O vetores unitários são aqueles cujo módulo, magnitude ou tamanho é igual ao valor numérico um. Vetores unitários são úteis para indicar a direção de outros vetores não unitários.
Lembre-se de que vetores são entidades matemáticas que representam matematicamente as magnitudes físicas que dependem da direção, como força, velocidade, aceleração e outras..
Independentemente da magnitude física a que estão associados, os vetores unitários são desprovidos de unidades de medida e seu tamanho é sempre 1, um número puro.
Por exemplo, a velocidade de uma partícula se movendo a 3 m / se indo na direção positiva do eixo cartesiano X é denotada: v = (3 m / s) eu, onde o tipo em negrito é usado para denotar as quantidades do vetor. Neste exemplo, o módulo v é 3 m / se o módulo do vetor unitário eu é 1 (sem unidades).
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Dada a importância de estabelecer a orientação dessas grandezas para conhecer seus efeitos, os vetores apresentam três características relevantes: a magnitude ou módulo, associada ao tamanho do vetor, à direção e ao sentido. Ao representar uma grandeza vetorial, é necessário indicar claramente esses aspectos.
Agora, um vetor unitário pode ter qualquer direção e o sentido que é preferido, mas a magnitude deve ser sempre igual a 1.
Os vetores unitários são usados para apontar para uma direção particular no espaço ou no plano. Se, por exemplo, precisamos trabalhar com todas as forças que atuam ao longo do eixo horizontal, pois um vetor unitário nessa direção nos ajuda a distinguir essas forças de outras dirigidas em uma direção diferente..
E para distingui-los de vetores não unitários, o tipo negrito é geralmente usado na letra impressa e um acento circunflexo é colocado no topo, por exemplo:
Matematicamente o vetor unitário:
Portanto, podemos estabelecer que:
-O módulo do vetor unitário é sempre 1, não importa se é uma força, velocidade ou outro vetor.
-Vetores unitários têm uma certa direção, bem como sentido, como o vetor unitário na direção vertical, que pode ter direção para cima ou para baixo.
-Os vetores de unidade têm um ponto de origem. Quando representado por um sistema de coordenadas cartesianas, este ponto coincide com a origem do sistema: (0,0) se for o plano ou (0,0,0) se o vetor estiver no espaço tridimensional.
-Da mesma forma, com os vetores unitários, todas as operações de adição, subtração e multiplicação de vetores que são feitas por meio de vetores regulares podem ser realizadas. Portanto, é válido multiplicar o vetor unitário por um escalar, bem como realizar o produto pontual e o produto vetorial.
-Com um vetor unitário em uma determinada direção, outros vetores podem ser expressos que também são orientados nessa direção..
Para expressar qualquer vetor no espaço ou no plano, um conjunto de vetores unitários perpendiculares entre si pode ser usado, os quais formam uma base ortonormal. Cada uma das três direções preferenciais do espaço tem seu próprio vetor unitário.
Voltemos ao exemplo das forças direcionadas ao longo do eixo horizontal. Este é o eixo x, que tem duas possibilidades: para a direita e para a esquerda. Suponha que temos um vetor unitário no eixo x e direcionado para a direita, que podemos denotar por qualquer uma das seguintes maneiras:
Qualquer um deles é válido. Agora suponha uma força F1 de magnitude 5 N ao longo deste eixo e direcionada para a direita, tal força poderia ser expressa como:
Se a força fosse dirigida ao longo do eixo x, mas na direção oposta, ou seja, para a esquerda, um sinal negativo poderia ser usado para estabelecer essa diferença..
Por exemplo, uma força de magnitude 8 N, localizada no eixo x e direcionada para a esquerda, seria assim:
Ou assim:
E para os vetores que não são direcionados ao longo dos eixos cartesianos, existe também uma forma de representá-los em termos de vetores unitários ortogonais, por seus componentes cartesianos..
Para calcular o vetor unitário na direção de qualquer vetor arbitrário v, a seguinte fórmula se aplica:
Onde:
É o módulo ou magnitude do vetor v, cujo quadrado é calculado assim:
|v|dois = (vx)dois + (vY)dois+ (vz)dois
Alternativamente, o vetor v pode ser expresso assim:
Ou seja, o produto de seu módulo pelo vetor unitário correspondente. Isso é exatamente o que foi feito antes, quando falamos sobre a força de magnitude 5 N dirigida ao longo do eixo x positivo.
Graficamente o acima mencionado é visto nesta imagem, onde o vetor v está em azul e o vetor unitário correspondente em sua direção está em vermelho.
Neste exemplo, o vetor v ele tem uma magnitude maior que a do vetor unitário, mas a explicação é válida mesmo que não tenha. Em outras palavras, podemos ter vetores que são, por exemplo, 0,25 vezes o vetor unitário.
Como vimos antes, os vetores unitários perpendiculares eu, j Y k eles são muito úteis para representar qualquer outro vetor no plano ou espaço e para realizar operações vetoriais. Em termos desses vetores, um vetor arbitrário v é representado como:
v = vx eu + vY j + vz k
Onde Vx, vY e Vz são os componentes retangulares do vetor v, que são escalares - nenhum tipo em negrito é usado para representá-los no texto impresso-.
Vetores de unidades aparecem com frequência na Física. Aí temos a lei de Coulomb, por exemplo, que descreve quantitativamente a interação entre duas cargas elétricas pontuais.
Afirma que a força F atração ou repulsão entre as referidas cargas é proporcional ao seu produto, inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa e é direcionada na direção do vetor unitário que une as cargas.
Este vetor geralmente é representado por:
E a lei de Coulomb é assim, em forma vetorial:
Encontrando o vetor unitário na direção do vetor v = 5eu + 4j -8k, dado em unidades arbitrárias.
A definição de vetor unitário dada acima se aplica:
Mas, primeiro, devemos calcular o módulo do vetor, que por ter três componentes, é determinado por:
|v|dois = (vx)dois + (vY)dois + (vz)dois
Remanescente:
|v|dois = (5)dois + (4)dois + (-8)dois= 25 + 16 + 64 = 105
Portanto, o módulo v isso é:
|v| = √105
O vetor unitário procurado é simplesmente:
O que finalmente nos leva a:
v = 0,488 eu + 0,390 j - 0,781 k
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