Qual é a propriedade de fechamento? (com exemplos)

O fechamento de propriedade é uma propriedade matemática básica que se cumpre quando se realiza uma operação matemática com dois números pertencentes a um conjunto específico e o resultado dessa operação é outro número pertencente ao mesmo conjunto.

Se somarmos o número -3 que pertence aos números reais, com o número 8 que também pertence aos números reais, obtemos como resultado o número 5 que também pertence aos reais. Neste caso, dizemos que a propriedade de fechamento foi cumprida.

Geralmente essa propriedade é definida especificamente para o conjunto de números reais (ℝ). Porém, também pode ser definido em outros conjuntos, como o conjunto de números complexos ou o conjunto de espaços vetoriais, entre outros..

No conjunto de números reais, as operações matemáticas básicas que satisfazem esta propriedade são adição, subtração e multiplicação.

No caso de divisão, a propriedade de fechamento só atende à condição de ter denominador com valor diferente de zero.

Índice do artigo

• 1 Propriedade de fechamento de adição
• 2 Propriedade de fechamento de subtração
• 3 Fechando propriedade de multiplicação
• 4 Propriedade Clausurativa de Divisão
• 5 referências

Imóvel de fechamento da soma

A adição é uma operação por meio da qual dois números se unem em um. Os números a serem adicionados são chamados de Adendos, enquanto seu resultado é chamado de Soma.

A definição da propriedade de fechamento para adição é:

• Sendo números aeb que pertencem a ℝ, o resultado de a + b é único em ℝ.

Exemplos:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Propriedade de fechamento de subtração

Subtração é uma operação na qual existe um número denominado Minuend, do qual é extraída uma quantidade representada por um número conhecido como Subtrando..

O resultado desta operação é conhecido pelo nome de Subtração ou Diferença.

A definição da propriedade de fechamento para subtração é:

• Sendo números aeb pertencentes a ℝ, o resultado de a-b é um único elemento em ℝ.

Exemplos:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54

Fechando propriedade de multiplicação

Multiplicação é uma operação na qual a partir de duas quantidades, uma chamada Multiplicando e outra chamada Multiplicador, uma terceira quantidade chamada Produto é encontrada..

Em essência, esta operação envolve a soma consecutiva da Multiplicando tantas vezes quanto o Multiplicador indica.

A propriedade de fechamento para multiplicação é definida por:

• Sendo os números aeb pertencentes a ℝ, o resultado de a * b é um único elemento em ℝ.

Exemplos:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Propriedade clausurativa de divisão

Divisão é uma operação na qual a partir de um número conhecido como Dividendo e outro chamado Divisor, outro número conhecido como Quociente é encontrado.

Em essência, esta operação implica a distribuição do Dividendo em tantas partes iguais quanto indicado pelo Divisor.

A propriedade de fechamento para divisão só se aplica quando o denominador é diferente de zero. De acordo com isso, a propriedade é definida assim:

• Sendo os números aeb pertencentes a ℝ, o resultado de a / b é um único elemento em ℝ, se b ≠ 0

Exemplos:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

Referências

1. Baldor A. (2005). Álgebra. Grupo editorial pátria. México. 4ed.
2. Camargo L. (2005). Alpha 8 com padrões. Editorial Norma S.A. Colômbia. 3ed.
3. Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Matemática fundamental para engenheiros. Universidade nacional da Colômbia. Manizales, Colômbia. 1ed.
4. Fuentes A. (2015). Álgebra: uma análise matemática preliminar ao cálculo. Colômbia.
5. Jimenez J. (1973). Álgebra Linear II com Aplicações em Estatística. Universidade nacional da Colômbia. Bogotá Colômbia.