Um conceito estatístico chave é o de variável aleatória, que é entendido como o resultado numérico de um experimento aleatório e é assim chamado porque justamente o resultado é desconhecido a priori, ou seja, é o resultado do acaso.
Bons exemplos desse tipo de experimento são os lançamentos de moedas e dados (realizados honestamente), porque o resultado de um determinado lançamento não é conhecido até que seja feito..
Por exemplo, jogar simultaneamente duas moedas uma vez, ou jogar uma moeda duas vezes, pode ter os seguintes resultados, denotando a aparência de uma cabeça como C e um selo como S:
Muitas variáveis podem ser definidas para um experimento aleatório, para este em particular o "número de cabeças" poderia ser definido, e seu resultado é totalmente aleatório.
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A maneira usual de denotar variáveis aleatórias é através das duas últimas letras do alfabeto: X e Y, em maiúsculas. Desta forma, continuando com o exemplo das moedas, a variável aleatória X pode ser definida assim:
X = número de caras obtidas em um lançamento simultâneo de duas moedas.
Esta variável pode assumir os seguintes valores numéricos: 0, 1 e 2 e cada um deles tem uma probabilidade de ocorrência associada. O conjunto dessas probabilidades é conhecido como distribuição de probabilidade e indica os valores possíveis de X e a maneira de atribuir a probabilidade a cada.
As distribuições de probabilidade podem ser dadas na forma de um gráfico, tabela ou mesmo uma fórmula.
Alguns são muito importantes e são estudados assiduamente, porque muitas variáveis aleatórias aderem a eles. Para n sorteios honestos, a distribuição do experimento é chamada distribuição binomial.
Variáveis aleatórias podem ser de dois tipos:
É importante distinguir entre um tipo e outro, pois disso depende a forma de tratamento da variável..
Variáveis aleatórias discretas são caracterizadas por serem contáveis e assumirem valores determinados e muito específicos. No lance das duas moedas, a variável aleatória X = número de caras obtidas em um único lance, é discreta, pois os valores que pode assumir são 0, 1 e 2 e nenhum outro.
Além disso, o resultado do lançamento de dois dados é um experimento aleatório, no qual variáveis aleatórias discretas podem ser definidas, como esta:
Y = "a soma de ambos os lançamentos é 7"
Um 7 pode ser obtido como uma soma usando seis possibilidades diferentes do primeiro dado e do segundo dado:
O conjunto de resultados favoráveis para o caso de obtenção de 7 pode ser resumido da seguinte forma:
(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5, 2); (6.1)
A probabilidade de qualquer um desses eventos ocorrer é de 1/6, uma vez que, de acordo com a definição clássica de probabilidade, existem 36 desfechos possíveis, dos quais 6 são favoráveis ao evento em questão:
P (obtenha 7) = 6/36 = 1/6
Mais exemplos de variáveis aleatórias discretas são:
Embora nestes exemplos os valores das variáveis sejam números naturais, algo muito comum, deve-se notar que variáveis aleatórias discretas também podem assumir valores decimais.
Variáveis aleatórias contínuas assumem valores infinitos, sem saltos ou lacunas entre eles, então, ao contrário de variáveis aleatórias discretas, que são contáveis, as contínuas são consideradas incontáveis..
Assim, para representar variáveis contínuas, um intervalo é usado, por exemplo o intervalo [a, b], dentro do qual todos os valores possíveis de dita variável são encontrados.
Um exemplo de variável aleatória contínua é a quantidade de leite que uma vaca dá por dia. Entre o valor considerado mínimo e máximo, por exemplo em mililitros, uma vaca pode dar qualquer quantidade de leite por dia.
Para essas variáveis, a distribuição de probabilidade é uma função chamada de função densidade de probabilidade.
Nos exemplos de variáveis aleatórias a seguir, elas são discretas e também contínuas. Para saber o que é taxa variável, é necessário especificar se a variável em questão é contável ou não, já que esta é a característica que diferencia as variáveis discretas das contínuas..
Esta é uma variável aleatória discreta, cujos valores são os números naturais com 0 incluído. Sabe-se que é discreto, não porque seus valores sejam inteiros, mas porque podem ser contados, mesmo que a contagem resulte em números muito grandes..
De fato, pode ser que no dia designado para a contagem de pessoas nem uma única use o metrô, embora não seja o mais provável. Neste caso, a variável aleatória vale 0, mas com certeza muitas pessoas viajarão no metrô.
Supondo que N pessoas viajaram naquele dia, a variável aleatória "X = número de pessoas que usam o metrô em um dia" assume valores inteiros entre 0 e N.
Esta também é uma variável aleatória discreta. O valor máximo que atinge é o número total de alunos matriculados e o mínimo é 0, se no dia da contagem nenhum aluno pudesse assistir às aulas.
Por exemplo, supondo que a classe tenha um total de 25 alunos matriculados, essa variável aleatória assume os valores:
0, 1, 2, 3… 25
Em uma fazenda há um certo número de vacas, algumas são pequenas e pesam menos, outras são grandes e pesam mais. Entre a vaca com o menor peso e a vaca com o maior peso, existe toda uma gama de possibilidades para os pesos de uma vaca escolhida ao acaso, portanto é uma variável aleatória discreta.
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