O teoria das caudas É o ramo da matemática que estuda os fenômenos e comportamentos nas filas de espera. São definidos quando um usuário que demanda determinado serviço decide aguardar o processamento do servidor.
Estude os elementos que estão presentes nas filas de espera de qualquer tipo, sejam eles elementos humanos, processamento de dados ou operações. Suas conclusões são de aplicação constante em linhas de produção, registro e processamento..
Seus valores servem na parametrização de processos prévios à sua implantação, servindo como elemento organizacional fundamental para a correta gestão do planejamento..
Índice do artigo
O principal responsável pelo seu desenvolvimento foi o matemático dinamarquês Agner Kramp Erlang, que trabalhou na empresa de telecomunicações Copenhagen Telephone Exchange.
Agner observou as necessidades crescentes que surgem no sistema de prestação de serviços telefônicos da empresa. É por isso que se iniciou o estudo dos fenômenos matemáticos passíveis de quantificação no sistema de filas de espera..
Sua primeira publicação oficial foi um artigo intitulado Teoria das caudas, que viu a luz em 1909. Sua abordagem foi direcionada principalmente para o problema de dimensionamento de linhas e centrais de comutação telefônica para serviço de chamadas.
Existem diferentes modelos de filas onde alguns aspectos são responsáveis por definir e caracterizar cada um deles. Antes de definir os modelos, são apresentados os elementos que compõem cada modelo de fila..
É o conjunto de possíveis candidatos ao serviço. Isso se aplica a qualquer tipo de variável, desde usuários humanos até conjuntos de pacotes de dados. Eles são classificados em finitos e infinitos de acordo com a natureza do conjunto.
Refere-se ao conjunto de elementos que já fazem parte do sistema de atendimento. Que já concordaram em aguardar a disponibilidade da operadora. Eles estão em um estado de espera por resoluções do sistema.
É formada pela tríade formada pela fila, o mecanismo de atendimento e a disciplina da fila. Dá estrutura ao protocolo do sistema, regendo os critérios de seleção dos elementos da fila.
É o processo pelo qual o serviço é prestado a cada usuário.
É qualquer elemento pertencente à população potencial que demanda um serviço. É importante saber a taxa de entrada de clientes, bem como a probabilidade que a fonte tem de os gerar.
Refere-se à capacidade máxima de itens que podem estar aguardando para serem atendidos. Pode ser considerado finito ou infinito, sendo na maioria dos casos infinito por critérios de praticidade.
É o protocolo pelo qual é determinada a ordem em que o cliente é atendido. Funciona como canal de processamento e pedido para os usuários, sendo responsável pela sua disposição e movimentação dentro da fila. De acordo com seus critérios, pode ser de diferentes tipos.
- FIFO: da sigla em inglês Primeiro a entrar, primeiro a sair, também conhecido como FCFS primeiro a chegar, primeiro a ser servido. O que eles significam respectivamente Primeiro a entrar, primeiro a sair Y primeiro a chegar, primeiro a ser servido. Ambos os formulários indicam que o primeiro cliente a chegar será o primeiro a ser atendido.
- UEPS: Ultimo a entrar primeiro a sair também conhecido como pilha ou LCFS último a chegar primeiro a ser servido. Onde o último cliente é atendido primeiro.
- RSS: Seleção aleatória de serviço também chamado SIRO serviço em ordem aleatória, onde os clientes são selecionados com base em critérios aleatórios ou aleatórios.
Existem 3 aspectos que governam o modelo de filas a serem considerados. São os seguintes:
- Distribuição de tempo entre chegadas: refere-se à taxa com que as unidades são adicionadas à fila. Eles são valores funcionais e estão sujeitos a diferentes variáveis dependendo de sua natureza..
- Distribuição do tempo de atendimento: tempo gasto pelo servidor no processamento do serviço demandado pelo cliente. Varia de acordo com o número de operações ou procedimentos que são estabelecidos.
Esses 2 aspectos podem assumir os seguintes valores:
M: distribuição exponencial exponencial (Markoviana).
D: Distribuição degenerada (tempos constantes).
Ek: Distribuição Erlang com parâmetro da forma k.
G: Distribuição geral (qualquer distribuição).
- Número de servidores: Portas de serviço abertas e disponíveis para clientes de processamento. Eles são essenciais na definição estrutural de cada modelo de filas.
Desta forma, os modelos de filas são definidos, primeiro tomando as iniciais em maiúsculas da distribuição do tempo de chegada e da distribuição do tempo de atendimento. Finalmente, o número de servidores é estudado.
Um exemplo bastante comum é M M 1, que se refere a um tipo exponencial de chegada e distribuição de tempo de serviço, enquanto trabalha com um único servidor.
Outros tipos de modelos de fila são M M s, M G 1, M E 1, D M 1, entre outros..
Existem vários tipos de sistemas de filas em que várias variáveis servem como indicadores do tipo de sistema apresentado. Mas, fundamentalmente, é governado pelo número de filas e pelo número de servidores. A estrutura linear a que o usuário está sujeito para obter o serviço também se aplica..
- Uma fila e um servidor. É a estrutura usual, onde o usuário entra na fila através do sistema de chegada, onde após completar sua espera de acordo com a disciplina da fila, é processado pelo único servidor.
- Uma fila e vários servidores. O usuário, ao final do tempo de espera, pode ir para diferentes servidores que podem ser executores dos mesmos processos, bem como podem ser privados para diferentes procedimentos.
- Várias filas e vários servidores. A estrutura pode ser dividida por diferentes processos ou servir como um amplo canal para cobrir uma alta demanda por serviço comum.
- Uma fila com servidores sequenciais. Os usuários passam por diferentes estágios. Eles entram e ocupam um lugar na fila, e quando são atendidos pelo primeiro servidor, passam para uma nova etapa que exige atendimentos anteriores feitos no primeiro atendimento.
- λ: Este símbolo (Lambda) representa na teoria das filas o valor esperado de entradas por intervalo de tempo.
- 1 / λ: Corresponde ao valor esperado entre os tempos de chegada de cada usuário que entra no sistema.
- μ: O símbolo Mu corresponde ao número esperado de clientes que concluem o serviço por unidade de tempo. Isso se aplica a todos os servidores.
- 1 / μ: Tempo de serviço esperado pelo sistema.
- ρ: O símbolo Rho denota o fator de utilização do servidor. É usado para medir por quanto tempo o servidor estará ocupado processando usuários.
ρ = λ / sμ
Se p> 1 o sistema será transitório, ele tenderá a crescer, pois a taxa de utilidade do servidor está abaixo da entrada de usuários no sistema.
Sim < 1 el sistema se mantendrá estable.
Foi criado com o objetivo de otimizar os processos de prestação do serviço telefónico. Isso demarca uma utilidade no que diz respeito aos fenômenos das filas de espera, onde se busca reduzir os valores dos tempos e cancelar qualquer tipo de retrabalho o processo redundante que retarda o processo de usuários e operadores.
Em níveis mais complexos, onde as variáveis de entrada e serviço assumem valores mistos, os cálculos realizados fora da teoria das filas são quase impensáveis. As fórmulas fornecidas pela teoria abriram o cálculo avançado neste ramo.
- Pn: Valor que se refere à probabilidade de que “n” unidades estejam dentro do sistema.
- Lq: comprimento da fila ou valor médio dos usuários nela.
- Ls: Número médio de unidades no sistema.
- Wq: Taxa média de espera na fila.
- Ws: Taxa média de espera no sistema.
- _λ: Número médio de clientes que entram no serviço.
- Ws (t): Valor que se refere à probabilidade de um cliente permanecer mais do que unidades “t” no sistema.
- Wq (t): Valor que se refere à probabilidade de um cliente permanecer mais do que “t” unidades na fila.
Um registro tem um único servidor para processar os passaportes dos usuários que chegam. Em média, 35 usuários por hora comparecem ao cadastro. O servidor tem capacidade para atender 45 usuários por hora. Já se sabia que os usuários passam em média 5 minutos na fila.
Você quer saber:
Temos λ = 35/45 clientes / minutos
μ = 45/60 clientes / minutos
Wq = 5 minutos
O tempo médio no sistema pode ser calculado com Ws
Ws = Wq + 1 / μ = 5 minutos + 1,33 = 6,33 minutos
Desta forma, é definido o tempo total que o usuário ficará no sistema, sendo 5 minutos na fila e 1,33 minutos no servidor.
Lq = λ x Wq
Lq = (0,78 minutos clientes) x (5 minutos) = 3,89 clientes
Pode haver mais de 3 clientes na fila simultaneamente.
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