Fórmula de vantagem mecânica, equações, cálculos e exemplos

O vantagem mecânica é o fator adimensional que quantifica a capacidade de um mecanismo de amplificar - em alguns casos diminuir - a força exercida por ele. O conceito se aplica a qualquer mecanismo: de uma tesoura a um motor de carro esportivo.

A ideia é que uma máquina transforme a força que o usuário aplica sobre ela em uma força muito maior que represente lucro, ou a reduza para realizar uma tarefa delicada.

Deve-se ter em mente que, ao operar um mecanismo, uma parte da força aplicada inevitavelmente é investida na neutralização do atrito. É por isso que a vantagem mecânica é classificada em vantagem mecânica real e vantagem mecânica ideal..

Índice do artigo

• 1 Definição e fórmulas
• 2 Vantagem mecânica ideal VMI
  • 2.1 Eficiência ou desempenho de uma máquina
• 3 Vantagem mecânica real VMR
  • 3.1 Relação entre VMI, VMR e eficiência
  • 3.2 Cálculo de VMR conhecendo a eficiência
• 4 Como a vantagem mecânica é calculada?
• 5 exemplos
  • 5.1 - Exemplo 1
  • 5.2 - Exemplo 2
• 6 referências

Definição e fórmulas

A vantagem mecânica real de uma máquina é definida como a razão entre a magnitude da força exercida pela máquina na carga (força de saída) e a força necessária para operar a máquina (força de entrada):

Real Mechanical Advantage VMR = Força de Saída / Força de Entrada

Já a vantagem mecânica ideal depende da distância percorrida pela força de entrada e da distância percorrida pela força de saída:

Vantagem mecânica ideal VMI = distância de entrada / distância de saída

Sendo quocientes entre quantidades com as mesmas dimensões, ambas as vantagens são adimensionais (sem unidades) e também positivas.

Em muitos casos, como no carrinho de mão e na prensa hidráulica, a vantagem mecânica é maior que 1, e em outros, a vantagem mecânica é menor que 1, por exemplo na vara de pescar e nas garras..

Vantagem mecânica ideal VMI

O VMI está relacionado ao trabalho mecânico que é executado na entrada e na saída de uma máquina. O trabalho na entrada, que chamaremos de W_eu, é dividido em dois componentes:

C_eu = Trabalho para superar o atrito + Trabalho

Uma máquina ideal não precisa fazer trabalho para superar o atrito, portanto, o trabalho na entrada seria o mesmo que na saída, denotado como W_ou:

Trabalho na entrada = Trabalho na saída → W_eu = W_ou.

Como neste caso o trabalho é força vezes distância, temos: W_eu = F_eu . s_eu

Onde F_eu e sim_eu são a força e distância iniciais, respectivamente. O trabalho de saída é expresso de forma análoga:

C_ou= F_ou . s_ou

Neste caso, F_ou e sim_ou são a força e a distância que a máquina oferece, respectivamente. Agora, os dois trabalhos são combinados:

F_eu . s_eu = F_ou . s_ou

E o resultado pode ser reescrito na forma de quocientes de forças e distâncias:

(s_eu / s_ou) = (F_ou / F_eu)

Precisamente o quociente de distância é a vantagem mecânica ideal, de acordo com a definição dada no início:

VMI = s_eu / s_ou

Eficiência ou desempenho de uma máquina

É razoável pensar na eficiência da transformação entre os dois empregos: o input e o output. Denotando como e para a eficiência, isso é definido como:

e = trabalho de saída / trabalho de entrada = W_ou / C_eu = F_ou . s_ou / F_eu . s_eu

A eficiência também é conhecida como desempenho mecânico. Na prática, o trabalho de saída nunca excede o trabalho de entrada por causa das perdas por atrito, portanto, o quociente dado por e não é mais igual a 1, mas menos.

Uma definição alternativa envolve energia, que é o trabalho realizado por unidade de tempo:

e = Potência de saída / Potência de entrada = P_ou / P_eu

Vantagem mecânica real VMR

A vantagem mecânica real é simplesmente definida como o quociente entre a força de saída F_ou e a entrada F_eu:

VMR = F_ou/ F_eu

Relação entre VMI, VMR e eficiência

Eficiência e pode ser reescrito em termos de VMI e VMR:

e = F_ou . s_ou / F_eu . s_eu  = (F_ou / F_eu). (s_ou/ s_eu) = VMR / VMI

Portanto, a eficiência é o quociente entre a vantagem mecânica real e a vantagem mecânica ideal, sendo a primeira menor que a última..

Cálculo de VMR conhecendo a eficiência

Na prática, o VMR é calculado determinando a eficiência e conhecendo o VMI:
VMR = e. VMI

Como é calculada a vantagem mecânica?

O cálculo da vantagem mecânica depende do tipo de maquinário. Em alguns casos deve ser realizado por transmissão de forças, mas em outros tipos de máquinas, como polias por exemplo, é o torque ou torque τ que é transmitido.

Nesse caso, o VMI é calculado equacionando os momentos:

Torque de saída = torque de entrada

A magnitude do torque é τ = F.r.sen θ. Se a força e o vetor posição são perpendiculares, entre eles existe um ângulo de 90º e sen θ = sin 90º = 1, obtendo-se:

F_ou . r_ou = F_eu . r_eu

Em mecanismos como a prensa hidráulica, que consiste em duas câmaras interconectadas por um tubo transversal e preenchidas com um fluido, a pressão pode ser transmitida por pistões que se movem livremente em cada câmara. Nesse caso, o VMI é calculado por:

Pressão de saída = pressão de entrada

Exemplos

- Exemplo 1

A alavanca consiste em uma barra fina sustentada por um suporte denominado fulcro, que pode ser posicionado de várias maneiras. Ao aplicar uma determinada força, chamada de “força de potência”, uma força muito maior é superada, que é a carregar ou resistência.

Existem várias maneiras de localizar o ponto de apoio, força de potência e carga para obter uma vantagem mecânica. A Figura 3 mostra a alavanca de primeira classe, semelhante a um rocker, com o fulcro localizado entre a força de potência e a carga..

Por exemplo, duas pessoas de peso diferente podem ser equilibradas na gangorra ou sobe e desce se eles se sentarem a distâncias adequadas do ponto de apoio.

Para calcular o VMI da alavanca de primeiro grau, uma vez que não há translação e nem atrito é considerado, mas há rotação, os momentos são equalizados, sabendo-se que ambas as forças são perpendiculares à barra. Aqui F_eu é a força de potência e F_ou é a carga ou resistência:

F_ou . r_ou = F_eu . r_eu

F_ou / F_eu  = r_eu / r_ou

Por definição VMI = F_ou / F_eu , então:

VMI = r_eu / r_ou

Na ausência de atrito: VMI = VMR. Observe que o VMI pode ser maior ou menor que 1.

- Exemplo 2

A vantagem mecânica ideal da prensa hidráulica é calculada através da pressão, que segundo o princípio de Pascal, é totalmente transmitida a todos os pontos do fluido confinados no recipiente..

A força de entrada F₁ na figura 2, é aplicado ao pequeno pistão da área A₁ para a esquerda, e a força de saída F_dois é obtido no grande pistão da área A_dois à direita. Então:

Pressão de entrada = pressão de saída

A pressão é definida como força por unidade de área, portanto:

(F₁ / PARA₁) = (F_dois / PARA_dois) → A_dois / PARA₁  = F_dois / F₁ 

Uma vez que VMI = F_dois / F₁, a vantagem mecânica é obtida através do quociente entre as áreas:

VMI = A_dois / PARA₁

Como a_dois > A₁, o VMI é maior que 1 e o efeito da prensa é multiplicar a força aplicada ao pequeno pistão F₁.

Referências

1. Cuéllar, J. 2009. Física II. 1ª Edição. Colina Mcgraw.
2. Kane, J. 2007. Physics. 2ª Edição. Editorial Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7ª Edição. Colina Mcgraw
4. Wikipedia. Alavanca. Recuperado de: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Vantagem mecânica. Recuperado de: es.wikipedia.org.