O que é velocidade linear? (Com exercícios resolvidos)

O velocidade linear é definido como aquilo que é sempre tangencial ao caminho percorrido pela partícula, independentemente de sua forma. Se a partícula sempre se move em um caminho retilíneo, não há problema em imaginar como o vetor velocidade segue esta linha reta.

No entanto, em geral, o movimento é realizado em uma curva de formato arbitrário. Cada parte da curva pode ser modelada como se fosse parte de um círculo de raio para, que em cada ponto é tangente ao caminho seguido.

Nesse caso, a velocidade linear está acompanhando a curva tangencialmente e em todos os momentos em cada ponto dela..

Matematicamente, a velocidade linear instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. Ser r o vetor posição da partícula em um instante t, então a velocidade linear é dada pela expressão:

v = r'(t) = dr / dt

Isso significa que a velocidade linear ou velocidade tangencial, como também é freqüentemente chamada, nada mais é do que a mudança de posição em relação ao tempo..

Índice do artigo

• 1 Velocidade linear em movimento circular
  • 1.1 Velocidade linear, velocidade angular e aceleração centrípeta
  • 1.2 - Exercício resolvido 1 
  • 1.3 - Exercício resolvido 2
• 2 referências

Velocidade linear em movimento circular

Quando o movimento é em uma circunferência, podemos ir ao lado da partícula em cada ponto e ver o que acontece em duas direções muito especiais: uma delas é aquela que sempre aponta para o centro. Este é o endereço radial.

A outra direção importante é aquela que passa na circunferência, esta é a direção tangencial e a velocidade linear sempre tem.

No caso do movimento circular uniforme, é importante perceber que a velocidade não é constante, já que o vetor muda de direção conforme a partícula gira, mas seu módulo (o tamanho do vetor), que é a velocidade, sim permanece inalterado.

Para este movimento a posição em função do tempo é dada por s (t), Onde s é o corrida de arco Y t é o tempo. Nesse caso, a velocidade instantânea é dada pela expressão v = ds / dt e é constante.

Se a magnitude da velocidade também varia (já sabemos que a direção sempre varia, caso contrário o móvel não poderia virar), estamos diante de um movimento circular variado, durante o qual o móvel, além de virar, pode frear ou acelerar.

Velocidade linear, velocidade angular e aceleração centrípeta

O movimento da partícula também pode ser visto do ponto de vista do ângulo varrido, em vez de fazer isso do arco. Nesse caso, falamos do velocidade angular. Para um movimento em uma circunferência de raio R, há uma relação entre arco (em radianos) e ângulo:

s = R θ

Derivando em relação ao tempo em ambos os lados:

ds / dt = R (dθ/ dt)

Chamando a derivada de θ em relação a t o que velocidade angular e denotando-o com a letra grega ω "omega", temos esta relação:

v = ωR

Aceleração centrípeta

Todo movimento circular tem aceleração centrípeta, que é sempre direcionado para o centro da circunferência. Ela garante que a velocidade muda para se mover com a partícula conforme ela gira.

Aceleração centrípeta para_c ou para_R sempre aponta para o centro (veja a figura 2) e está relacionado à velocidade linear assim:

para_c = v^dois / R

E com a velocidade angular como:

para_c = (ωR)^dois / R = ω^doisR

Para movimento circular uniforme, a posição s (t) tem a forma:

s (t) = so + vt

Além disso, o movimento circular variado deve ter um componente de aceleração chamado aceleração tangencial para_T, que trata da mudança da magnitude da velocidade linear. sim para_T  é constante, a posição é:

s (t) = s_ou + v_out + ½ a_Tt^dois

Com v_ou como velocidade inicial.

Resolvidos problemas de velocidade linear

Os exercícios resolvidos ajudam a esclarecer o uso adequado dos conceitos e equações dados acima..

-Exercício 1 resolvido 

Um inseto se move em um semicírculo de raio R = 2 m, partindo do repouso no ponto A enquanto aumenta sua velocidade linear, a uma taxa de p m / s^dois. Encontre: a) Depois de quanto tempo ele atinge o ponto B, b) O vetor de velocidade linear naquele instante, c) O vetor de aceleração naquele instante.

Solução

a) A afirmação indica que a aceleração tangencial é constante e é igual a π m / s^dois, então é válido usar a equação para movimentos uniformemente variados:

s (t) = s_ou + v_out + ½ a_T.t^dois

Com s_ou = 0 e v_ou = 0:

s (t) = ½ a_T.t^dois

s = πR (Metade do comprimento da circunferência)

t = (2. πR /para_T) ^½ s = (2π.2 / π)^½s = 2 s

b) v (t) = v_ou + para_T. t = 2π em

Quando no ponto B, o vetor de velocidade linear aponta na direção vertical para baixo na direção (-Y):

v (t) = 2π em(-Y)

c) Já temos a aceleração tangencial, falta a aceleração centrípeta para ter o vetor velocidade para:

para_c = v^dois / R = (2π)^dois / 2 m / s^dois = 2π^dois em^dois

para = a_c (-x) + a_T (-Y) = 2π^dois(-x) + π (-Y) em^dois

-Exercício resolvido 2

Uma partícula gira em um círculo de raio de 2,90 m. Em um determinado instante, sua aceleração é de 1,05 m / s^dois em uma direção tal que forme 32º com sua direção de movimento. Encontre sua velocidade linear em: a) Neste momento, b) 2 segundos depois, assumindo que a aceleração tangencial é constante.

Solução

a) A direção do movimento é precisamente a direção tangencial:

para_T = 1,05 m / s^dois . cos 32º = 0,89 m / s^dois ; para_C = 1,05 m / s^dois . sen 32º = 0,56 m / s^dois

A velocidade sai de para_c = v^dois / R O que:

v = (R.a_c)^1/2  = 1,27 m / s

b) A seguinte equação é válida para movimentos uniformemente variados: v = v_ou + para_Tt = 1,27 + 0,89,2^dois m / s = 4,83 m / s

Referências

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Série de Física para Ciências e Engenharia. Volume 3. Edição. Cinemática. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6^º… Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Movimento relativo. Recuperado de :ourses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 166-168.