UMA número capicúa É aquele que é lido da esquerda para a direita e da direita para a esquerda. A Real Academia Espanhola reserva a palavra palíndromo quando se trata de uma frase, sentença ou palavra que tem a mesma expressão em ambos os sentidos.
Exemplos de números capicúa são: 2002, 11, 121, 34543. E como exemplos de palavras palindrômicas são: olho, Ana, sozinho. Lá você vê Sevilha, é uma frase palindrômica.
A palavra capicúa tem origem no catalão: cap i cua que significa cabeça Y cauda, e se aplica exclusivamente a números numéricos que são lidos da mesma forma em ambas as direções.
Essas figuras também são chamadas de números palíndromos, embora "palíndromo" seja mais usado em referência a palavras ou frases que são lidas da mesma forma para frente e para trás..
Na língua inglesa não existe a palavra capicúa, por isso este tipo de número é denominado "números palindrômicos ".
Índice do artigo
1.- Todo número de um algarismo é considerado uma capicúa: 0 é uma capicúa, 5 é uma capicúa, e assim sucessivamente..
2.- Os números capicúa formam uma sucessão de algarismos, de forma que o primeiro e o último sejam iguais, o segundo e o penúltimo sejam iguais e assim sucessivamente.
Em 1234321, o primeiro é igual ao último, o segundo é igual ao penúltimo, o terceiro é igual ao penúltimo e o central é igual a si mesmo.
3.- Se o número de dígitos de um número capicúa é chance, então o dígito central é o centro de simetria, de modo que os dígitos que estão à mesma distância do dígito central são iguais.
Vamos considerar 73137, neste número 1 é o dígito central e o centro de simetria, 3 está à distância um do dígito central e 7 está à distância dois do dígito central em ambas as direções.
4.- Se o número de dígitos for par, o centro de simetria é o espaço que divide o mesmo número de dígitos à direita e à esquerda.
Os dígitos que estão à mesma distância (ou passos) deste centro são necessariamente iguais.
Por exemplo: 731137, neste número o centro de simetria está no espaço entre os dois números 1. Os outros dígitos estão localizados simetricamente em cada lado deste centro.
5.- Um número capicúa com um número par de dígitos é divisível por 11:
6666 ÷ 11 = 606
3223 ÷ 11 = 293
6.- Um número capicúa pode ser obtido somando qualquer número com seus reversos sucessivos vezes até obter uma capicúa:
45 + 54 = 99
75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363
913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553
7.- Entre 10 e 99 existem 9 números capicúa. Entre 100 e 999 são 93 capicuas, entre os quais estão 666 conhecidos como o número da besta, associados ao demônio.
8.- Uma sequência com um número finito de termos é capicua se os termos equidistantes forem iguais: a0, para1,… , paraeu,… , paran-1, paran é capicúa se umeu = an-1.
9.- Quando a soma dos n elementos de uma progressão geométrica, que começa em 1 e tem a razão r, é elevada a um expoente natural, os coeficientes de seu desenvolvimento geram uma seqüência capicúa.
Por exemplo, considere a progressão geométrica da razão r e quatro elementos elevados ao expoente 3:
(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³
O desenvolvimento desta expressão é
r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1
Se a sequência dos coeficientes é formada de forma ordenada, temos
1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1
O que é uma sucessão capicúa.
No domingo, 2 de fevereiro de 2020, ele foi batizado como o "Dia do Palíndromo", durante aquela semana o rótulo #PalindromeDay foi uma tendência nas redes.
O motivo é que esta data é capicúa no formato dia mês ano, no formato mês dia ano, ou no formato ano mês dia:
02/02/2020
02/02 2020
A data anterior a esta, em que coincidiu a data capicúa independente do formato, ocorreu 908 anos, dois meses e 22 dias antes, e foi 11 de novembro de 1111, ou seja, 11/11/1111.
A próxima data capicúa independente do formato de 101 anos, 10 meses e 10 dias após o dia indicado: 12/12/2121
No formato dia / mês / ano, a capicúa antes do #PalindromeDay Foi há 10 anos e um dia: 01/02/2010, enquanto o próximo será 1 ano e 10 dias depois: 12/02/2021.
Para os que acreditam na superstição, as datas de capicua geralmente representam desgraça ou boa sorte. Na Grécia Antiga, acreditava-se que essas datas poderiam ser apocalípticas.
Da mesma forma, os bilhetes de loteria com números de capicúa são considerados boa sorte e os torcedores os colecionam..
O bilhete da sorte tem uma figura capicúa. A soma de seus cinco dígitos dá o mesmo resultado como se eles fossem multiplicados. O primeiro dígito é a idade da minha irmã mais nova, os próximos dois a idade da irmã do meio e os dois últimos são a idade da irmã mais velha, o que leva mais de um ano para o meio.
Eu tenho quatro algarismos, sou um capicúa, alguns me veem como se fosse um 9 e entre 2 e 10 eu só tenho um divisor.
a.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.- 1221, e.- 2112
a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89
Anteriormente dizia-se que um número de capicúa pode ser obtido somando qualquer número com seu reverso sucessivas vezes até se obter uma capicúa..
Parece que esta regra tem suas exceções para certos números chamados Números de Lychrel, dos quais não foi comprovada a existência de alguns, talvez porque um número muito grande de testes devam ser feitos antes de se obter uma capicúa. Um candidato ao número de Lychrel é 196.
Como desafio te damos o número 89 que depois de inverter e somar, somar novamente com o resultado invertido e repetir este processo 24 vezes, você obtém uma capicúa. Você pode dizer qual capicúa é?
a.- 1883200023881
b.- 8183200023818
c.- 8812300032188
d.- 8813200023188
e.- 88131100113188
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