O tesselado são superfícies cobertas por uma ou mais figuras chamadas azulejos. Eles estão por toda parte: em ruas e edifícios de todos os tipos. As tesselas ou ladrilhos são peças planas, geralmente polígonos com cópias congruentes ou isométricas, que são colocadas seguindo um padrão regular. Desta forma, não ficam espaços a descoberto e os ladrilhos ou mosaicos não se sobrepõem..
No caso em que um único tipo de mosaico formado por um polígono regular é usado, então há um mosaico regular, mas se dois ou mais tipos de polígonos regulares são usados, então é um mosaico semi-regular.
Finalmente, quando os polígonos que formam a tesselação não são regulares, é um mosaico irregular.
O tipo de mosaico mais comum é aquele formado por mosaicos retangulares e particularmente quadrados. Na figura 1, temos um bom exemplo.
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Por milhares de anos, a tesselação foi usada para cobrir pisos e paredes de palácios e templos de diferentes culturas e religiões..
Por exemplo, a civilização suméria que floresceu por volta de 3500 aC. ao sul da Mesopotâmia, entre os rios Tigre e Eufrates, eles usaram tesselações em sua arquitetura.
Tesselações também despertaram o interesse de matemáticos de todas as idades: começando com Arquimedes no século III aC, seguido por Johannes Kepler em 1619, Camille Jordan em 1880, até a contemporaneidade com Roger Penrose..
Penrose criou um mosaico não periódico conhecido como Penrose tessellation. Eesses são apenas alguns nomes de cientistas que contribuíram muito sobre o mosaico.
Tesselações regulares são feitas com apenas um tipo de polígono regular. Por outro lado, para que a tesselação seja considerada regular, todos os pontos do plano devem:
-Pertence ao interior do polígono
-Ou para a borda de dois polígonos adjacentes
-Finalmente, pode pertencer ao vértice comum de pelo menos três polígonos.
Com as restrições acima, pode ser mostrado que apenas triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos podem formar um mosaico regular.
Existe uma nomenclatura para denotar os mosaicos que consiste em listar no sentido horário e separados por um ponto, o número de lados dos polígonos que circundam cada nó (ou vértice) do mosaico, sempre iniciando pelo polígono de menor número. lados.
Esta nomenclatura se aplica a tesselações regulares e semi-regulares.
A Figura 3 mostra um mosaico triangular regular. Deve-se notar que cada nó do mosaico triangular é o vértice comum de seis triângulos equiláteros.
A forma de denotar este tipo de mosaico é 3.3.3.3.3.3, que também é denotado por 36.
A Figura 4 mostra um mosaico regular composto apenas de quadrados. Deve-se notar que cada nó na tesselação é cercado por quatro quadrados congruentes. A notação que se aplica a este tipo de mosaico de quadrados é: 4.4.4.4 ou, alternativamente, 44
Em um mosaico hexagonal, cada nó é cercado por três hexágonos regulares, conforme mostrado na figura 5. A nomenclatura para um mosaico hexagonal regular é 6.6.6 ou, alternativamente, 63.
Tesselações semirregulares ou arquimedianas consistem em dois ou mais tipos de polígonos regulares. Cada nó é circundado pelos tipos de polígonos que compõem o mosaico, sempre na mesma ordem, e a condição de borda é totalmente compartilhada com o vizinho..
Existem oito tesselações semi-regulares:
Alguns exemplos de tesselações semirregulares são mostrados abaixo.
É aquele que é composto por triângulos equiláteros e hexágonos regulares na estrutura 3.6.3.6, o que significa que um nó da tesselação é circundado (até completar uma volta) por um triângulo, um hexágono, um triângulo e um hexágono. A Figura 6 mostra tal mosaico.
Como o mosaico no exemplo anterior, este também consiste em triângulos e hexágonos, mas sua distribuição em torno de um nó é 3.3.3.3.6. A Figura 7 ilustra claramente este tipo de mosaico.
É um mosaico que consiste em triângulos, quadrados e hexágonos, na configuração 3.4.6.4, que é mostrada na figura 8.
Tesselações irregulares são aquelas formadas por polígonos irregulares, ou por polígonos regulares, mas que não atendem ao critério de que um nó é um vértice de pelo menos três polígonos.
A Figura 9 mostra um exemplo de mosaico irregular, em que todos os polígonos são regulares e congruentes. É irregular porque um nó não é um vértice comum de pelo menos três quadrados e também existem quadrados vizinhos que não compartilham completamente uma aresta.
O paralelogramo coloca uma superfície plana, mas a menos que seja um quadrado, não pode formar um mosaico regular.
Hexágonos não regulares com simetria central tesselar uma superfície plana, como mostrado na figura a seguir:
É uma tesselação muito interessante, composta por pentágonos com lados de igual comprimento mas com ângulos desiguais, dois dos quais são retos e os outros três têm 120º cada..
Seu nome vem do fato de que esta tesselação é encontrada na calçada de algumas das ruas do Cairo, no Egito. A Figura 12 mostra o mosaico do Cairo.
A tesselação durante algumas partes da Andaluzia e do Norte da África são caracterizadas pela geometria e epigrafia, além de elementos ornamentais como a vegetação..
A tesselação de palácios como a da Alhambra era constituída por azulejos compostos por peças de cerâmica de várias cores, com formas múltiplas (senão infinitas) que desencadeavam padrões geométricos..
Também conhecido como teselação, é uma das novidades mais populares dos videogames. Trata-se da criação de texturas para simular a tesselação dos diferentes cenários que aparecem no simulador..
Este é o reflexo claro de que esses revestimentos continuam a evoluir, ultrapassando as fronteiras da realidade..
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