UMA Variável discreta É essa variável numérica que só pode assumir determinados valores. Sua característica distintiva é que são contáveis, por exemplo, o número de filhos e carros de uma família, as pétalas de uma flor, o dinheiro de uma conta e as páginas de um livro..
O objetivo de definir variáveis é obter informações sobre um sistema cujas características podem mudar. E uma vez que o número de variáveis é enorme, estabelecer com que tipo de variáveis se encontra permite extrair esta informação de uma forma óptima.
Vamos analisar um exemplo típico de variável discreta, dentre as já mencionadas: o número de filhos em uma família. É uma variável que pode assumir valores como 0, 1, 2, 3 e assim por diante.
Note que entre cada um desses valores, por exemplo entre 1 e 2, ou entre 2 e 3, a variável não admite nenhum, pois o número de filhos é um número natural. Você não pode ter 2,25 filhos, portanto entre o valor 2 e o valor 3, a variável chamada "número de filhos" não assume nenhum valor.
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A lista de variáveis discretas é bastante longa, tanto em diferentes ramos da ciência quanto na vida cotidiana. Aqui estão alguns exemplos que ilustram esse fato:
-Número de gols marcados por um determinado jogador ao longo da temporada.
-Dinheiro economizado em centavos.
-Níveis de energia em um átomo.
-Quantos clientes são atendidos em uma farmácia.
-Quantos fios de cobre um cabo elétrico tem.
-Anéis em uma árvore.
-Número de alunos em uma sala de aula.
-Número de vacas em uma fazenda.
-Quantos planetas um sistema solar possui?.
-O número de lâmpadas que uma fábrica produz durante uma determinada hora.
-Quantos animais de estimação uma família possui.
O conceito de variáveis discretas é muito mais claro quando comparado com o de variáveis contínuas, que são o oposto, pois podem assumir inúmeros valores. Um exemplo de variável contínua é a altura dos alunos em uma aula de Física. Ou seu peso.
Suponha que em uma faculdade o aluno mais baixo tem 1,6345 meo mais alto 1,8567 m. Certamente, entre as alturas de todos os outros alunos, serão obtidos valores que caem em qualquer parte deste intervalo. E como não há restrição nesse sentido, a variável "altura" é considerada contínua nesse intervalo..
Dada a natureza das variáveis discretas, pode-se pensar que elas só podem assumir seus valores no conjunto dos números naturais ou, no máximo, no dos inteiros..
Muitas variáveis discretas assumem valores inteiros com freqüência, daí a crença de que valores decimais não são permitidos. No entanto, existem variáveis discretas cujo valor é decimal, o importante é que os valores assumidos pela variável sejam contáveis ou contáveis (ver exercício 2 resolvido)
Ambas as variáveis discretas e contínuas pertencem à categoria de variáveis quantitativas, que são necessariamente expressos por valores numéricos com os quais realizar várias operações aritméticas.
Dois dados descarregados são lançados e os valores obtidos nas faces superiores são somados. O resultado é uma variável discreta? Justifique a resposta.
Quando dois dados são adicionados, os seguintes resultados são possíveis:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
No total, são 11 resultados possíveis. Como estes só podem assumir os valores especificados e não outros, a soma do lançamento de dois dados é uma variável discreta.
Para controle de qualidade em uma fábrica de parafusos, é realizada uma inspeção e 100 parafusos são escolhidos aleatoriamente em um lote. A variável está definida F como a fração de parafusos defeituosos encontrados, sendo F os valores que está tomando F. É uma variável discreta ou contínua? Justifique a resposta.
Para responder, é necessário examinar todos os valores possíveis que F pode ter, vamos ver o que são:
-Nenhum parafuso com defeito: F1 = 0/100 = 0
-De 100 parafusos, 1 estava com defeito: Fdois = 1/100 = 0,01
-2 parafusos com defeito foram encontrados: F3 = 2/100 = 0,02
-Havia 3 parafusos com defeito: F4 = 3/100 = 0,03
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E assim continua até finalmente encontrar a última possibilidade:
- Todos os parafusos estavam com defeito: F101 = 100/100 = 1
No total, existem 101 resultados possíveis. Por serem contáveis, conclui-se que a variável F assim definido, é discreto. E também tem valores decimais entre 0 e 1.
Se, além de discretos, os valores tomados pela variável têm uma certa probabilidade de ocorrência associada a eles, então é um variável aleatória discreta.
Em estatística é muito importante distinguir se a variável é discreta ou contínua, uma vez que os modelos probabilísticos aplicáveis a uma e a outra são diferentes..
Uma variável aleatória discreta é completamente especificada quando os valores que pode assumir e a probabilidade que cada uma delas tem, são conhecidos..
O lançamento de um dado descarregado é um exemplo muito ilustrativo de uma variável aleatória discreta:
Possíveis resultados de lançamento: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6
As probabilidades de cada um são: p (X = xeu) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6
As variáveis dos exercícios resolvidos 1 e 2 são variáveis aleatórias discretas. No caso da soma dos dois dados, é possível calcular a probabilidade de cada um dos eventos numerados. Para parafusos com defeito, são necessárias mais informações.
Uma distribuição de probabilidade é qualquer:
-Tabela
-Expressão
-Fórmula
-Gráfico
Isso mostra os valores que a variável aleatória assume (discreta ou contínua) e suas respectivas probabilidades. Em qualquer caso, deve-se observar que:
Σpeu = 1
Onde peu é a probabilidade de que o i-ésimo evento ocorra e é sempre maior ou igual a 0. Bem, a soma das probabilidades de todos os eventos deve ser igual a 1. No caso de rolar os dados, todos os valores definidos p (X = xeu) e verificar facilmente se isso é verdade.
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