os vetores B Y µ:
ΔU = - µB
A energia potencial mínima no dipolo ocorre quando cos θ = 1, o que significa que µ Y B são paralelos, a energia é máxima se forem opostos (θ = π) e é zero quando são perpendiculares (θ = π / 2).
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