O Número Prandtl, abreviado Pr, é uma quantidade adimensional que relaciona o difusividade de momento, através da Viscosidade cinemática ν (letra grega que se lê "nu") de um fluido, com sua difusividade térmica α na forma quociente:
Pr = difusividade de momento / difusividade térmica = ν / α
Em termos do coeficiente de viscosidade do fluido ou viscosidade dinâmica µ, o calor específico disso Cp e seu coeficiente de condutividade térmica K, o número de Prandtl também é expresso matematicamente da seguinte forma:
Pr = μCp / K
Esta quantidade leva o nome do cientista alemão Ludwig Prandtl (1875-1953), que fez grandes contribuições para a mecânica dos fluidos. O número de Prandtl é um dos números importantes para modelar o fluxo de fluidos e, em particular, a forma como o calor é transferido neles por meio de convecção.
Da definição dada, segue-se que o número de Prandtl é uma característica do fluido, pois depende de suas propriedades. Por meio desse valor, a capacidade do fluido de transferir momentum e calor pode ser comparada.
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O calor é transmitido através de um meio por vários mecanismos: convecção, condução e radiação. Quando há movimento no nível macroscópico do fluido, ou seja, há movimento maciço do fluido, o calor é rapidamente transmitido nele através do mecanismo de convecção.
Por outro lado, quando o mecanismo predominante é a condução, o movimento do fluido ocorre em nível microscópico, seja atômico ou molecular, dependendo do tipo de fluido, mas sempre mais lentamente do que por convecção..
A velocidade do fluido e o regime de fluxo que ele possui -laminar ou turbulento- também influenciam isso, pois quanto mais rápido ele se move, mais rápida é a transferência de calor..
A convecção ocorre naturalmente quando o fluido se move devido a uma diferença de temperatura, por exemplo, quando uma massa de ar quente sobe e outra de ar frio desce. Neste caso, falamos de Convecção natural.
Mas a convecção também pode ser forçado se você usar um ventilador para forçar o fluxo de ar ou uma bomba para colocar a água em movimento.
Quanto ao fluido, ele pode circular através de um tubo fechado (fluido confinado), um tubo aberto (como um canal, por exemplo) ou uma superfície aberta.
Em todas essas situações, o número de Prandtl pode ser usado para modelar a transferência de calor, junto com outros números importantes na mecânica dos fluidos, como número de Reynolds, número de Mach, número de Grashoff, número de Nusselt, a aspereza ou rugosidade do tubo e muito mais.
Além das propriedades do fluido, a geometria da superfície também interfere no transporte de calor, bem como o tipo de escoamento: laminar ou turbulento. Uma vez que o número de Prandtl envolve inúmeras definições, aqui está um breve resumo das mais importantes:
É a resistência natural de um fluido ao escoamento, devido às diferentes interações entre suas moléculas. É denotado µ e suas unidades no Sistema Internacional (SI) são N.s / mdois (newton x segundo / metro quadrado) ou Pa.s (pascal x segundo), chamado equilíbrio. É muito mais alto em líquidos do que em gases e depende da temperatura do fluido..
É denotado como ν (Letra grega que se lê "nu") e é definida como a razão entre a viscosidade dinâmica µ e a densidade ρ de um fluido:
ν = μ / ρ
Suas unidades são mdois / s.
É definida como a capacidade dos materiais de conduzir calor através deles. É uma quantidade positiva e suas unidades são W.m / K (watt x metro / kelvin).
Quantidade de calor que deve ser adicionada a 1 quilograma de substância para elevar sua temperatura em 1 ºC.
É definido como:
α = K / ρCp
As unidades de difusividade térmica são as mesmas da viscosidade cinemática: mdois / s.
Existe uma equação matemática que modela a transmissão de calor pelo fluido, considerando que suas propriedades como viscosidade, densidade e outras permanecem constantes:
dT / dt = α ∆T
T é a temperatura, uma função do tempo t e o vetor posição r, enquanto α é a difusividade térmica acima mencionada e Δ é a Operador laplaciano. Em coordenadas cartesianas, seria assim:
Rugosidade e irregularidades na superfície por onde circula o fluido, por exemplo na face interna da tubulação por onde circula a água.
Refere-se a um fluido que flui em camadas, de maneira suave e ordenada. As camadas não se misturam e o fluido se move ao longo do chamado linhas de fluxo.
Neste caso o fluido se move de forma desordenada e suas partículas formam redemoinhos.
Nos gases, a ordem de magnitude da viscosidade cinemática e difusividade térmica é dada pelo produto do velocidade média das partículas e o significa viagem grátis. Este último é o valor da distância média percorrida por uma molécula de gás entre duas colisões.
Ambos os valores são muito semelhantes, portanto, o número de Prandtl Pr é próximo a 1. Por exemplo, para ar Pr = 0,7. Isso significa que tanto o momento quanto o calor são transmitidos de forma aproximadamente igualmente rápida em gases..
Nos metais líquidos em vez disso, Pr é menor que 1, pois os elétrons livres conduzem o calor muito melhor do que o momento. Neste caso, ν é menor que α e Pr <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.
A água é um condutor de calor menos eficiente, com Pr = 7, assim como os óleos viscosos, cujo número de Prandtl é muito maior, podendo chegar a 100.000 para os óleos pesados, o que significa que neles o calor é transmitido de forma muito lenta em relação ao momento.
| Fluido | ν (mdois / s) | α (mdois / s) | Pr |
|---|---|---|---|
| Manto terrestre | 1017 | 10-6 | 102,3 |
| Camadas internas do Sol | 10-dois | 10dois | 10-4 |
| Atmosfera da terra | 10-5 | 10-5 | 1 |
| oceano | 10-6 | 10-7 | 10 |
As difusividades térmicas da água e do ar a 20 ºC são respectivamente 0,00142 e 0,208 cmdois/ s. Encontre os números de Prandtl de água e ar.
A definição dada no início se aplica, uma vez que a declaração fornece os valores de α:
Pr = ν / α
E quanto aos valores de ν, pode ser encontrada em uma tabela de propriedades dos fluidos, sim, você tem que ter cuidado para que ν está nas mesmas unidades de α e que são válidos a 20 ºC:
νar = 1,51x 10-5 mdois/ s = 0,151 cmdois/ s; νÁgua = 1,02 x 10-6 mdois/ s = 0,0102 cmdois/ s
Portanto:
Pr (ar) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (água) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18
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