O Variável contínua É aquele que pode assumir um número infinito de valores numéricos entre dois valores dados, mesmo que esses dois valores sejam arbitrariamente próximos. Eles são usados para descrever atributos mensuráveis; por exemplo, altura e peso. Os valores que uma variável contínua assume podem ser números racionais, números reais ou números complexos, embora o último caso seja menos frequente em estatísticas.
A principal característica das variáveis contínuas é que entre dois valores racionais ou reais outro sempre pode ser encontrado, e entre esse outro e o primeiro outro valor pode ser encontrado, e assim por diante indefinidamente..
Por exemplo, suponha o peso variável em um grupo onde o mais pesado pesa 95 kg e o mais baixo 48 kg; esse seria o intervalo da variável e o número de valores possíveis é infinito.
Por exemplo, entre 50,00 kg e 50,10 kg pode ser 50,01. Mas entre 50,00 e 50,01 pode ser a medida 50,005. Essa é uma variável contínua. Por outro lado, se nas medidas de peso possíveis fosse estabelecida a precisão de uma única casa decimal então a variável utilizada seria discreta..
As variáveis contínuas pertencem à categoria das variáveis quantitativas, pois possuem um valor numérico associado a elas. Com este valor numérico, é possível realizar operações matemáticas que variam de métodos aritméticos a cálculos infinitesimais..
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A maioria das variáveis em física são variáveis contínuas, entre elas podemos citar: comprimento, tempo, velocidade, aceleração, energia, temperatura e outras..
Em estatística, vários tipos de variáveis podem ser definidos, tanto qualitativos quanto quantitativos. As variáveis contínuas pertencem à última categoria. Com eles é possível realizar operações aritméticas e de cálculo.
Por exemplo, a variável h, correspondente a pessoas com altura entre 1,50 me 1,95 m, é uma variável contínua.
Vamos comparar esta variável com esta outra: o número de vezes que um lançamento de moeda dá cara, o que chamaremos n.
A variável n pode assumir valores entre 0 e infinito, no entanto n Não é uma variável contínua, pois não pode assumir o valor 1,3 ou 1,5, pois entre os valores 1 e 2 não há outro. Este é um exemplo de Variável discreta.
Considere o seguinte exemplo: uma máquina produz palitos de fósforo e os embala em sua caixa. Duas variáveis estatísticas são definidas:
Variável 1: L = Duração da partida.
Variável 2: N = Número de correspondências por caixa.
O comprimento nominal do fósforo é 5,0 cm com uma tolerância de 0,1 cm. O número de fósforos por caixa é 50 com tolerância de 3.
a) Indique a faixa de valores que pode assumir eu Y N.
b) Quantos valores podem ser necessários eu?
c) Quantos valores podem ser necessários n?
Indique em cada caso se é uma variável discreta ou contínua.
Os valores de eu estão no intervalo [5,0-0,1; 5,0 + 0,1]; quer dizer que o valor de eu está na faixa [4,9 cm; 5,1 cm] e a variável eu pode assumir valores infinitos entre essas duas medidas. É então uma variável contínua.
O valor da variável n está no intervalo [47; 53]. A variável n só pode levar 6 valores possíveis no intervalo de tolerância, então é uma variável discreta.
Se além de serem contínuos, os valores tomados pela variável têm uma certa probabilidade de ocorrência associada a eles, então é um variável aleatória contínua. É muito importante distinguir se a variável é discreta ou contínua, uma vez que os modelos probabilísticos aplicáveis a uma e a outra são diferentes..
Uma variável aleatória contínua é completamente definida quando os valores que pode assumir são conhecidos, e a probabilidade que cada um deles tem de acontecer..
O matchmaker os confecciona de forma que o comprimento das varas fique sempre entre os valores 4,9 cm e 5,1 cm, sendo zero fora desses valores. Existe a probabilidade de se obter um bastão que mede entre 5,00 e 5,05 cm, embora também pudéssemos extrair um de 5.0003 cm. Esses valores são igualmente prováveis?.
Suponha que a densidade de probabilidade seja uniforme. As probabilidades de encontrar uma correspondência com um determinado comprimento estão listadas abaixo:
-Que um fósforo está na faixa [4,9; 5.1] tem probabilidade = 1 (ou 100%), uma vez que a máquina não desenha correspondências fora desses valores.
-Encontrar uma correspondência entre 4,9 e 5,0 tem probabilidade = ½ = 0,5 (50%), pois é a metade do intervalo de comprimentos.
-E a probabilidade de que a correspondência tenha comprimento entre 5,0 e 5,1 também é 0,5 (50%)
-É sabido que não existem palitos de fósforo com comprimentos entre 5,0 e 5,2. Probabilidade: zero (0%).
Agora, vamos observar as seguintes probabilidades P de obter varetas cujo comprimento está entre l1 e eudois:
P = (ldois -eu1) / (EUmax - eumin)
-P para uma correspondência ter um comprimento entre 5,00 e 5,05 é denotado como P ([5,00, 5,05]):
P ([5,00, 5,05]) = (5,05 - 5,00) / (5,1 - 4,9) = 0,05 / 0,2 = ¼ = 0,25 (25%)
-P que a colina tem comprimento entre 5,00 e 5,01 é:
P ([5,00, 5,01]) = (5,00 - 5,01) / (5,1 - 4,9) = 0,01 / 0,2 = 1/20 = 0,05 (5%)
-P que o morro tem um comprimento entre 5.000 e 5.001 é ainda menos:
P (5.000; 5,001) = 0,001 / 0,2 = 1/200 = 0,005 (0,5%)
Se continuarmos diminuindo o intervalo para nos aproximarmos cada vez mais de 5,00, a probabilidade de um palito ter exatamente 5,00 cm é zero (0%). O que temos é a probabilidade de encontrar uma correspondência dentro de um determinado intervalo.
Se os eventos forem independentes, a probabilidade de que dois palitos de dente estejam em um determinado intervalo é o produto de suas probabilidades.
-A probabilidade de dois palitos estarem entre 5,0 e 5,1 é 0,5 * 0,5 = 0,25 (0,25%)
-A probabilidade de que 50 palitos de dente estejam entre 5,0 e 5,1 é (0,5) ^ 50 = 9 × 10 ^ -16, que é quase zero.
-A probabilidade de que 50 palitos estejam entre 4,9 e 5,1 é (1) ^ 50 = 1 (100%)
No exemplo anterior, a suposição foi feita de que a probabilidade é uniforme no intervalo dado, no entanto, nem sempre é esse o caso..
No caso da máquina real que produz os palitos, a chance de o palito estar no valor central é maior do que em um dos valores extremos. Do ponto de vista matemático, isso é modelado com uma função f (x) conhecida como densidade de probabilidade.
A probabilidade de que a medida L esteja entre a e b é calculada pela integral definida da função f (x) entre a e b.
Como exemplo, suponha que queremos encontrar a função f (x), que representa uma distribuição uniforme entre os valores 4,9 e 5,1 do exercício 1.
Se a distribuição de probabilidade for uniforme, então f (x) é igual à constante c, que é determinada tomando a integral entre 4,9 e 5,1 de c. Uma vez que esta integral é a probabilidade, o resultado deve ser 1.
O que significa que c vale 1 / 0,2 = 5. Ou seja, a função de densidade de probabilidade uniforme é f (x) = 5 se 4,9≤x≤5,1 e 0 fora desse intervalo. A Figura 2 mostra uma função de densidade de probabilidade uniforme.
Observe como em intervalos de mesma largura (por exemplo 0,02) a probabilidade é a mesma no centro que no final do intervalo da variável contínua eu (comprimento da vara).
Um modelo mais realista seria uma função de densidade de probabilidade como a seguinte:
-f (x) = - 750 ((x-5,0) ^ 2-0,01) se 4,9≤x≤5,1
-0 fora deste intervalo
Na figura 3 pode-se ver como a probabilidade de encontrar palitos entre 4,99 e 5,01 (largura 0,02) é maior do que encontrar palitos entre 4,90 e 4,92 (largura 0,02)
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